1、江苏省无锡2023-2024高三上学期期中教学质量调研测试数学试题注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟本卷满分为150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若全集U=I,2,3,4,5，设集合A=l,3,B=2,3,4，则A n(4;B)=A.lB.3C.1,3D.1,3,5【答案】A【解析】JB=1,s,An(;B)仆，选A2.已知复数二2-i/则二丘1)的虚部为A.-2B.-1C.6【答案】DD.2【解析】z(z+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2i-2i 2=6+2i,虚部为2，选D
2、.3 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式凡P0(I+kt(k-l),其中片为烦测期人口数，凡为初期人口数，k为预测期内人口增长率，n为预测期间隔年数如果在某时期kE(1,0)，那么在这期间人口数A.呈上升趋势B.呈下降趋势C摆动变化【答案】BD不变【解析】lkO,Ol+k(J)0 冗冗了Q)baB.bcaC.cabD.bac【答案】B【解析】f(x)=1+丿0I f(x)在(O,+oo)/,f l l=-ln2 0,叫，l，g(x)：lnx+1=0,x=:,g(x)在20;2/，（;产:1),g(l)=1 0,:.b E(1,2),h(x)气飞分 0,h(x)在(O,+c
3、o)/,h(JO:.cE（打，5 5 5 b最大，f（千 ln-+ln5-3ln2 一：l.6-3x0.7+=-0.5+0,88 8 8 8 8,h(i)=l-：三0,:.cE(,1J,:.acO,bO1 3+=1则下列说法正确的是a b A.ab的最小值为12C.a2+b2的最小值为24【答案】ADB.a+b的最小值为4131 D.+3 的最小值为2a I b 3【解析】1=+22尸,.ab 之 12,A对a b ab a+b=(a+b)（勹1 竺 立32.4+2,/3,B错a b J b a2 l 3 b b+=1,:.a 言 矿矿（b 3)b2,I f(x)（古）2正，x3,f(x)=2
4、x(1 3=0,x=3+35,/（x)在(3,3+3i/，(3+3;,+OO/,j(x)(01Jxn-=3:3/3+3;24,C错I 31 3 b 3 3+=+22,D对，选AD.a-I.b-3 b.b-3 3.b-3l b 3I 11.已知函数f(x)=sinx+，则lsinxl A.f(x)的最小正周期为冗B.f(x)的最小值为0C.y=f(x)的图象关于点（冗，l）对称冗D.y=f(x)的图象关于直线x=对称？【答案】BO【解析】八I x 冗）sin(x冗）sinx+J 产f(x),T不是f(x)的周lsin(x冗）1卜mx|期，A错l l sinxz-1，1,sin x+0,当sinx
5、=-1时取“=，B对|smx|smx|l f(2冗 x)=sin(2冗 x)+lsin(2冗 x)I2 f(2冗 x)+f(x)=*2,C错lsinxl.1 smx+inxl，f位 x)=sin(冗 x)+|I.I=smx+.（）|h.If(x),D对，选BDSin冗 X)IISlilX 1 12已知函数（x）定义域为R，满足f(x+l)=-;:J(x)，当XE(Q,1时，f(x)=-4x(x-l)2 则下列结论正确的是A./(-)=4l B方程f(x)=X共有三个不同实根3 c 多（且 2-f.3.-7 D使不等式f(x)成立的x的最大值是 8 4【答案】ACD【解析】方法一：f(x)=2f
6、(x+I),j、(三）2f()=4j（会）4（4xx(;)=4,A 又寸ll ll O:s;x:s;I时，f(x)=x有两个根0,0 x3时，（x)s 8 4 4 4 3 7:.f(x)之 成立的x的最大值为，D对，选ACD8 4 方法二：xE(0,I时，f(x)=-4x(x-1),l 当 XE(1,2时，f(x)f(x-1)=-2(x-l)(x-2),.,2 x E(k,k+1时，f(x)=-22-k(x-k)(x-k-l),k取 2时，1(-J=-16（主产 4,A 正确,I 作出f(x)大致图象如下，联立 y=X 3 3 4 x=或，y=-2(x-l)(x-2)2-3 r-1_ I I，
7、,|+，I11 y=f(x)与y=x共四个交点，B错3 对于 c,k 为晌女时，f(勹（；厂，k 为偶数时，f(勹0江）心）J 甘）f（宁）1+；十-I 1勹了 2；，C 正确3 5 对千D,当XE(1,2)时，令f(x)2(x l)(x 2)=X=或x=,7 8 4 4 结合图象知xmax=ID 正确；选 ACD4 三、填空踞：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分13已知集合A=x I(x+l)(x-1)0非空集合B=xlmxl，若“XEA”是“XEB的必要不充分条件，则实数m的取值范围为【答案】(-1,1)【解析】A=xl-lxl,xEA”是“XEB的必要不充分条件，则 B呈A,则
8、lm cosC=,C=.2cosC 2 3 l$l(2)S 6.ABC=-!:,ab=X 6x 2)ab=24,2 2 2 1 且a2+b2-2ab=36 矿 b2=60 2:.(a+b)2=60+48=108,a+b=63.,:.6ABC周长为63+6.c 乙6 心B18.(12 分）在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=l,E,F分别为BCI CD的中点，点P在线段DE上运动(1)当P为DE中点时，设AP入AB+AD（入，ER)I 求J+的值；(2)若乙BAD=60，求AP-AF的取值范围 析】(I)p为DE中点时，皿岛分（皿正扫）叶丑：五，5-.4?I l_23-4 入D F C p
9、If,E A B(2)设DPJDE,A E 0,1,酰霆（l A)兀儿（气叫（l 入）酰洹（气）而，石 正；邧，勹 国U严（扫勹分 x4勹飞 轩）屈正（三）l=U+(入 1）2 l+l 么竺+2主勹42)-2-2 4 2-124 19.(l2 分）设凡是等差数列伈的前n项和，数列九满足bn=n (l)“Sn,a1+bl=3,a2-b2=5.(1)求数列仇的通项公式；(2)设数列仇的前n项和为Tn求飞。；若集合A=n In 100且T,100,n EN，求集合A中所有元素的和【解析】(l)b1=I+a1,b2=2-(a1+a2)，结合al+b,=3 r a2-b2=5 I l=1 a2+b2=l
10、a2=3 l b1=2 l a2-b2=5 l b2=-2 I:.an=I+2(n-I)=2n-1,Sn=n2 I.bn=n-（l)”.n2(2)几(l+lO)xlO-(-12+22-32+4 2+.+102)2=55-(1+.2+10)=0 事实上n为偶数时，:z:=(1+2+n)-(-1+22-32+n2)=(1+2+n)(1+2+n)=O,均满足 T 三 lOO,n为奇数时，T(1+n)n-(-I2+22-32+(n-1)2-n2)2 n(n+I)=（l+2+n-1)+n2=n2+n2 当Tn:s;100时 旷 n 100,:.n 巠 9,n=1,3,5,7,9:.A中所有元素的和为：（
11、2+4+100)+(1+3+5+7+9)=102x 50 2 20.(12 分）设函数/(x)=log,(+aa ER)(l)当a=2时，求不等式f(x)O时芦寸任意tE了,l，函数f(x)在区间t,t+I上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围【解析】(l)a=2时，由log,(+2)0 x l l X或x 一，l +24X 2 2 解集式OO三）u(曰(2)显然瓜）在t,t+1上单调递减，寸(x)max 寸(x)m;n寸(t)-f(t+1)=log产）log2（卢a 勺，-+a I 2 上a三2 a?:（三ax，t+l l 2 l 2 t+1 2t 而(（t+1)-t+-3,t t+
12、l t t+l,-t t+1t+l l l 2 2 2 令=1+:.=m,mE2,3,:.-m+35-，2:.a2一t t+l m 3 21.(12 分）各项均为正数的数 列化的前n项和 记 为Sn，已知a1=,且(Sn+I+l)an=(SIi+l)an+I 对一切nEN都成立(l)求数列伈的通项公式；(2 汪ak和ak+I 之间插入k个数，使这k+2个数组成等差数列，将插入的K个数之和记为ck,其中k=1,2,，n,求数列忆的前n项和【解析】(l).心l=旯1.旯 l a1+l,:.=2,:.S n a”+1 a,1 an al n2 时，S忙1=2an-l-1 an=2a/12an-1 a
13、n=2a,？一1(n2),.an=2n-1(2).Ck=(aK+ak+l)K=（2K-l+2勹 K3=K 2仁2 2 2 记忆的前n项和为Tn,=2a n-l(D3 3 3 3 3.Tn=-2 21+3 22+(n 1)2n-2+.n.2n-l(D2 2 2 2 2 3 33 3 3 2兀一2+2 22+(n-2)2n-2+(n-1)2n-l+n 2飞）2 22 2 2 3 3 3 3 3 -T,=-=-n 十一2+-=-22+_:_ 2n-l-=-n 2n2 2 2 2 2 3一 1(1-2勹3 3 3 3=2_-n2”=（2n-l)n2n=-(l-n)2n-l1-2 2 2 2 2 3:.
14、I:=(n-l)2n+I2 1 22.(12 分）已知函数f(x)=x In x-ax2-x(a E R)2(l)当a=l 时，求证：函数f(x)为减函数；(2)若f(x)有两个极值点x1,x1(x1 1 入恒成立，求正实数入的取值范围【解析】l勹(l)a=l 时，f(x)=xlnx x.:x,f(x)=ln x+I X 1=lnxx:;1 0,f(x)在(0,oo)上/,f(x)不可能有两个零点，舍当aO时，f(x)在（峙）口；（：，OO）立要使f(x)砌司个零点，必有f（l l l-）ln-l 妇0a-，a 1 a e罕意到/()=-a)/(l l l，千 ln 下 0,a a a1 寸(
15、x)在（l，主（三上各有一个零点xl,x2,lX1 e 1+,1,A,(ln x2-1)l-lnx1lnx2 ax2=0 Int 千.il 1-ln 斗lnx1=恒成立 X 2=t,t1,:|t-l =,lnx2-1-x1tint lnx2=lnt+lnxt-1 Int 1-lnx1 lt-l-1ntt-l-lnt.=t-l=，令g(t)=lnx-2 1 t ln t 1 t ln t-t+10r J t Int-t+1 l t-1I I-.:.I(t In t-t+1)-(t-1-In t)In tg(t)=(t ln t-t+I)2 I ln2 t-t-i+2=ln勺（三）20(tlnt t+1)2(tintt+l)2l 2=lim t:.g(t)在(1,+co)上/，且limg(t)hm =1,:.g(t)1.
