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江苏省无锡2023-2024高三数学上学期期中教学质量调研测试题(pdf).pdf

1、江苏省无锡2023-2024高三上学期期中教学质量调研测试数学试题注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟本卷满分为150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若全集U=I,2,3,4,5,设集合A=l,3,B=2,3,4,则A n(4;B)=A.lB.3C.1,3D.1,3,5【答案】A【解析】JB=1,s,An(;B)仆,选A2.已知复数二2-i/则二丘1)的虚部为A.-2B.-1C.6【答案】DD.2【解析】z(z+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2i-2i 2=6+2i,虚部为2,选D

2、.3 预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的是公式凡P0(I+kt(k-l),其中片为烦测期人口数,凡为初期人口数,k为预测期内人口增长率,n为预测期间隔年数如果在某时期kE(1,0),那么在这期间人口数A.呈上升趋势B.呈下降趋势C摆动变化【答案】BD不变【解析】lkO,Ol+k(J)0 冗冗了Q)baB.bcaC.cabD.bac【答案】B【解析】f(x)=1+丿0I f(x)在(O,+oo)/,f l l=-ln2 0,叫,l,g(x):lnx+1=0,x=:,g(x)在20;2/,(;产:1),g(l)=1 0,:.b E(1,2),h(x)气飞分 0,h(x)在(O,+c

3、o)/,h(JO:.cE(打,5 5 5 b最大,f(千 ln-+ln5-3ln2 一:l.6-3x0.7+=-0.5+0,88 8 8 8 8,h(i)=l-:三0,:.cE(,1J,:.acO,bO1 3+=1则下列说法正确的是a b A.ab的最小值为12C.a2+b2的最小值为24【答案】ADB.a+b的最小值为4131 D.+3 的最小值为2a I b 3【解析】1=+22尸,.ab 之 12,A对a b ab a+b=(a+b)(勹1 竺 立32.4+2,/3,B错a b J b a2 l 3 b b+=1,:.a 言 矿矿(b 3)b2,I f(x)(古)2正,x3,f(x)=2

4、x(1 3=0,x=3+35,/(x)在(3,3+3i/,(3+3;,+OO/,j(x)(01Jxn-=3:3/3+3;24,C错I 31 3 b 3 3+=+22,D对,选AD.a-I.b-3 b.b-3 3.b-3l b 3I 11.已知函数f(x)=sinx+,则lsinxl A.f(x)的最小正周期为冗B.f(x)的最小值为0C.y=f(x)的图象关于点(冗,l)对称冗D.y=f(x)的图象关于直线x=对称?【答案】BO【解析】八I x 冗)sin(x冗)sinx+J 产f(x),T不是f(x)的周lsin(x冗)1卜mx|期,A错l l sinxz-1,1,sin x+0,当sinx

5、=-1时取“=,B对|smx|smx|l f(2冗 x)=sin(2冗 x)+lsin(2冗 x)I2 f(2冗 x)+f(x)=*2,C错lsinxl.1 smx+inxl,f位 x)=sin(冗 x)+|I.I=smx+.()|h.If(x),D对,选BDSin冗 X)IISlilX 1 12已知函数(x)定义域为R,满足f(x+l)=-;:J(x),当XE(Q,1时,f(x)=-4x(x-l)2 则下列结论正确的是A./(-)=4l B方程f(x)=X共有三个不同实根3 c 多(且 2-f.3.-7 D使不等式f(x)成立的x的最大值是 8 4【答案】ACD【解析】方法一:f(x)=2f

6、(x+I),j、(三)2f()=4j(会)4(4xx(;)=4,A 又寸ll ll O:s;x:s;I时,f(x)=x有两个根0,0 x3时,(x)s 8 4 4 4 3 7:.f(x)之 成立的x的最大值为,D对,选ACD8 4 方法二:xE(0,I时,f(x)=-4x(x-1),l 当 XE(1,2时,f(x)f(x-1)=-2(x-l)(x-2),.,2 x E(k,k+1时,f(x)=-22-k(x-k)(x-k-l),k取 2时,1(-J=-16(主产 4,A 正确,I 作出f(x)大致图象如下,联立 y=X 3 3 4 x=或,y=-2(x-l)(x-2)2-3 r-1_ I I,

7、,|+,I11 y=f(x)与y=x共四个交点,B错3 对于 c,k 为晌女时,f(勹(;厂,k 为偶数时,f(勹0江)心)J 甘)f(宁)1+;十-I 1勹了 2;,C 正确3 5 对千D,当XE(1,2)时,令f(x)2(x l)(x 2)=X=或x=,7 8 4 4 结合图象知xmax=ID 正确;选 ACD4 三、填空踞:本题共 4 小题,每小题5 分,共 20 分13已知集合A=x I(x+l)(x-1)0非空集合B=xlmxl,若“XEA”是“XEB的必要不充分条件,则实数m的取值范围为【答案】(-1,1)【解析】A=xl-lxl,xEA”是“XEB的必要不充分条件,则 B呈A,则

8、lm cosC=,C=.2cosC 2 3 l$l(2)S 6.ABC=-!:,ab=X 6x 2)ab=24,2 2 2 1 且a2+b2-2ab=36 矿 b2=60 2:.(a+b)2=60+48=108,a+b=63.,:.6ABC周长为63+6.c 乙6 心B18.(12 分)在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=l,E,F分别为BCI CD的中点,点P在线段DE上运动(1)当P为DE中点时,设AP入AB+AD(入,ER)I 求J+的值;(2)若乙BAD=60,求AP-AF的取值范围 析】(I)p为DE中点时,皿岛分(皿正扫)叶丑:五,5-.4?I l_23-4 入D F C p

9、If,E A B(2)设DPJDE,A E 0,1,酰霆(l A)兀儿(气叫(l 入)酰洹(气)而,石 正;邧,勹 国U严(扫勹分 x4勹飞 轩)屈正(三)l=U+(入 1)2 l+l 么竺+2主勹42)-2-2 4 2-124 19.(l2 分)设凡是等差数列伈的前n项和,数列九满足bn=n (l)“Sn,a1+bl=3,a2-b2=5.(1)求数列仇的通项公式;(2)设数列仇的前n项和为Tn求飞。;若集合A=n In 100且T,100,n EN,求集合A中所有元素的和【解析】(l)b1=I+a1,b2=2-(a1+a2),结合al+b,=3 r a2-b2=5 I l=1 a2+b2=l

10、a2=3 l b1=2 l a2-b2=5 l b2=-2 I:.an=I+2(n-I)=2n-1,Sn=n2 I.bn=n-(l)”.n2(2)几(l+lO)xlO-(-12+22-32+4 2+.+102)2=55-(1+.2+10)=0 事实上n为偶数时,:z:=(1+2+n)-(-1+22-32+n2)=(1+2+n)(1+2+n)=O,均满足 T 三 lOO,n为奇数时,T(1+n)n-(-I2+22-32+(n-1)2-n2)2 n(n+I)=(l+2+n-1)+n2=n2+n2 当Tn:s;100时 旷 n 100,:.n 巠 9,n=1,3,5,7,9:.A中所有元素的和为:(

11、2+4+100)+(1+3+5+7+9)=102x 50 2 20.(12 分)设函数/(x)=log,(+aa ER)(l)当a=2时,求不等式f(x)O时芦寸任意tE了,l,函数f(x)在区间t,t+I上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围【解析】(l)a=2时,由log,(+2)0 x l l X或x 一,l +24X 2 2 解集式OO三)u(曰(2)显然瓜)在t,t+1上单调递减,寸(x)max 寸(x)m;n寸(t)-f(t+1)=log产)log2(卢a 勺,-+a I 2 上a三2 a?:(三ax,t+l l 2 l 2 t+1 2t 而((t+1)-t+-3,t t+

12、l t t+l,-t t+1t+l l l 2 2 2 令=1+:.=m,mE2,3,:.-m+35-,2:.a2一t t+l m 3 21.(12 分)各项均为正数的数 列化的前n项和 记 为Sn,已知a1=,且(Sn+I+l)an=(SIi+l)an+I 对一切nEN都成立(l)求数列伈的通项公式;(2 汪ak和ak+I 之间插入k个数,使这k+2个数组成等差数列,将插入的K个数之和记为ck,其中k=1,2,,n,求数列忆的前n项和【解析】(l).心l=旯1.旯 l a1+l,:.=2,:.S n a”+1 a,1 an al n2 时,S忙1=2an-l-1 an=2a/12an-1 a

13、n=2a,?一1(n2),.an=2n-1(2).Ck=(aK+ak+l)K=(2K-l+2勹 K3=K 2仁2 2 2 记忆的前n项和为Tn,=2a n-l(D3 3 3 3 3.Tn=-2 21+3 22+(n 1)2n-2+.n.2n-l(D2 2 2 2 2 3 33 3 3 2兀一2+2 22+(n-2)2n-2+(n-1)2n-l+n 2飞)2 22 2 2 3 3 3 3 3 -T,=-=-n 十一2+-=-22+_:_ 2n-l-=-n 2n2 2 2 2 2 3一 1(1-2勹3 3 3 3=2_-n2”=(2n-l)n2n=-(l-n)2n-l1-2 2 2 2 2 3:.

14、I:=(n-l)2n+I2 1 22.(12 分)已知函数f(x)=x In x-ax2-x(a E R)2(l)当a=l 时,求证:函数f(x)为减函数;(2)若f(x)有两个极值点x1,x1(x1 1 入恒成立,求正实数入的取值范围【解析】l勹(l)a=l 时,f(x)=xlnx x.:x,f(x)=ln x+I X 1=lnxx:;1 0,f(x)在(0,oo)上/,f(x)不可能有两个零点,舍当aO时,f(x)在(峙)口;(:,OO)立要使f(x)砌司个零点,必有f(l l l-)ln-l 妇0a-,a 1 a e罕意到/()=-a)/(l l l,千 ln 下 0,a a a1 寸(

15、x)在(l,主(三上各有一个零点xl,x2,lX1 e 1+,1,A,(ln x2-1)l-lnx1lnx2 ax2=0 Int 千.il 1-ln 斗lnx1=恒成立 X 2=t,t1,:|t-l =,lnx2-1-x1tint lnx2=lnt+lnxt-1 Int 1-lnx1 lt-l-1ntt-l-lnt.=t-l=,令g(t)=lnx-2 1 t ln t 1 t ln t-t+10r J t Int-t+1 l t-1I I-.:.I(t In t-t+1)-(t-1-In t)In tg(t)=(t ln t-t+I)2 I ln2 t-t-i+2=ln勺(三)20(tlnt t+1)2(tintt+l)2l 2=lim t:.g(t)在(1,+co)上/,且limg(t)hm =1,:.g(t)1.

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