1、 答案第 1 页，总 7 页 绝密启用前 2020-2021 第二学期 阳江市高一数学期末质量监测题 考试范围：必修 1必修 2；考试时间：120 分钟；本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将答案填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须
2、写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第 1 卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2|20Ax xx,集合 B 为整数集,则 AB()A.1,0,1,2B.2,1,0,1C.0,1D.1,02.不等式22200axaxa的解集为()A.2,1aB.11,aC.2(,1,)aD.2(,1,)a3.已知幂函数()yf x的图象过点(4,2)，则(16)f
3、（）A2B4C2 或 2D4 或 44.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足12125 lg2EmmE，其中星等为km 的星的亮度为)1(,2kE k.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.10.110B.10.1C.lg10.1D.10.1105.已知非零向量,a b 满足4ba,且2aab,则 a 与 b 的夹角为()A.3B.2C.23D.566.已知复数32i3iz,则 z()A.11 i22B.11 i22C.71 i1010D.71 i10107.如图，ABC的斜二测直观图为等腰RtA B C，
4、其中 2A B，则原ABC的面积为（）A2B4C 2 2D 4 28.已知向量,a b c 在正方形网格中的位置如图所示,用基底,a b 表示 c,则()A.32cabB.32 cabC.23 cabD.23cab二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.在下列函数中,最小值为 2 的是()A.1yxxB.22xxyC.1sin,0,sin2yxxxD.223yxx10.已知函数()sin()0,|2f xx的最小正周期为 ，将该函数的图象向左平移 6 个单位后，得到
5、的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是()A.1(0)2fB.函数()yf x的图象关于直线6x 对称C.函数()yf x的图象关于点 5,012对称D.函数()yf x的图象关于直线12x 对称11.设向量(,2),(1,1)kab，则下列叙述错误的是()A.若2k ，则 a 与 b 的夹角为钝角B.|a的最小值为 2C.与 b 共线的单位向量只有一个为22,22D.若|2|ab，则2 2k 或 2 2 答案第 2 页，总 7 页 12.如图，在正四棱锥 SABCD中，E,M,N 分别是 BC,CD,SC 的中点.当点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的是()A.EPA
6、CB./EP BDC./EP平面 SBDD.EP 平面 SAC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.设0,不等式288sincos20 xx对 xR恒成立,则 的取值范围为_.14.函数22log(2)yxaxa的值域为 R，则 a 的取值范围是_.15.在 ABC 中,D 是 AB 的中点,ACD与CBD互为余角,2,3ADAC,则sin A 的值为_.16.在锐角ABC中，tan2A,点 D 在边 BC 上，且ABD与ACD面积分别为 2 和 4,过 D 作 DEAB于E,DFAC于 F,则 DE DF的值是.第 2 卷 四、解答题：本题共 6 小题，共 70
7、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知集合240Mxx,集合230Nx xxm.(1)当2m 时,求,MN MN.(2)当 MNM时,求实数 m 的值.18.（12 分）一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.某年四月前 10 天，微店百合花的售价为每枝 2 元，从云南空运来的百合花每枝进价 1.6 元，本地供应商处百合花每枝进价 1.8 元.微店这 10天的订单中百合花的需求量（单位：枝）依次为：251,255,231,243,263,241,
8、265,255,244,252.（1）求该年四月前 10 天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（2）预计该年四月的后 20 天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前 10 天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运 250 枝，还是 255 枝百合花，四月后 20 天百合花销售总利润会更大？19.（12 分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形 ABCD，其中3AB 百米，5AD 百米，且BC
9、D是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形拟修建两条小路 AC，BD(路的宽度忽略不计)，设,2BAD .(1)当5cos5 时，求小路 AC 的长度；(2)当草坪 ABCD 的面积最大时，求此时小路 BD的长度20.（12 分）如图，在长方体1111ABCDABC D中，点 E,F 分别在棱1DD，1BB 上，且112DEED，12BFFB.证明：（1）当 ABBC时，EFAC；（2）点1C 在平面 AEF 内.21.（12 分）在锐角 ABC中,角,A B C 的对边分别为,a b c,BC 边上的中线 ADm,且满足2224abcm.1.求BAC的大小 2.若2?a,求 ABC的周长的取值范
10、围 22.（12 分）已知函数1()(1)(0)f xaxx aa,且()f x 在0,1 上的最小值为()g a,求()g a 的最大值.答案第 3 页，总 7 页 答案第 4 页，总 7 页 2020-2021 第二学期 阳江市高一数学期末质量监测题答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.答案：A解析：由已知得|12Axx,又集合 B 为整数集,则1,0,1,2AB,故选 A.2.答案：A解析：原不等式可以转化为120 xax,结合着0a 的条件,可知2()(1)0 xxa,对应的方程的两根为1,2a,根据一
11、元二次不等式的解集的特点,可知不等式的解集为 2,1a，故选 A.3.答案：B解析：4.答案：A解析：设太阳的星等和亮度分别为1m 和1E，天狼星的星等和亮度分别为2m 和2E，则l26.7m ，21.45m ，由12125 lg2EmmE，得1251.45(26.7)lg2EE，即12525.25lg2EE，12lg10.1EE，10.11210EE.故选 A.5.答案：C解析：6.答案：A解析：因为32i2i(2i)(3i)11 i 3i3i1022z，所以11 i22z，故选 A.7.答案：D解析：O A BRt是一平面图形的直观图，直角边长为 2A B，直角三角形的面积是 12222，
12、因为平面图形与直观图的面积的比为 2 2，原平面图形的面积是 2 2 24 2.8.答案：A解析：建立如图直角坐标系，则 1),(2,3),(7,3)(1,cab,设(,)xyx yRcab,则27,33,xyxy 解得3,2,xy 故32cab.故选 A.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.答案：BD解析：对于 A，若0 x，则最小值不为 2，故 A 错误；对于 B,222xxy，当且仅当0 x 时等号成立，故 B 正确；对于 C,1sin2sinyxx，但等
13、号成立需1sinsinxx，在定义域内方程无解，故 C 错误；对于 D,2223(1)2 2yxxx ，当1x 时取等号，故 D 正确.故选 BD.10.答案：ABD解析：由题意可得2,则()sin(2)f xx.将该函数的图象向左平移 6 个单位后，得到的图象对应的函数为()sin 23g xx.()g xQ为偶函数，32k，k Z，故6k，k Z.结合|2 可得6，故()sin 26f xx.1(0)sin 62fQ，A 中说法正确.当6x 时，()f x 取得最大值，函数()f x 的图象关于直线6x 对称，故 B 中说法正确.当512x 时，26x，函数()f x 的图象关于点 5,0
14、12对称，故 C 中说法正确.当12x 时，263x，()f x 不能取得最值，函数()f x 的图象不关于直线12x 对称，故 D 中说法错误.故选 ABC.11.答案：CD解析：对于 A 选项，若 a 与 b 的夹角为钝角，则0a b，且 a 与 b 不共线，则20,2,kk a b解得2k 且2k ，A 选项正确；对于 B 选项，2|442ka，当且仅当0k 时，等号成立，B 选项正确；对 答案第 5 页，总 7 页 于 C 选项，|2b，与 b 共线的单位向量为|bb，即与 b 共线的单位向量为22,22或22,22，C 选项错误；对于 D 选项，若2|2 2a b，即242 2k，解
15、得2k ，D 选项错误.故选 CD.12.答案：AC解析：如图所示，连接 NE,ME.E,M,N 分别是 BC,CD,SC 的中点，/EN SB,/MN SD，又 ENMNN，SBSDS，平面/SBD 平面 NEM,/EP平面 SBD，选项 C 恒成立.由正四棱锥 SABCD，知 AC 平面 SBD,AC 平面 NEM,ACEP，选项 A 恒成立.选项 B,D 对于线段 MN 上的任意一点 P 不一定成立，故选 AC.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.答案：50,66 14.答案：01a 15.答案：53或74 16.答案：16 515四、解答题：本题共 6 小
16、题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.答案：(1)由题意得 2M,当2m 时,23201,2Nx xx,则 2,1,2MNMN.（5 分）(2)因为 MNM,所以 MN,因为 2M,所以 2N.所以 2 是关于 x 的方程2320 xx的解,即460m,解得2m.（5 分）解析：18.答案：（1）由题知四月前 10 天订单中百合花需求量的众数为 255,平均数1(23124124324425125225525510 x 263265)250.（3 分）频率分布直方图如下:（6 分）（2）设订单中百合花需求量为 a 枝.由（1）中频率分布直方图，知 a 可能取值为 23
17、5,245,255,265，相应频率分别为 0.1,0.3,0.4,0.2，20 天中 a 取 235,245,255,265 相应的天数分别为 2,6,8,4.若空运 250 枝，当235a 时，当日利润为 235 2250 1.670（元），当245a 时，当日利润为 245 2250 1.690（元），当255a 时，当日利润为 255 2250 1.65 1.8101 （元），当265a 时，当日利润为 265 2250 1.6 15 1.8103（元），故四月后 20 天百合花销售总利润为70 290 6 101 8 103 41900 （元）.若空运 255 枝，当235a 时，当
18、日利润为 235 2255 1.662（元）,当245a 时，当日利润为 245 2255 1.682（元）,当255a 时，当日利润为 255 2255 1.6102（元），当265a 时，当日利润为 265 2255 1.6 10 1.8104（元），故四月后 20 天百合花销售总利润为62 282 6 102 8 104 41848 （元）.19001848，每天从云南固定空运 250 枝百合花，四月后 20 天百合花销售总利润更大.注明：答案正确证明（6 分）19.答案：(1)在ABD中，由2222cosBDABADAB AD，得2146 5cosBD，又5cos5 ，所以2 5BD.
19、因为,2，所以2252sin1cos155.（3 分）由 sinsinBDABBADADB，答案第 6 页，总 7 页 得2 532sin5ADB，解得3sin5ADB.因为BCD是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形，所以2CDB且2 5CDBD，所以3coscossin25ADCADBADB .在ACD中，2222232cos52 5252 5375ACADDCAD DCADC,所以37AC.（6 分）(2)由上题得2146 5cosBD，21135sin22ABCDABDBCDSSSBD 3 57sin3 5cos23 5157sin2cos7sin22，此时2sin5，1cos5 且0,
20、2，（3 分）当2时，四边形 ABCD的面积最大，即2，此时1sin5，2cos5 ，所以22146 5cos146 5265BD，即26BD，所以当草坪 ABCD的面积最大时，小路 BD的长度为26 百米.（6 分）解析：20.答案：（1）【证明】如图，连接 BD,11B D.因为 ABBC，所以四边形 ABCD 为正方形，故 ACBD.（3 分）又因为1BB 平面 ABCD，于是1ACBB，所以 AC 平面11BB D D.由于 EF 平面11BB D D，所以 EFAC.（6 分）（2）【证明】如图，在棱1AA 上取点 G，使得12AGGA，连接1GD，1FC，FG.因为1123D ED
21、D，123AGAA，11/DDAA，所以1/EDAG，于是四边形1EDGA为平行四边形，故1/AE GD.因为1113B FBB，1113AGAA，11/BBAA，所以11/FG A B，11/FG C D，四边形11FGDC 为平行四边形，故11/GD FC.于是1/AE FC.所以 A,E,F,1C 四点共面，即点1C 在平面 AEF 内.解析：21.答案：1.在 ABD中,由余弦定理得:2221cos4cmamaADB,在 ACD中,由余弦定理得:2221cos4bmamaADC,因为ADBADC,所以coscos0ADBADC,（3 分）得:2222122bcma,即222211122
22、4mbca,代入已知条件2224abcm,得2222222abcbca,即222bcabc,2221cos22bcaBACbc,又0A,所以3BAC （6 分）2.在 ABC中由正弦定理得sinsinsin 3abcBC,又2?a,所以4 3 sin3bB,4 34 32sinsin333cCB,答案第 7 页，总 7 页 4 34 32sinsin4sin2336abcBCB ,ABC为锐角三角形,3BAC,（3 分）0206 22,BBC ,2,633B 3sin,162B ABC周长的取值范围为22 3,6 （6 分）解析：22.答案：由题意知11()f xaxaa.(1)当1a 时,10aa,此时()f x 在0,1 上为增函数,1()(0)g afa;（2 分）(2)当 01a 时,10aa,此时()f x 在0,1 上为减函数,()(1)g afa;（4 分）(3)当1a 时,1()1f xa,此时()1g a .,01()1,1aag aaa,其在(0,1)上为增函数,在1,上是减函数.又当1a 时,有1()1g aa,当1a 时,()g a 取得最大值 1.（6 分）
