1、第三章 空间向量与立体几何32.5 距离(选学)第三章 空间向量与立体几何 1.了解图形与图形的距离的概念 2.理解四种距离的概念 3.会求一些简单的距离问题栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何1距离的概念一个图形内的_与另一图形内的_的距离中的_，叫做图形与图形的距离2点到平面的距离(1)连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，_最短(2)一点到它在一个平面内_的距离，叫做点到这个平面的距离任一点任一点最小值垂线段正射影栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何3直线与它的平行平面的距离(1)如果一条直线平行于平面
2、，则直线上的各点到平面 所作的垂线段_，即_(2)一条直线上的_与它平行的平面的_，叫做直线与这个平面的距离4两个平行平面的距离(1)和两个平行平面同时_，叫做两个平面的公垂线公垂线_，叫做两个平面的公垂线段(2)两个平行平面的_，叫做两个平行平面的距离相等各点到的距离相等任一点距离垂直的直线夹在平行平面间的部分公垂线段的长度栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何1已知直线 l 过点 A(1，1，2)，和 l 垂直的一个向量为 n(3，0，4)，则 P(3，5，0)到 l 的距离为()A5 B14C145D45答案：C栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预
3、习案自主学习第三章 空间向量与立体几何2在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A1到平面BB1D1D的距离为()AaB12aC 34 aD 22 a解析：选 D设 B1D1 中点为 O，则 A1O 即为点 A1 到平面 BB1D1D的距离可求得 A1O 22 a.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何3正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，则 BC 到平面 AB1C1D的距离为()A1 B 22C 2D 3解析：选 C设 AB1 中点为 O，则 BO 即为 BC 到平面 AB1C1D的距离，可求得 BO 2.栏目导引探究案讲练互动应
4、用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何 计算两点之间的距离 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线 AC 折起，使 AB 与 CD 成 60角，求 B、D 间的距离栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何【解】因为ACD90，所以AC CD 0.同理，AC BA 0.因为 AB 与 CD 成 60角，所以BA，CD 60或 120.又BD BA AC CD，所以BD BD|BA|2|AC|2|CD|22BA AC 2BA CD 2AC CD 3211cosBA，CD 4，BA，CD 60，2，BA，CD 120.
5、所以|BD|2 或 2，即 B、D 间的距离为 2 或 2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何计算两点之间的距离和线段的长度是计算四种距离中的最基本的题型一般方法有三种：(1)构造三角形，通过解三角形求解(2)建立适当的直角坐标系，求出两点的坐标，利用公式求解(3)把线段用向量表示，转化为求向量的模，利用|a|2aa 求解 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何 设 A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则 AB的中点 M 到点 C 的距离|CM|()A 534 B532C 532D 132答案：C
6、栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何 求点到平面的距离 四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，PDDA2，F，E 分别为 AD，PC 的中点(1)求证：DE平面 PFB；(2)求点 E 到平面 PFB 的距离栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何【解】(1)证明：以 D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 P(0，0，2)，F(1，0，0)，B(2，2，0)，E(0，1，1)FP(1，0，2)，FB(1，2，0)，DE(0，1，1)，所以DE 12FP12FB，又因为 DE平
7、面 PFB，所以 DE平面 PFB.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何(2)因为 DE平面 PFB，所以点 E 到平面 PFB 的距离等于点 D 到平面 PFB 的距离 设平面 PFB 的一个法向量 n(x，y，z)，则nFB 0nFP0 x2y0，x2z0，令 x2，得 y1，z1，所以 n(2，1，1)又因为FD(1，0，0)，所以点 D 到平面 PFB 的距离 d|FD n|n|26 63.所以点 E 到平面 PFB 的距离为 63.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何(1)利用点到平面的距离的定义求点到平
8、面的距离，只需作出点在平面内的射影，然后求垂线段的长即可(2)用向量法求点到平面的距离的方法：求出平面的一个法向量n 的坐标，再求出已知点 P 与平面内任一点 M 构成的向量MP 的坐标，那么 P 到平面的距离 d|MP|cosn，MP|.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何 已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1，AB1，AA12，点 E 为 CC1 的中点，求点 D1 到平面 BDE 的距离解：以 D 点为原点，建立空间直角坐标系 Dxyz 如图，所以 D(0，0，0)，B(1，1，0)，D1(0，0，2)，E(0，1，1)，故DB(1，1，0)，
9、DE(0，1，1)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何设平面 BDE 的法向量 n(x，y，z)，则 nDB，nDE，故有nDB 0nDE 0，所以xy0yz0，所以yxzx，取 x1，则 y1，z1，所以 n(1，1，1)因为DD1(0，0，2)，所以DD1 n2，|n|3，所以 d|DD1 n|n|232 33，即点 D1到平面 BDE的距离为2 33.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何 求线面距离和面面距离 如图，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，侧棱 AA13，底面边长 AB2，E、F 分别为棱
10、BC、B1C1 的中点(1)求证：平面 BD1F平面 C1DE；(2)求平面 BD1F 与平面 C1DE 间的距离栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何【解】(1)证明：如图，以 D 为原点，分别以 DA、DC、DD1 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则 D(0，0，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，3)，C1(0，2，3)，B1(2，2，3)，B(2，2，0)，E(1，2，0)，F(1，2，3)，D1F(1，2，0)，DE(1，2，0)，栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何所以D1F DE，所以
11、D1FDE，又因为 DE平面 DEC1，所以 D1F平面 DEC1，又因为BF(1，0，3)，EC1(1，0，3)，所以BF EC1，所以 BFEC1，又因为 EC1平面 C1DE，所以 BF平面 C1DE.因为 D1FBFF，所以平面 BD1F平面 C1DE.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何(2)由(1)可知平面 BD1F 与平面 C1DE 间的距离等于 D1 到平面C1DE 的距离，设平面 C1DE 的法向量 n(x，y，z)，由nDE 0nEC1 0，得x2y0 x3z0，得y12xz13x，令 x6，得 n(6，3，2)，所以 D1 到平面
12、C1DE 的距离 dD1C1 n|n|32767，所以平面 BD1F 与平面 C1DE 间的距离为67.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何平面 平行于平面，则、之间的距离就是 内任一点到 的距离，所以求两平行平面间的距离，可根据定义转化为点到平面的距离求解 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为 BB1、C1C 的中点，DG13DD1，过 E、F、G 的平面交 AA1 于点 H，求 A1D1 到平面 EFGH 的距离栏目导引探究案讲练互动应用
13、案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何解：以 D 点为坐标原点，分别以 DA、DC、DD1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则 E1，1，12，F0，1，12，G0，0，13，D1(0，0，1)，EF(1，0，0)，FG 0，1，16，栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何设平面 EFGH 的法向量 n(x，y，z)，则 nEF 0，且 nFG 0，即x0，y16z0.令 z6，可得 n(0，1，6)又D1F 0，1，12，所以 d|D1F n|n|4 3737.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空
14、间向量与立体几何点到平面的距离的求法(1)几何法由点到平面的距离的定义转化为平面几何中解直角三角形问题，进行求解由已知点和平面内不共线的三点构成三棱锥，转化为体积问题，进而用等积法求解栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何(2)向量法如图，BO平面，垂足为 O，则点 B 到平面 的距离就是线段 BO 的长度若 AB 是平面 的任一条斜线段，则在 RtBOA中，|BO|BA|cosABOBA BO|BO|.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何求线面距离时，注意在 l 上所取一点的位置，通常借助于面面垂直的性质过这一点作
15、平面的垂线，从而转化为点到面的距离求解栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何1在空间直角坐标系中，已知 M(1，0，3)，N(2，4，3)，则M，N 之间的距离为()A 10 B5C 29D 34答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何2已知矩形 ABCD 的一边 CD 在平面 内，AC 与 所成角为60，若 AB2，AD4，则 AB 到 的距离为()A 15B 5C 10D3解析：选 A如图，作 AE 于 E，因为 ABCD，AB，CD，所以AB，所以点 A 到平面 的距离就是AB到平面 的距离，又 AC 42
16、222 5，所以 AEACsin 602 5 32 15.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何3已知平面 的一个法向量 n(2，2，1)，点A(1，3，0)在 内，则 P(2，1，4)到 的距离为_解析：因为PA(1，2，4)，所以点 P 到 的距离d|PAn|n|244|(2)2(2)212103.答案：103栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何4在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别为棱B1C1和 C1D1的中点，则直线 EF 到平面 B1D1D 的距离为_解析：设 B1D1 中点为 O，EF 中点为 K，则 KO 即为 EF 到平面B1D1D 的距离，KO12C1O 24.答案：24栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 空间向量与立体几何本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
