1、第二节 带电粒子在电场中的运动 核心素养点击 物理观念 了解带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动情况；知道示波管的主要构造和工作原理 科学思维 能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型 科学态度与责任 通过对带电粒子在电场中加速、偏转过程的分析，培养学生的分析、推理能力；通过知识的应用，培养学生热爱科学的精神 一、带电粒子在电场中的加速1填一填(1)基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远小于电场力，可以忽略。(2)带电粒子加速问题的处理方法：利用动能定理分析。初速度为零的带电粒
2、子，经过电势差为 U 的电场加速后，qU_，则 v_。(3)加速器：利用_的电场来加速带电粒子，由于实际电压有限，科学家制成了_，让带电粒子通过多级电场加速。2qUm高电压直线加速器12mv22判一判(1)基本粒子所受重力比电场力小得多，可以忽略不计。()(2)带电粒子在电场中运动时，电场力对粒子一定做正功。()(3)电场力对带电粒子做正功时，粒子的动能一定增大。()3想一想 如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度是多少？提示：由动能定理得 qU12mv212m
3、v02，解得 vv022qUm。二、带电粒子在电场中的偏转 示波器 1填一填(1)运动特点。垂直电场方向：不受力，做_运动。沿着电场方向：受恒定的电场力，做初速度为零的_运动。(2)运动规律。匀速直线匀加速直线(3)示波器。构造。示波管是示波器的核心部件，主要由_、_和_组成，如图所示。原理。示波器的灯丝通电后给阴极加热，使阴极发射_，电子经阳极和阴极间的电场加速聚焦后形成一很细的_，电子射出打在管底的_上，形成一个小亮斑。亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节_偏转板与_偏转板上的电压大小来控制。电子枪偏转系统荧光屏电子电子束荧光屏YX2判一判(1)带电粒子在匀强电场中一定做匀变速运动。()(2)
4、带电粒子垂直进入电场后偏转过程中的动能是不断增加的。()(3)带电粒子垂直进入电场后沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动。()3想一想 如图所示，带电粒子(不计重力)从两极板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？提示：若能离开电场，则由 tLv0可知，与极板的长度 L 和初速度 v0 有关；若打在极板上，则由d212qEm t2 可知，与电场强度 E 和极板间距离 d 有关。探究(一)带电粒子的加速 问题驱动 如图所示，平行板电容器两板间的距离为d5 cm，电势差为U20 V。一质量为m、带电荷量为q的粒子，在电场力的作用下由静止开始从正
5、极板A向负极板B运动。(1)比较粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(粒子质量是质子质量的4倍，即m41.671027 kg，电荷量是质子的2倍)。提示：粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力。(2)粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？提示：粒子的加速度为 aqUmd。在电场中做初速度为 0 的匀加速直线运动。(3)计算粒子到达负极板时的速度大小。(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解)提示：方法 1 利用动能定理求解。由动能定理可知 qU12mv2，解得 v2qUm。方法 2 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解。设 粒子到达负极板时所用
6、时间为 t，则 d12at2，vat，aqUmd，联立解得 v2qUm。重难释解1带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。2分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)利用牛顿第二定律 Fma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动。(2)利用动能定理：qU12mv212mv02。若初速度为零，则 qU12mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。如图所示，一个质子以初速度v05106 m/s水平射入一个 由两块带电的平行金属板
7、组成的区域。两板距离为20 cm，金属板 之间电场是匀强电场，电场强度为3105 N/C。质子质量m1.671027 kg，电荷量q1.601019 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。解析：根据动能定理W12mv1212mv02，而 WqEd1.60101931050.2 J961015 J，所以 v12Wm v0229.610151.671027(5106)2 m/s6106 m/s。质子射出时的速度约为 6106 m/s。答案：6106 m/s 迁移发散 上述典例中，若质子刚好不能从右侧金属板上小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度为多大？方向如何？提 示：根 据 动 能 定
8、 理 qEd 0 12 mv02，则 E mv022qd 1.671027(5106)221.6010190.2N/C6.5105 N/C，电场强度方向水平向左。素养训练 1多选如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则()A当增大两板间距离时，v增大 B当减小两板间距离时，v增大 C当改变两板间距离时，v不变 D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大 解析：电子由静止开始从 A 板向 B 板运动的过程中，根据动能定理列出等式qU12mv2，得 v2qUm，所以当改变两板间距离时，v 不变，故 A、B 错误，C 正确；由于两极板之间的电压
9、不变，所以两极板之间的电场强度为 EUd，电子的加速度为 aqEm qUmd，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由 d12at2 qU2mdt2，得电子在两极板间运动的时间为 td2mqU，由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故 D 正确。答案：CD 2多选 如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)()A电子到达B板时的动能是eU B电子从B板到达C板动能变化量为零 C电子到达D板时动能是3eU D电子在A板和D板之间做往复运动 解析：由eUEkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差
10、为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功，大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。答案：ABD 探究(二)带电粒子的偏转 问题驱动 如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，最终粒子能够射出两极板间的电场，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？提示：粒子受电场力大小为 FqEqUd，加速度为 aFmqUmd，方向竖直向下。粒子在水平方向做匀速直
11、线运动，在竖直方向上在电场力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动。(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角的正切值。提示：如图所示，t lv0，vxv0，vyat qUlmdv0，tan vyvx qUlmdv02。提示：y12at2 qUl22mdv02。(3)求粒子沿电场方向的偏移量y。重难释解(1)带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析。规律：初速度方向：vxv0 xv0t电场力方向：vyat y12at2(2)分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题也可以利用动能定理，
12、即 qEyEk。(3)两个特殊推论：粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示。位移方向与初速度方向间夹角(图中未画出)的正切为速度偏转角 正切的12，即 tan 12tan。一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？解题指导(1)电子经电压 U 加速后的速度 v0 可由 eU12mv02 求出。(2)初速度 v0 一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。(3)最大
13、偏转位移d2对应最大偏转电压。解析：加速过程，由动能定理得 eU12mv02，进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 lv0t，在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 aFmeUdm，偏转距离 y12at2，能飞出的条件为 yd2，联立以上各式解得 U2Ud2l2 400 V。即要使电子能从平行板间飞出，两极板所加电压最大为 400 V。答案：400 V 迁移发散 上述典例中，若使电子打到下极板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？提示：由 eU12mv02，aeU dm，d212at2，l2v0t，联立解得 U8Ud2l2 1 600 V。带电粒子在电场中运动问题的
14、处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。素养训练 1如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()A仅将偏转电场极性对调 B仅增大偏转电极间的距离 C仅增大偏转电极间的电压 D仅减小偏转电极间的电压 解析：设加速电场的电压为 U0，偏转电压为 U，极板长度为 L，间距为
15、d，电子加速过程中，由 U0qmv022，得 v02U0qm，电子进入偏转电场后做类平抛运动，时间 tLv0，加速度 aqUdm，竖直分速度 vyat，tan vyv0 UL2U0d，故可知 C 正确。答案：C 2长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电 场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30角，如图所示，不计粒子重力，求：(1)粒子离开电场时速度的大小；(2)匀强电场的场强大小；(3)两板间的距离。解析：(1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为 30，由几何关系
16、得速度：vv0cos 302 3v03。(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上，Lv0t，在竖直方向上，vyat，vyv0tan 30 3v03，由牛顿第二定律得，qEma，解得：E 3mv023qL。(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上，d12at2，解得：d 36 L。答案：(1)2 3v03(2)3mv023qL (3)36 L一、培养创新意识和创新思维 1选自人教版新教材课后习题某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而
17、形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图中那样在M、N之间加电压U，发现当U12.5 V时电流表中就没有电流。问：被这束紫外线照射出的电子，最大速度是多少？解析：eU0Ekmax，EkmaxeU1.6101912.5 J2.01018 J，所以最大速度 v2Ekmaxme22.010180.911030m/s2.1106 m/s。答案：2.1106 m/s 2选自人教版新教材课后习题先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。(1)电子与氢核的初速度相同。(2)电子与氢核的初动能相同。解
18、析：设加速电压为 U0，偏转电压为 U，带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，进入偏转电场时的速度为 v0，偏转电场两极板间的距离为 d，极板长度为 l，对带电粒子有：在加速电场中获得的动能Ek12mv02qU0，在偏转电场中的加速度 aqUmd，在偏转电场中的运动时间 t lv0，离开偏转电场时沿静电力方向的速度 vyatqUmd lv0，离开偏转电场时的偏转角 的正切 tan vyv0 qUlmdv02，(1)若电子与氢核的初速度相同，由式有tan etan HmHme。(2)若电子与氢核的初动能相同，由式有tan etan H1。答案：(1)mHme(2)1二、注重学以致用和思维建模 3多
19、选有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是()A减小墨汁微粒的质量 B增大偏转电场两板间的距离 C减小偏转电场的电压 D减小墨汁微粒的喷出速度 解析：微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则有，水平方向，Lv0t；竖直方向，y12at2，加速度 aqUmd，联立解得：y qUL22mdv02。要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转距离 y。由上式分析可知，采用的方
20、法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两板间的距离、减小偏转电场的电压U、增大墨汁微粒的喷出速度，故 A、D 错误，B、C 正确。答案：BC4如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是()A水分子运动中受到的电场力越来越小 B沿着曲线ABCD方向电势越来越低 C水分子运动中电势能越来越小 D水分子的轨迹ABCD是一条抛物线 解析：根据电场线疏密可以判断电场强弱，所以D点电场线最密，电场强度最强，所以D点受电场力最大，电场力越来越大，A错误；沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势最低，沿着曲线ABCD方向电势越来越高，B错误；水分子从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；因为电场线不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，D错误。答案：C
