1、高考资源网（） 您身边的高考专家第七章7.17.1.1 A组素养自测一、选择题1(2020泉州高二检测)如果复数za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为(A)A2B1C2D1或2解析由题意知：解得a2，故选A2设a2(2a1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a(A)A3B2C2D3解析由题意知a22a1，解得a3故选A3(2019西安高二检测)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数abi为纯虚数”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析abi为纯虚数，则a0，b0，故选B4(多选)有下列四个命题，其中正确的是(ABC)方程2x50
2、在自然数集N中无解；方程2x29x50在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；xi是方程x210在复数集C中的一个解；x41在R中有两解，在复数集C中也有两解.ABCD解析经逐一检验知正确，中方程x41在C中有4解，错误，故选ABC5若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则(C)Aa1Ba1且a2Ca1Da2解析若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1，故选C二、填空题6(2020广元模拟)已知a是实数，i是虚数单位，若za21(a1)i是纯虚数，则a_1_.解析za21(a1)i是纯虚数，解得a1故答案为17(2019江苏卷，2改
3、编)已知复数a2(a2)i的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_2_.解析a2(a2)i的实部为0，故a28已知z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_2_，n_2_.解析由复数相等的充要条件有三、解答题9分别求满足下列条件的实数x，y的值.(1)2x1(y1)ixy(xy)i；(2)(x22x3)i0解析(1)x，yR，由复数相等的定义得解得(2)xR，由复数相等的定义得即x310实数m分别为何值时，复数z(m23m18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.解析(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0故若使z为实数，则，解得m6所以当m6时，z为
4、实数.(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0故若使z为虚数，则m23m180，且m30，所以当m6且m3时，z为虚数.(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0故若使z为纯虚数，则，解得m或m1所以当m或m1时，z为纯虚数.B组素养提升一、选择题1若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为(B)A2kB2kC2kD(以上kZ)解析由得(kZ).2k(kZ).2已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为(A)A0B1CD解析由z1z2，得即解得a03已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos(3sin)i(，R)，并且z1
5、z2，则的取值范围为(D)A7B7C11D7解析由z1z2，得消去m，得4sin23sin4(sin)2.由于1sin1，故74(2020哈尔滨高二检测)若复数z(sin)(cos)i(R)是纯虚数，则tan()的值为(A)A7BC7D7或解析因为复数z是纯虚数，所以满足实部为零且虚部不为零，即因为sin且cos，所以cos，所以tan，所以tan()7二、填空题5若复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数，则x的值为_4_.解析复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数，解得：x46已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于_3i_.解析由题意，n2(m2i)n22i0，即解得z3i.三、解答题7若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值.解析由题意，得当m3时，原不等式成立.8定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值.解析由定义运算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以有得得x1，y2- 4 - 版权所有高考资源网
