1、(3)自由落体运动公式凡是初速度为零的匀加速直线运动的规律，自 由落体运动都适用(1)速度公式 vgt.(2)位移公式 hgt2/2.(3)速度与位移的关系式 v22gh.1自由落体运动：(1)物体 只受重力从静止开始下落 的运动，叫自由落体运动自由落体运动是初速度为零的 匀变速直线运动.(2)运动性质：初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动2竖直上抛运动(1)物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动 叫做竖直上抛运动(匀变速运动规律对它都适用)(2)运动性质：初速度为v0，加速度为g的匀变速直线运动(取向上为正方向)200220200/22/2/.34vvgthv tgtvvgh
2、hvgttttvg下上上下 竖直上抛运动的规律；几个特征量：上升的最大高度 上升到最大高度处所需时间和从最高点处落回原抛出 ，点所需时间相等即 1如何处理竖直上抛运动？解答：(1)分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动下落过程是上升过程的逆过程(2)整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，应用公式时，要特别注意v，h等矢量的正负号一般选取向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以下时h为负值2竖直上抛运动的对称性体现在哪些方面？解答：(1)空间对称：在抛出点上方运动时，将上
3、升和下落两次经过空间的同一位置(2)速率对称：上升和下落经过同一位置时的速度大小相等，方向相反(3)时间对称：上升和下落经过同一段高度的上升时间和下落时间相等在具体分析有关问题时，利用其对称性可以带来便利1自由落体运动例1：做自由落体运动的物体，在落地前最后1s内通过的位移是55m，g取10m/s2.求：(1)物体开始下落时的高度(2)物体落到地面所需的时间(3)物体落地时的速度22231112()(1)56s 112180m 2(60mm/)5sthg tthvgthgthhh根据题意画出运动示意图，标好各物理量如图所示设总运动的时间为 则：思路一 从位移公式解析：入得：手：12123111
4、6s1180m260m/s()2(BAAtvg ttthgtvhv tgtgt思路二 从设总运动的时间为速度公式代 入数据可得：入手：312112260m/s6s180m2()2BBABBBAghvvgtvgtvtvhvhgv 代入数据可思路三 从公式推论入手：得：由 得：1311160m/s6s185225(m)0m/sBBBhttABvvvgvtthvgth物体在段的平均速度 利用结论：物体做匀加速运动时，某段的平均速度等于该段中间时刻的速度大小 由 得：由 得：思路四 从平均速：度入手2116s 1s5m.180m213 5(21)55m5m1121116()tttnthgtvnng 熟
5、记物体在做自由落体运动时，在第 内下落的高度是物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论：第一个 秒内、第二个 秒内、第三个 秒内的位移之比为 可知是的倍，利用，得思路五 利用匀变速运则：动规律：60m/st方法点拨：通过完全想好该题的种种解题思路，可以看到，在已知某段过程时，可采用整体到局部，或从局部到整体，不同的思维方式都有相应的解题公式只要抓住其中已知条件，适当选择，总有一种可以解决问题的变式训练1：建筑工人安装脚手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到
6、该楼层面的高度？(g10m/s2，不计楼层面的厚度)解析：铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一层楼面时间t0.2s，这个t也就是杆上端A到该楼层下落时间tA与杆下端B到该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，如图所示，则由自由落体公式可得到：222 /2 5/2 10m/2s0.2s8 8m.BAABhghgtttgthtt，将，代入联立即可求出2竖直上抛运动例2：一个气球以4m/s的速度竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217m时，系重物的绳断了，问这时起，重物经过多长时间落地到地面？重物着地时速度多大？(取g10m/s2)0012012422 104m/s2
7、17m4m/sm0.8ms0.4s4011vghtvvg解法 绳未断时，重物随气球以的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，物体将在离地面处，以初速度 做竖直上抛运动如图所示 上升阶段物体做匀减速运动 上升的最大高度 上升到最高点时间 析：法解 分段21221221 gt2212 2170.8 ()7s106.6m/s661s6.0/s6smhhtttvghghtt 下降阶段物体做自由落体运动 故从绳断开始到重物着地时重物 着地时的速度202120217m 2177s (4107)m/s66m410 6.2s()“/1212”s2hv tgthttvvgttt 以抛出点为坐标原点，取向上为正方向因此
8、 此处 所以，解得 解法 整体法 不合题意，舍去又 表示着地速度方向 竖直向下方法点拨：分析解答竖直上抛问题时，既可采用分段法，也可采用整体法分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；整体法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、v正负号的意义及其取舍变式训练2：原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”离地后重心继续上升，在此过程 中 重 心 上 升 的 最 大 距 离 称 为“竖 直 高度”现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d10.50m，“竖直高度”h11.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d20.00080m，“竖直
9、高度”h20.10m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？解析：先要弄清两个运动的状态，在“加速距离”中人和跳蚤的加速度不同，而在“竖直距离”中以相同重力加速度做匀减速运动，因此“加速距离”的末速度决定了“竖直距离”的大小用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v22ad2 v22gh22212120.1 0.5 m62.5m0.2 00080 2vvavHadgHh dHd入人入 若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令表示在这种假想下人离地时的速度，表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升
10、过程分别有 由以上各式可得 3竖直上抛运动的多解问题例3：在一竖直的井底，将一物体以大小为21m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被某同学接住，在被人接住前1s内物体的位移大小为4m，不计空气阻力，g取10m/s2，试求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)竖直井的深度H.0201s4m4m/s2.2s222m12vvttgxvxv txtxgt 当被接住前 物体位移为向上的时，则这一秒中间时刻速度为 从抛出到接住的时间为井的深度为 解析：得020 1s4m4m/s3s21812mxvtttxxvxv tgtgx 当被接住前 内物体位移为向下的时，则这一秒中间时刻速度为 从抛出到接住 的时间为井的深度为 得 20m/s10m A(2)s 2 B(2)s C(2)s D(2)26s6以速度竖直上抛一小球，空气阻力不计，从抛出时开始计时，当小球位移大小为 时，与之对应的时间是 变式训练3：211023124(22)s()(22)s()10m10m(2)s()2)s126(6xxv tgtxtttt当位移 时，由 得 当位解移 时，同理得 为析：上升时，下降时 负值舍，去，答案：ABD
