1、福州市外国语学校 2017 届高三适应性考试（三）高三数学（文科）第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足(34)|43|izi，i 是虚数单位，则 z 的虚部为（）A.4B.45C.4D.452.设集合|1|3Pxx，1|(),(2,1)3xQy yx，则 PQ（）A.1(4,)9B.1(,29C.1(,23D.1(,2)33已知命题 p：x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则 p 是（）A、x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0B、x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2x1
2、)0C、x 1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D、x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2x1)04.如图，正方形 ABCD 的边长为1，延长 BA 至 E，使1AE，连接 EC、ED 则sinCED（）13 1010B、1010C、510D、5155.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线 y=12x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为A.1B.0C.12D.16.在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入 x 的取值范围是（）A(4,10B(
3、2，+)C(2，4D(4，+)7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（）A.22 514B.162 14C.82 14D.8148.设,x y 满足约束条件30020 xyaxyxy,若目标函数 zxy的最大值为 2,则实数 a 的值为（）A.2B.C.1D.29已知等差数列 na的公差0d，且1331,aaa成等比数列，若11 a，nS 为数列 na的前 n 项和，则3162nnaS的最小值为（）A4B3C 2 32D 210.过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点 F 作直线byxa 的垂线,垂足为 A,交双曲线的左支于 B 点,若2FBFA,则该双曲线的离心率为（
4、）A.3B.2C.5D.711.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 ba和 dc(,)a b c dN，则bdac是 x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道3.14159 ，若令31491015，则第 一次用“调日法”后得 165是 的更为 精确的过剩近 似值，即3116105，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得 的近似分数为（）A.227B.6320C.7825D.1093512.已 知 ab，是 实 数，1 和1是 函 数32()f xxaxbx的 两 个 极 值 点
5、设()()h xf f xc，其中(22)c ，函数()yh x的零点个数()A、8B、9C、10D、11第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡的相应位置。13.若函数()|f xxa的单调递增区间是),3 ，则 a=_。14 ABC的三个内角为,A B C，若3cossin7tan123sincosAAAA，则 2cossin 2BC的最大值为_.15.在平行四边形 ABCD 中，0AC CB,22240BCAC,若将其沿 AC 折成直二面角 DACB,则三棱锥 DACB的外接球的表面积为_.16设函数32,ln,xxxeyaxxe 的图象上存在
6、两点,P Q，使得 POQ是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是.三、解答题（本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，且22()(23)abcbc，2sinsincos 2CAB.（）求角 B 的大小；（）若等差数列na的公差不为零，且Ba2cos1=1，且842aaa、成等比数列，求14nnaa的前 n 项和nS.18(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱111ABCA B C中，已知11ABBB C C 侧面，1AB
7、BC，12BB，13BCC.（）求证：1C BABC 平面；（）求点 B 到平面11CAB的距离.19.（本小题满分 12 分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5 的年平均浓度不得超过35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：()从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的 5 天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率；（）求样本平
8、均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C：)0(12222babyax的离心率为 21，右焦点F（1,0）.（）求椭圆 C 的方程；（）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：222byx相切于点 M.,且 OPOQ，求点Q 的纵坐标 t 的值.OPMQFxy21.(本小题满分 12 分)已知函数1()(2)ln2f xaxaxx（）当0a时，讨论)(xf的单调性；（）若对任意的3,1,2,321xxa恒有12(ln3)2ln3()()maf
9、 xf x成立，求实数 m 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，弦ABCD 于点 M，E 是CD 延长线上一点，,43,8,10OMEDCDABEF 切圆O 于 F，BF 交CD 于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段 MG 的长23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心)6,3(C，半径3r.（）求圆C 的极坐标方程；（）若点Q 在圆C 上运动，点 P 在OQ 的延长线上，且|OQ|QP|2:3，
10、求动点P 的轨迹方程24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()21,f xxxR（）解不等式()1f xx；（）若对于,x yR，有111,2136xyy求证：()1f x 参考答案1-12 BCCBD ACAAC AB13.-3143/215.41611,0(e三、解答题（本大题共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.18（）11111113326A B BCVBCB CAB又22221111115,2,1ABABBBACABBCB C1 111112AB CSACBC设点 B 到平面11AB C 的距离为 h1 11 1113313362B AB
11、 CAB CVShhh 所以点 B 到平面11AB C 的距离为32.19.解：()设 PM2.5 的 24 小时平均浓度在50,75 内的三天记为123,A A A，PM2.5 的24 小时平均浓度在75,100 内的两天记为12,B B 所以 5 天任取 2 天的情况有：12A A，13A A，11A B，12A B，23A A，21A B，22A B，31A B，32A B 共 10 种4 分其中符合条件的有：11A B，12A B，21A B，22A B，31A B，32A B 共 6 种6 分所以所求的概率63105P 8 分20.法二：设),(00 yxP，则直线 OQ：xyxy0
12、0，),(00ttxyQ，OPOQ，OPOQ=OMPQ2020002220202020)()(3tytxyxttxyyx8 分)(33)(220202020220220202020202022020txxyxtytxyxyxxtyx)(3)(22022020txtyx，332020202yxxt10分1342020 yx，4332020 xy，1241320202xxt，32t12 分21.（）由（）知当(3,2)a 时，函数)(xf在区间1.3 单调递减；所以，当1.3x时，max()(1)12f xfa，min1()(3)(2)ln363f xfaa.10 分问题等价于：对任意的(3,2)a，恒有1(ln3)2ln312(2)ln363maaaa 成立，即aam432，因为0a，min)432(am所以，实数 m 的取值范围是313,(.12 分22.23.24.
