1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十四从函数观点看一元二次不等式(15分钟30分)1.下列四个不等式中解集为R的是()A.-x2+x+10B.x2-2x+0C.2x2+3x-40【解析】选D.对于D项,不等式可化为-1,所以x2+6x+100的解集为R,其他不等式相应的方程的判别式均大于0,故解集不为R.2.关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.B.C.D.【解析】选A.原不等式等价于(x+2a)(x-4a)0,所以不等式的解集为(-2
2、a,4a),所以x2-x1=4a-(-2a)=15,解得a=.3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0x240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台【解析】选C.y-25x=-0.1x2-5x+3 0000,即x2+50x-30 0000,解得x150或x-200(舍去).故生产者不亏本的最低产量是150台.4.若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),则不等式ax2+bx+c0的解集是_.【解
3、析】根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(-,-1)(3,+).答案:(-,-1)(3,+)5.若不等式x2-4x+3m0的解集为空集,则实数m的取值范围是_.【解析】由题意,知x2-4x+3m0对一切实数x恒成立,所以=(-4)2-43m0,解得m.答案:6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),求矩形花园一边长x(单位:m)的取值范围.【解析】矩形的一边长为x m,设另一边长为y m,则由三角形相似知=,所以y=40-x.因为xy300,所以x(40-x)300,所以x2-40x+3000,所以10x30.(30分钟60分)一、单选题(每
4、小题5分,共20分)1.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)【解题指南】先利用运算的法则变形,再解不等式.【解析】选B.由ab=ab+2a+b,得x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-20,所以-2x0的解集为(-2,1),则函数y=ax2-x-c的图象为()【解析】选B.因为不等式的解集为(-2,1),所以a2B.m2C.m2D.0m2【解析】选D.由题意知x2+mx+0对一切xR恒成立,所以=m2-2m0,所以0m2.4.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10
5、万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x的范围是()A.B.C.D.【解析】选B.由题意,设本年度年利润为y,则y=(1+0.75x)12-(1+x)10(1+0.6x)10 000=-6 000x2+2 000x+20 000,即y=-6 000x2+2 000x+20 000(0x0,即-6 000x2+2
6、 000x0,所以0x,即x的范围为.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下面所给关于x的不等式,其中一定为一元二次不等式的是()A.3x+40C.ax2+4x-70D.x20的解集为RB.不等式ax2+bx+c0在R上恒成立的条件是a1的解为x0时才成立;B选项当a=b=0,c0时也成立;D选项应为0x0的解集是(1,+),则=_,关于x的不等式0的解集是_.【解析】依题意,a0且-=1,所以=-1;不等式0可变形为(ax-b)(x-2)0,即(x-2)0,所以(x+1)(x-2)0,故x2或x-1.答案:-1x|x2四、解答题(每小题1
7、0分,共20分)9.已知不等式ax2-3x+64的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为x|xb,所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b1且a0.由根与系数的关系,得解得(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc0可化为x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为.10.某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到
8、0.55元/千瓦时0.75元/千瓦时,而用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时).经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%?【解析】设新电价为x元/千瓦时(0.55x0.75),则新增用电量为千瓦时.依题意,有(a+)(x-0.3)a(0.8-0.3)(1+20%),即(x-0.2)(x-0.3)0.6(x-0.4),整理得x2-1.1x+0.30,解此不等式,得x0.6或x0.5,又0.55x0.75,所以0.6x0.75,因此xmin=0.6
9、,即电价最低为0.6元/千瓦时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.1.对于实数x,当且仅当nxn+1(nN*)时,x=n,则关于x的不等式4x2-36x+450的解集为_.【解析】由4x2-36x+450,得x,又当且仅当nxn+1(nN*)时,x=n,所以x=2,3,4,5,6,7,所以所求不等式的解集为2,8).答案:2,8)2.当0x2时不等式(2t-t2)x2-3x+23-t2恒成立,试求t的取值范围.【解析】令y=x2-3x+2,0x2.则y=x2-3x+2=(x-)2-,所以y在0,2上取得最小值为-,最大值为2.若(2t-t2)x2-3x+23-t2在0,2上恒成立,则即所以或所以t的取值范围为-1t1-.关闭Word文档返回原板块
