1、课时分层作业(三十二)平面与平面垂直(建议用时：40分钟)一、选择题1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个B1个C无数个D1个或无数个D当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个2下列不能确定两个平面垂直的是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面内的直线a垂直于平面内的直线bD如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直3.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆
2、上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60B30C45D15C由条件得：PABC，ACBC，又PAACC，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA45，故选C4已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABmBACmCABDACD如图，ABlm，ACl，mACm，ABlAB. 故选D5在正三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，沿 AD 折成二面角BADC后，BCAB，这时二面角BADC的大小为()A60B90 C45D120ABDC为二面角BADC的平面角，设正
3、三角形ABC的边长为m，则折叠后，BCm，BDDCm，所以BDC60.二、填空题6已知，是两个不同的平面，l是平面与之外的直线，给出下列三个论断：l，l，.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)(答案不唯一)由l可在平面内作ll，又l，l，l，故.7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则BC_.1因为ADBC，所以ADBD，ADCD，所以BDC是二面角BADC的平面角，因为平面ABD平面ACD，所以BDC90.在BCD中BDC90，又ABAC1，所以BDCD，所以
4、BC1.8空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_45如图，过A作AOBD于O 点，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90，AB ADADO45.三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD求证：平面PDC平面PAD证明因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD因为CDAD，PAADA，所以CD平面PAD因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD10如图所示，平面角为锐角的二面角EF，AEF，AG，GAE 45，若AG与所成
5、角为30，求二面角EF的大小 解作GH于H，作HBEF于B，连接GB，则GBEF，GBH是二面角EF的平面角又GAH是AG与所成的角，设AGa，则GBa，GHa，sinGBH.所以GBH 45，二面角EF的大小为45.11如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨道是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点D平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC又BC平面PBC，ACBCACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点12若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，
6、把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为()A30B45 C60D90C如图，ADDC，ADDB，图图CDB90，设ABACa，则CDBDa，CBa，图中ABC是正三角形CAB60.13.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F分别在AD和BC上，且EFAB，若二面角C1EFC等于45，则BF_.1由题意知EFBC CC1平面ABCD，CC1EF，又BCCC1C，EF平面CC1F，EFC1F. 故C1FC为二面角C1EFC的平面角，即C1FC45，AA11，CF1，又BC2，BF1.14如图，菱形ABCD的边长为6，BAD60，对角线AC，BD相交于点O，将菱形
7、ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM3.求证：(1)OM平面ABD；(2)平面ABC平面MDO.证明(1)由题意知，O为AC的中点，M为BC的中点，OMAB又OM平面ABD，AB平面ABD，OM平面ABD(2)由题意知，OMOD3，DM3，OM2OD2DM2，DOM90，即ODOM.四边形ABCD是菱形，ODAC又OMACO，OM，AC平面ABC，OD平面ABCOD平面MDO，平面ABC平面MDO.15.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论解(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，BG，如图PAD为正三角形，PGAD在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD又BGPGG，AD平面PGBPB平面PGB，ADPB(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD设F为PC的中点，连接GC交DE于H，连接FH.GBDE，且E为BC中点，H为GC中点FHPG.由(1)知PG平面ABCD，FH平面ABCDFH平面DEF，平面DEF平面ABCD
