1、湛江一中2022-2022学年度第一学期第一次考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1下列说法中，正确的是（ ）A数列 的第项为 B数列 可记为 C 数列 与数列 是相同的数列D数列 可表示为 2在 中， , , 则 =( )A B或 C D或3已知 ， ，且 不为0，那么下列不等式成立的是()A B CD 4等差数列中，已知，则为（ ）. A 48 B 49 C 50 D 515在等比数列中，如果,那么为（ ）A4 B C D26在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（
2、 ）A B C D 7在平面直角坐标系中， 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B3 C2 D18若，则不等式 的解集为()A BCD9设 是满足的正数,则的最大值是 ( )A50 B2 C1+lg5 D110若数列、的通项公式分别是，且 ，对任意恒成立，则常数 的取值范围是（ ） A B C D 11一幢层大楼（最低是一楼）,各层均可召集个人开会,现每层指定一人到第层开会,为使位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,则应取( ) A B C D为奇数时, ,为偶数时, 或. 12已知，求 得最小值 （ ）A B C D二填空题：本大题共四小题，每小题5分,共2
3、0分13函数的定义域为_ 14. 已知ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是（以角的分类填） 15若实数 满足则的最大值为_16 .如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物 的顶端 对于山坡的斜度为 ,向山顶前进米到达 后,又测得对于山坡的斜度为,若米,山坡对于地平面的坡角为 ,则=. 三.解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分) 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求；（）若，求的面积18(本小题满分12分)（）已知数列满足,求数列的通项公式；（）若数列满足,证明：是等差数列;19(本小题满分12分) 一个服装厂生产风衣，月销售量(件)与
4、售价(元/件)之间的关系为，生产 件的成本 (元)()该厂月产量多大时，月利润不少于 元？()当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？20(本小题满分12分) (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，公差 ，且 ，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1,公比为3的等比数列，求数列的前项和 . 21. (本小题满分12分) 已知 ()求 的最小值；()求 的最小值22.（本小题满分10分）在 平面上有一点列，对每一个自然数，点在函 的图象上，且点， 与点 构成一个以点为顶点的等腰三角形。 ()求点的纵坐标 的表达式；()若对每一个自然数, 以，为边长能构成一个三角形，求
5、的范围；()设 ，若是() 中确定的范围内的最小整数时，求的最大项是第几项？(参考数据:) 湛江一中2022-2022学年度第一学期第一次考试高二级理科数学参考答案一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1A 2B 3D 4 C5A 6C 7 B8 D9C 10C 11D 12B12解析： , ,则 ， ，故所求得最小值是 .第卷二填空题：本大题共四小题，每小题5分1314钝角三角形 15916三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（） 2分又， 4分 ， 6分（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分18解
6、：（I） 3分是以为首项，2为公比的等比数列。4分 即 5分（II） 8分 ，得即 10分是等差数列. 12分19解：()由题意知，月利润 ，即 ，2分由月利润不少于1300(元)，得 ，即 ，解得 .故该厂月产量2045件时，月利润不少于1300元6分()由(1)得，9分由题意知,为正整数故当 时，最大为1612. 11分所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1612元.12分20解：（）依题意得 解得 ， 5分 ，即 6分（） ， 8分 10分 12分21.解：由得1分()， 3分，即， 5分当且仅当 xy1时，等号成立的最小值为1. 6分() ， 8分，11分 ，当且仅当 时取等号， 的最小值为2. 12分22.解: ()由于三角形为等腰三角形，所以点在两点 与 连线的中垂线上，从而 1分又因为点在函数的图象上，所以 2分()因为函数是单调递减函数，所以对每一个自然数 有 3分又因为以，为边长能构成一个三角形，所以n,从而,即，解得 的取值范围是5分() 因为且 是整数，所以 , 6分又因为 , 于是当 时，；当时，所以的最大项的项数 满足且，8分即且，解得, 9分又，所以 , 从而的最大项是第项。 10分
