1、2.4 积化和差与和差化积公式学 习 目 标核 心 素 养1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程(难点)2会用积化和差、和差化积公式求值、化简和证明.1.通过对积化和差、和差化积公式的推导，培养学生逻辑推理素养2通过利用积化和差、和差化积公式求值、化简和证明，培养学生数学运算素养.积化和差公式与和差化积公式积化和差公式sin cos cos sin cos cos sin sin 和差化积公式sin sin 2sincossin sin 2cossincos cos 2coscoscos cos 2sinsin思考：1.积化和差与和差化积公式中的角都是任意角
2、吗？提示：都是任意角2“sin sin 2cossin”正确吗？提示：不正确sin sin 2cos sin .1sin 15cos 165的值是()ABCDCsin 15cos 165sin 15cos(18015)sin 15cos 15sin 30，故选C2化简的结果为()Atan Btan 2CDB原式tan 2.3sin 75sin 15的值为()ABCDBsin 75sin 152cos 45sin 302，故选B利用积化和差与和差化积公式化简、求值【例1】求值：sin 20cos 70sin 10sin 50.解sin 20cos 70sin 10sin 50(sin 90sin
3、 50)(cos 60cos 40)sin 50cos 40sin 50sin 50.套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来跟进训练1求值：cos 20cos 60cos 100cos 140.解原式cos 20(cos 100cos 140)cos 202cos 120cos 20cos 20cos 20.利用积化和差与和差化积公式证明三角恒等式探究问题1. 证明三角恒等式的基本原则是什么？提示：证明三角恒等式的基本原则是化繁为简，即由较为
4、复杂的一边向较简单的一边证明，注意观察等号两边的函数名和结构形式的差异，利用三角函数公式进行转化2在三角函数公式中“弦”和“切”如何互化？提示：利用公式tan x可实现“弦”和“切”的互化【例2】求证：tantan.思路点拨思路一：从等号左边向等号右边证明，把切化为弦，通分后利用和差化积与积化和差公式变形可得；思路二：从等号右边向等号左边证明，利用和差化积与积化和差公式变形，然后把弦化为切可得证明法一：tantan.原式成立法二：tantan.原式成立(1)证明三角恒等式从某种意义上来说，可以看成已知结果的三角函数式的化简与求值(2)证明三角恒等式总体要求是：通过三角公式进行恒等变形，论证等式
5、左右两边相等，论证过程要清晰、完整、推理严密跟进训练2证明：.证明原式.原式成立1本节学习了积化和差公式、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间的关系2和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)sin(AB)sin(AB)2sin Acos B()(2)sin(AB)sin(AB)2cos Asin B()(3)cos(AB)cos(AB)2cos Acos B()(4)cos(AB)cos(AB)2sin Acos B()提示(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)错误，cos(AB)cos(AB)2sin Asin B答案(1)(2)(3)(4)2cos 72cos 36的值为()A32BCD32C原式2sinsin2sin 54sin 182cos 36cos 722.3sin 37.5 cos 7.5等于()ABCDCsin 37.5 cos 7.5sin(37.57.5)sin(37.57.5)(sin 45sin 30).故选C4求函数ysinsin的最小正周期解f(x)sincos xsin，最小正周期T.
