1、6函数yAsin的性质与图象第1课时函数yAsin(x)的图象学 习 目 标核 心 素 养1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数yAsin的图象(重点)2理解并掌握函数yAsin图象的平移与伸缩变换(重点、难点)3掌握A、对图象形状的影响(难点)通过画函数yAsin的图象，培养直观想象素养.1周期变换(1)在函数ysin x(0)中，决定了函数的周期T，通常称周期的倒数f为频率(2)对于函数ysin x(0，1)的图象，可以看作是把ysin x的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的2相位变换(1)在函数ysin(x)中，
2、决定了x0时的函数值，通常称为初相，x为相位(2)对于函数ysin(x)(0)的图象，可以看作是把ysin x的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度得到的3振幅变换(1)在函数yAsin x(A0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅(2)要得到函数yAsin x(A0，A1)的图象，只要将函数ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)即可得到思考：如何由ysin的图象变换为ysin x的图象？提示：向左平移个单位长度1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最
3、小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6，DT6，AT6，代入(0,1)点得sin .0,0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位，得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)，则和的值分别为()A1，B2，C，D，B依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)2cos，第二次变换得到函数g(x)2cos.因为函数g(x)的最小正周期为2，所以2，则g(x)2cos.又因为函数为奇函数，0，所以k(kZ)，则.3把函数ysin的图象向_平移_个单位得到ysin 2x的图象右ysinsin 2，所以将其向右平移个单位得到ysin 2x的图象4作出函数
4、ysin在长度为一个周期上的图象解列表：x02x47ysin000描点画图(如图所示)作函数yAsinb的图象【例1】作出函数fsin在0，上的简图思路点拨先求出x的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表解fcos，列表如下：2x0x0f(x)1010图象如图：1五点法作图关键是列表，一般有下面两种列表方法：(1)分别令x0，2，再求出对应的x，这体现了整体换元的思想(2)取x00，得x0，再把x0作为五点中第一个点的横坐标，依次递加一个周期的，就可得到其余四个点的横坐标2当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点和区间端点1用五点法作函数y2sin的简图，并指
5、出这个函数的振幅、周期、频率和初相解(1)列表：列表时2x取值为0、2，再求出相应的x值和y值x2x02y02020(2)描点(3)用平滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示由解析式可知，振幅A2，周期T，频率f，初相.图象变换【例2】如何由ysin x的图象得到y2sin的图象？解途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) ysin x途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换ysin x2如何由函数ysin x的图象通过相应变换得到函数f(x)sin的图象，写出变换过程解变换过程如下：由ysin x的图象经过变换得到yAsin(x)b(A0，0)的图象的步骤如下：(1)(相位变换)先把ysin
6、x的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度，得函数ysin(x)的图象.(2)(周期变换)把函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的f(1,)倍(纵坐标不变)，得函数ysin(x)的图象.(3)(振幅变换)把函数ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)，得函数yAsin(x)的图象.(4)把得到的yAsin(x)的图象向上(当b0时)或向下(当b0时)平移|b|个单位长度，得函数yAsin(x)b的图象.,也可以先周期变换再相位变换.求yAsin的解析式【例3】函数yAs
7、in(x)的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式思路点拨 由最高、最低点确定A，由周期确定，然后由图象过的特殊点确定.解法一：由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin. 22k，得2k(kZ)|0，0)的部分图象如图所示，则f的值是_由图可知：A，所以T，2，又函数图象经过点，所以2，则，故函数的解析式为fsin，所以fsin.1图象变换是三角函数的重点内容之一函数的各种变换都是自变量x或函数值y进行的变换图象变换与函数变换紧密相连，相位变换是用x来代替yf(x)中的x，周期变换是用x(0)代替x，振幅变换是用来代替y(A0)2图象变换中，还常用以下三种变换：(1)
8、ysin x的图象可由ysin x的图象沿x轴翻折180而得到(2)y|sin x|的图象可由ysin x的图象得到其变化过程为在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分沿x轴翻折180而得到(3)ysin |x|的图象可通过让ysin x的图象在y轴右边的部分不变，y轴左边的图象由y轴右侧的图象关于y轴翻转180而得到1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数ysin的振幅是()(2) 函数y3sin的初相是()(3) 函数ysin的图象的对称轴方程是xk，kZ()答案(1)(2)(3)2函数y2sin的相位和初相分别是()A2x，B2x，C2x，D2x，Cy2sin2sin2sin.相位和初相分别为2x，.3若函数yAsin(x)(0)的部分图象如图，则()A5B4 C3D2B设函数的最小正周期为T，由函数图象可知x0，所以T.又因为T，可解得4.4已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，xR)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)f(2x)cos x，求g的值解(1)由图可知A2，T4，则，解析式为f(x)2sin，由f(x)的图象过点，即2sin2，可得2k，又，得，f(x)2sin.(2)g(x)f(2x)cos x 2sincos xsincos x，gsincossincos(1).
