1、2004年咸阳市高考数学模拟第一次考试试题2004年1月10日15：0017：00第l卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1、设集合A，B1，1，f:xsin2x是从集合A到集合B的映射，则在映射f下，象的原象有 【 】A1个 B2个 C3个 D4个2、在复平而内，将复数cos1isin1对应向量顺时针旋转2弧度，所得向量对应复数是【 】Acos3isin3 Bcos1isin1Ccos1isin1 Dcos3isin33、圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球的体积是 【 】A4 B8 C16 D3
2、24、理下列不等式在区间(0，)内恒成立的是 【 】Asinxcosx BtanxcotxCcos(arcsinx) Dsin(arccosx) 文 下列不等式的在区间(0，)内恒成立的是 【 】Asinxcosx Btanxcotx Ccosx Dsinx5、函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 【 】Af(x)xcosx Bf(x)xsinxCf(x)|x|cosx Df(x)|x|sinx6、磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每
3、个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 【 】A B C D7、已知f(x)，则不等式f(x)20解的区间是 【 】A(2，2) B(，2)(2，)C(1，1) D(，1)(1，)8、理 方程(R且1)表示的曲线是 【 】A以点M(x1，y1)、M2(x2，y2)为端点的线段B过点M(x1，y1)、M2(x2，y2)的直线C过点M(x1，y1)、M2(x2，y2)两点的直线，去掉点M1的部分D过点M(x1，y1)、M2(x2，y2)两点的直线去掉M2的部分文圆x2y2r2上的点到直线3x4y250的距离的最小值是4，则r的值为【 】A3 B2 C1 D19、设a、b是两条不同的直线，、是两个
4、不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b；若a，则a ；若a，则a或a；若ab，a，b，则其中正确命题的个数为 【 】A0 B1 C2 D310、一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 【 】A B C D11、二次曲线1，当m2，1时，该曲线的离心率e的取值范围是【 】A B C D12、正三棱锥SABC的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为
5、【 】A90 B60 C45 D30第ll卷二、填空题(本大题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上)132003年10月15日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是距地球表面近地点高度约200公里，远地点约350公里的椭圆轨道(地球半径约为6370公里)，则轨道椭圆的标准方程为(精确到0.1公里) .(注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点)14某医药研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X1、X2两种消炎药必须
6、同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有 种(用数字作答).15长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为、，则cos2cos2cos2_.16一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据64MB内存.(1MB210KB)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤)17(12分)理非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC2，求sinBsinC的取值范围.文已知a0且a1，解关于x的不等式2.18(12分)如图，将长AA3，宽AA13的矩形
7、沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：(1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值；(2)求三棱锥A1APQ的体积.19(12分)数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1，数列bn满足b12，bn1anbn.(1)求数列an的通项公式；(2)理 数列bn的前n项和为Tn，求；文 求数列bn的前n项和.20(12分)已知抛物线y22px(p0)上有两点A、B关于点M(2，2)对称.(1)求p的取值范围；(2)当p2时，AB的垂直平分线交该抛物线于C、D两点，问平面内是否存在一点N到A、B、C、D四点的距离相等，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.21(12分)某地为了防止水土
8、流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：1998年1999年2000年新植亩数100014001800沙地亩数252002400022400而一旦植完，则不会被沙化：问：(1)每年沙化的亩数为多少？ (2)到那一年可绿化完全部荒沙地？22(14分)设f(x)是定义域在1，1上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.(1)求证f(x)在1，1上是减函数；(2)如果f(xc)，f(xc2)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；(3)证明若1x2，则f(xc)，f(xc2)存在公共的定义域
9、，并求这个公共的定义域.2004年咸阳市高考模拟考试(一)数学试题参考答案一、选择题 CC DC(C)D CAD(D)DA CC二、填空题 (13)1； (14)14； (15)2； (16)45；三、解答题17(理)由正弦定理2r得sinABC是最长边，且三角形为非等边三角形，A 4分sinBsinCsinBsin(B) sinBcosBsin(B)8分又0B B10分sin(B)1故 sinBsinC的取值范围为(，1 12分(文)原不等式等价于0 2分即(logax1)(2logax1)0 4分logax1 8分当0a1时，原不等式的解集为x|ax；当a1时，原不等式的解集为x|xa.1
10、2分18、(1)依题意知三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，且侧棱AA13，底面边长为，BP=1，CQ=2延长QP交BC延长线于点E，连AE在ACE中， AC，CE2BC2，ACE=60，于是AE=3过C作CFAE于F，连QF则QFC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角4分CF，于是tanQFC即：平面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为6分(2)连A1P，A1AP的面积为 8分点Q到平面A1AP的距离为VA1APQVQA1AP 12分19、(1)当n=1时 a12a11 a11 2分当n2时 anSnSn12an12an11 an2an14分于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列an
11、2n16分(2)(理)bn1anbnbn1bn2n1从而bnbn12n2bn1bn22n3，b2b11上式相加得bnb112222n22n11，又b12bn2n118分Tnb1b2bn(20212n1)n2n1n10分2 12分(文)同理科部分得Tn2n1n 12分20、(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是关于点M(2，2)对称的抛物线上两点则：2分得：y12y222p(x1x2)8p(y1y2)22y1y28p得：y1y284p从而y1、y2是方程y24y84p0的两个不等实根 4分164(84p)16p160p16分(2)抛物线方程为y24x，且A，B两点在其抛物线上则： y12y
12、22(y1y2)(y1y2)4(y1y2)又y12y224(x1x2)，1得AB所在直线斜率为KAB1，从而CD所在直线斜率为KCD1直线AB方程为yx，直线CD的方程为y4x8分由，解得：A(0，0) B(4，4)由 消x得：y24y160设C(x3，y3) 、D(x4，y4)y3y44，y3y416，从而 x3x412CD的中点P的坐标为(6，2)，且|AP|24010分 |CD|22(y3y4)2160而 |PC|2()40，|AP|2|PC|2|PD|2|PB|2 故存在这样的点N，其坐标为(6，2)12分21(1)由表知，每年比上一年多造林400亩. 因为1999年新植1400亩，故
13、当年沙地应降为25200140023800亩，但当年实际沙地面积为24000亩，所以1999年沙化土地为200亩. 4分 同理2000年沙化土地为200亩.所以每年沙化的土地面积为200亩6分(2)由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩. 设2000年及其以后各年的造林亩数分别为a1、a2、a3、，则n年造林面积总和为： Sn1600n400 8分 由题意：Sn24000200n 化简得 n27n1200 解得： n8 10分故经过8年，即到2007年可绿化完全部沙地. 12分22 (1)奇函数f(x)的图像上任意两点连线的斜率均为负 对于任意x1、x21，1且x1x2有0 3分从而x1x2与f(x1)f(x2)异号f(x)在1，1上是减函数5分(2) f(xc)的定义域为c1，c1 f(xc2)的定义域为c21，c21 7分 上述两个定义域的交集为空集 则有： c21c1 或c21c1 9分解得：c2或c1故c的取值范围为c2或c110分(3) c21c1恒成立 由(2)知：当1c2时c21c1当1c2或1c0时c21c1且 c21c1 此时的交集为c21，c112分当0c1时，c21c1 且 c21c1 此时的交集为c1，c21故1c2时，存在公共定义域，且当1c0或1c2时，公共定义域为c21，c1；当0c1时，公共定义域为c1，c21.14分
