1、2012届高考理科数学一轮复习课时卷：第十章概率第三节 二项式定理一、选择题1(x2)8的展开式中x4的系数是()A16B70C560 D1120答案：D解析：设二项式展开式的第r1项含有x4，则Tr1C8r(x2)8r()r.162rr4，r4.x4的系数为C84241120.2在()24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项答案：C解析：Tr1C24r()24r()rC24rx12，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项3(1x)n1的展开式中含xn1项的系数是()A. B.C. D.答案：B解析：(1x)n1的展开式的通项为Tk1Cn1kx
2、k，所以含xn1项的系数为Cn1n1Cn12，故选B.4（2011陕西理4）（R）展开式中的常数项是 （ ）（A） （B） （C）15 （D）20答案：C。解析：，令，则，所以，故选C5若二项式(3x2)n的展开式中各项的二项式系数之和是29，则展开式中的常数项为()A9C94 B9C94C27C93 D27C93答案：D解析：由二项式系数之和是29，得n9，Tr1C9r(3x2)9r()r(1)r39rC9rx183r，令183r0得r6，则展开式中的常数项为27C93，选D.6(2010南昌调研)(C41xC42x2C43x3C44x4)2的展开式的所有项的系数和为()A64 B224C2
3、25 D256答案：C解析：在已知代数式中取x1得，其展开式的所有项的系数和等于(C41C42C43C44)2152225，选C.二、填空题7（2011年山东高考理14）若展开式的常数项为60，则常数的值为 .答案：4解析：由，所以，所以，解得8（2011年安徽高考理12）设，则 .答案：0解析：，所以.9(2010合肥质检一)在(x2)20的展开式中含x17项的系数是_(用数字作答)答案：9880解析：因为(x2)20()40，其二项展开式的通项为Tr1C40r()40r()rC40r(1)rx20r，令20r17，得r37，所以(x2)20的展开式中含x17项的系数为C4037(1)379
4、880.三、解答题10已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解：依题意，前三项系数的绝对值是1，Cn1()，Cn2()2，且2Cn11Cn2()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展开式的第k1项为C8k()8k()k()kC8kxx(1)kx.(1)证明：若第k1项为常数项，当且仅当0，即3k16，kZ，这不可能，展开式中没有常数项(2)若第k1项为有理项，当且仅当为整数，0k8.kZ，k0,4,8.即展开式中的有理项共有三项，它们是：T1x4，T5x，T9x2.11(2010宁德月考)已知(x)n展开式的前3项系数
5、的和为129，这个展开式中是否含有常数项、一次项？若没有，请说明理由；若有，请求出来解：Tr1Cnr(x)nr()rCnr2rx(r0,1,2，n)，由题意得C2020Cn12Cn222129，12n2(n1)n129，n264，n8.故Tr1C8r2rx(r0,1,2，8)若展开式存在常数项，则0，7211r0，rN，展开式中没有常数项若展开式存在一次项，则1，7211r6，r6，展开式中存在一次项，它是第7项，T7C8626x1792x.12已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数的最小值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解：(1)由已知Cm12Cn111，m2n11，x2的系数为Cm222Cn22n(n1)(11m)(1)(m)2.mN*，m5时，x2的系数取最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
