1、第 1 节气体的等温变化目标导航 学习目标 1.能说出描述气体状态的三个参量。2.探究气体等温变化的规律。3.会运用玻意耳定律解决实际问题。重点难点 重点:1.气体压强的求解。2.玻意耳定律的理解与应用。难点:玻意耳定律的应用。激趣诱思当我们游览海底世界时会发现水中上升的气泡会变得越来越大,这种现象如何解释呢?简答:海底世界的海水可以认为温度是不变的,气泡在上升的过程中压强逐渐减小,所以体积会越来越大。预习导引一、探究气体等温变化规律1.状态参量:研究气体的性质时,用压强、体积、温度这三个物理量来描述气体的状态,这三个物理量被称为气体的状态参量。2.等温变化:一定质量的气体,在温度不变条件下其
2、压强与体积发生的变化。3.实验条件:在探究气体等温变化规律的实验过程中,必须保证气体的质量、温度不变。4.实验数据的收集:教材图 8.1-1 中,注射器内封闭气体的压强 p可以从仪器上方的压力表读出,空气柱的长度可以在玻璃管侧的刻度尺上读出。空气柱的长度 l 与横截面积 S 的乘积就是它的体积V。5.实验数据的处理:用 p-V 图象处理数据时,得到的图象是曲线,用 p-1图象处理数据时,得到的图象是过原点的直线,图象的斜率表示 pV,且保持不变。二、玻意耳定律1.内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强 p 跟体积 V 成反比。2.表达式:pV=常量,或 p1V1=p2V2。三、气体
3、等温变化的 p-V 图象为了直观地描述压强 p 跟体积 V 的关系,通常建立 p-V 坐标系,如图所示。图线的形状为双曲线。由于它描述的是温度不变时的p-V 关系,因此称它为等温线。一定质量的气体,不同温度下的等温线是不同的。预习交流如图是一定质量的气体,不同温度下的两条等温线,如何判断t1、t2 的高低?答案:作压强轴的平行线,与两条等温线分别交于两点,两交点处气体的体积相等,则对应压强大的等温线温度高,即 t1t2。一、封闭气体压强的计算知识精要1.静止或匀速运动系统中压强的计算方法(1)参考液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立平衡方程消去面积,
4、得到液片两侧压强相等,进而求得气体压强。例如,如图中粗细均匀的 U 形管中封闭了一定质量的气体 A,在其最低处取一液片 B,由其两侧受力平衡可知(pA+ph0)S=(p0+ph+ph0)S。即 pA=p0+ph。(2)平衡法:选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由 F 合=0 列等式求气体压强。(3)连通器原理:在连通器中,同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等,如图中同一液面 C、D 处压强相等。2.容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压
5、强。如图,当竖直放置的玻璃管向上加速时,对液柱受力分析有pS-p0S-mg=ma得 p=p0+(+)。典题例解【例 1】如图所示,一个横截面积为 S 的圆筒形容器竖直放置,金属圆板的上表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为,圆板的质量为 M,不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为 p0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于()A.0+cos B.0cos+cosC.p0+cos2D.p0+思路点拨:对圆板受力分析知:它受重力、内部气体对它的压力、大气压力和圆筒给它向左的支持力,如图所示,圆板处于平衡状态,由平衡条件可得出方程。解析:以封闭气体的圆板为研究对象,其受力情况如图所示。
6、由平衡条件得pcoscos=p0S+Mg解得 p=p0+。答案:D迁移应用气体的压强是气体分子频繁地碰撞器壁而产生的。在国际单位制中,压强的单位是帕斯卡,符号为 Pa。气体压强常用的单位还有标准大气压,标准大气压为 1.01105 Pa。试求甲、乙、丙中各封闭气体的压强 p1、p2、p3、p4。(已知大气压为 p0,液体的密度为,其他已知条件标于图上,且均处于静止状态)解析:方法一:由于各液体都处于平衡状态,对于密闭气体的压强,可用平衡条件进行求解。这类题常以封闭气体的液柱或固体为研究对象,封闭气体液柱受到内外气体压力和自身重力相平衡。图甲以液柱为对象,液柱受 3 个力,即液柱受重力 mg、上
7、液面受到密闭气体向下的压力 p1S、下液面受到大气向上的压力 p0S,其中 S 是液柱的横截面积,m 是液柱的质量(m=hS)。由平衡条件得p0S=p1S+mg=p1S+hSg则 p1=p0-gh。方法二:以甲图中液柱的下液面为研究对象,因液柱静止不动,液面上下两侧的压强应相等。该液面下侧面受到大气向上的压强 p0,上侧面受到向下的两个压强,一个是液柱因自身重力产生的向下压强 gh,另一个是密闭气体压强 p1,被液体大小不变地传到下液面上,所以下液面的上侧面受到向下的压强为 p1+gh,根据液面两侧压强相等可得p0=p1+gh即 p1=p0-gh同理可得乙图 p2=p0+gh丙图 p3=p0+
8、gh1,p4=p3-gh2=p0+g(h1-h2)。答案:甲图:p1=p0-gh;乙图:p2=p0+gh;丙图:p3=p0+gh1,p4=p0+g(h1-h2)。二、玻意耳定律的理解及其应用知识精要1.玻意耳定律的适用条件:(1)气体质量一定,温度不变。(2)温度不太低,压强不太大。2.公式 pV=C 中的恒量 C 不是一个普适恒量,它与气体质量、气体所处的温度高低有关,温度越高,恒量 C 越大。3.应用玻意耳定律解题的一般步骤:(1)首先确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律适用的条件;(2)然后确定始末状态及状态参量(p1、V1,p2、V2);(3)最后根据玻意耳定律列方程求解(注意 p1
9、 和 p2、V1 和 V2 统一单位);(4)注意分析隐含的已知条件,必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。思考探究1.应用 pV=C 解题时,p、V 的单位必须采用国际单位吗?答案:不,只要等式两边单位相同即可。2.如果已经画出一定质量气体等温变化的 p-V 图象,怎样来比较不同等温过程的温度?答案:利用生活常识知温度升高,压强不变时体积增大,故离原点越远的温度越高。3.在 p-1图象中,图线是一条过原点的直线,为什么直线在原点附近要画成虚线?答案:在等温变化过程中,体积不可能无限大,故1和 p 不可能为零,所以图线在原点处附近要画成虚线表示过原点,但此处实际不存在。典题例解【例 2】如图
10、所示,长 50 cm 的玻璃管开口向上竖直放置,用 15 cm 长的水银柱封闭了一段 20 cm 长的空气柱,外界大气压强等同于 75 cm 高的水银柱产生的压强。现让玻璃管自由下落。不计空气阻力,求稳定时气柱的长。思路点拨:取水银柱为研究对象,由平衡条件求得空气柱初态的压强;由牛顿第二定律求得末态的压强,由几何关系算得体积关系,代入 p1V1=p2V2 可求得稳定时气柱长度。解析:设封闭空气柱压强为 p1,水银柱质量为 m,底面积为 S1,静止时对水银柱由平衡条件得p1S1=mg+p0S1,故 p1=gh1+p0代入数据可知 p1 大小等同于 90 cm 高的水银柱产生的压强玻璃管未下落时,
11、空气柱的体积V1=20S1自由下落时对水银柱由牛顿第二定律得mg+p0S1-p2S1=ma a=g所以 p2=p0对于气柱,由于温度不变,所以由玻意耳定律得 9020S1=75V2得 V2=24S1即气柱此时长 24 cm而 24 cm+15 cm=39 cmT2D.由图可知 T1T1 一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积越大,在 p-V 图上的等温线就越高,图中 T2T1 1.在“探究气体等温变化的规律”实验中,下列四个因素中对实验的准确性影响最小的是()A.针筒封口处漏气B.采用横截面积较大的针筒C.针筒壁与活塞之间存在摩擦D.实验过程中用手去握针筒解析:“探究气体等温变化的规律
12、”实验前提是气体的质量和温度不变,针筒封口处漏气,则质量变小,用手握针筒,则温度升高,所以选项A、D 错误;实验中我们只是测量空气柱的长度,不需测量针筒的横截面积,并且针筒的横截面积大,会使结果更精确,选项 B 正确;活塞与筒壁的摩擦会影响针筒内压强的测量,影响实验的准确性,选项 C错误。答案:B2.下列四个选项图中,p 表示压强,V 表示体积,T 为热力学温度,则各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是()解析:A 图表示温度 T 始终不变,B、C 图表示 pV 为定值,即温度不变,选项 A、B、C 正确。D 中 pV,此时温度必然变化,故选项 D错误。答案:ABC3.在一端封闭的粗细均
13、匀的玻璃管内,用水银柱封闭一部分空气,玻璃管开口向下,如图所示,当玻璃管自由下落时,空气柱的长度将()A.变长B.变短C.不变D.无法确定解析:在这个问题中,水银柱原来是平衡的,后来因为自由下落有加速度而失去平衡,发生移动。开始时被封闭气体压强 p1=p0-gL,气体体积 V1=l1S。自由下落时,水银柱受管内气体向下的压力 p2S、重力 G 和大气向上的压力 p0S,如图所示,根据牛顿第二定律可得p2S+G-p0S=mg,因为 G=mg,所以 p2S-p0S=0,解得 p2=p0,即 p2p1。再由玻意耳定律得 p1V1=p2V2,即 p1l1S=p2l2S,因为 p2p1,所以 l2S2B.S1=S2C.S1S2D.无法比较解析:OBC 的面积 S2=12BCOC=12pBVB,同理,OAD 的面积S1=12pAVA,根据玻意耳定律 pAVA=pBVB,可知两个三角形面积相等。答案:B
