1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第七节 三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题上一页返回首页下一页高三一轮总复习1仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线时叫仰角，目标视线在水平视线时叫俯角(如图 3-7-1)图 3-7-1上方下方上一页返回首页下一页高三一轮总复习2方位角和方向角(1)方位角：从指北方向转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为(如图 3-7-1)(2)方向角：相对于某正方向的水
2、平角，如南偏东 30等顺时针上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)从 A 处望 B 处的仰角为，从 B 处望 A 处的俯角为，则，的关系为180.()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，2.()(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系()上一页返回首页下一页高三一轮总复习(4)如图 3-7-2，为了测量隧道口 AB 的长度，可测量数据 a，b，进行计算()图 3-7-2答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)海面上有 A，B，C 三个灯塔，AB10 n
3、mile，从 A 望 C 和 B成 60视角，从 B 望 C 和 A 成 75视角，则 BC 等于()【导学号：57962179】A10 3 n mileB.10 63 n mileC5 2 n mileD5 6 n mile上一页返回首页下一页高三一轮总复习D 如图，在ABC 中，AB10，A60，B75，C45，BCsin 6010sin 45，BC5 6.上一页返回首页下一页高三一轮总复习3若点 A 在点 C 的北偏东 30，点 B 在点 C 的南偏东 60，且 ACBC，则点 A 在点 B 的()【导学号：57962180】A北偏东 15B北偏西 15C北偏东 10D北偏西 10上一页
4、返回首页下一页高三一轮总复习B 如图所示，ACB90，又 ACBC，CBA45，而 30，90453015，点 A 在点 B 的北偏西 15.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4如图 3-7-3，要测量底部不能到达的电视塔的高度，选择甲、乙两观测点在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为 120，甲、乙两地相距 500 m，则电视塔的高度是()图 3-7-3【导学号：57962181】A100 2 mB400 mC200 3 mD500 m上一页返回首页下一页高三一轮总复习D 设塔高为 x m，则由已知可得 BCx m，BD 3x
5、m，由余弦定理可得BD2BC2CD22BCCDcos BCD，即 3x2x25002500 x，解得 x500(m)上一页返回首页下一页高三一轮总复习5如图 3-7-4，已知 A，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点 A 所在的河岸边另选定一点 C，测得 AC50 m，ACB45，CAB105，则 A，B 两点的距离为()图 3-7-4A50 3 mB25 3 mC25 2 mD50 2 m上一页返回首页下一页高三一轮总复习D 因为ACB45，CAB105，所以B30.由正弦定理可知 ACsin BABsin C，即50sin 30 ABsin 45，解得 AB50 2 m上一页返回首页下一页
6、高三一轮总复习测量距离问题 如图 3-7-5，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67，30，此时气球的高是 46 m，则河流的宽度 BC 约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，31.73)图 3-7-5上一页返回首页下一页高三一轮总复习60 如图所示，过 A 作 ADCB 且交 CB 的延长线于 D.在 RtADC 中，由 AD46 m，ACB30得 AC92 m.在ABC 中，BAC673037，ABC18067113，AC92 m，由正弦定理ACsin ABCBCs
7、in BAC，得 92sin 113 BCsin 37，即92sin 67 BCsin 37，解得 BC92sin 37sin 67 60(m)上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 应用解三角形知识解决实际问题需要下列三步：(1)根据题意，画出示意图，并标出条件；(2)将所求问题归结到一个或几个三角形中(如本例借助方位角构建三角形)，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；(3)检验解出的结果是否符合实际意义，得出正确答案 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1 江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 60，而且
8、两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距_m.【导学号：57962182】10 3 如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 30 33 3010 3(m)，在MON 中，由余弦定理得，MN90030023010 3 32 30010 3(m)上一页返回首页下一页高三一轮总复习测量高度问题 (2015湖北高考)如图 3-7-6，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度 CD_m.图 3-7-6上一页返回首页下一页高三一轮总复习1
9、00 6 由题意，在ABC 中，BAC30，ABC18075105，故ACB45.又 AB600 m，故由正弦定理得 600sin 45 BCsin 30，解得 BC300 2 m.在 RtBCD 中，CDBCtan 30300 2 33 100 6(m)上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.在测量高度时，要准确理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角 2分清已知条件与所求，画出示意图；明确在哪个三角形内运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，并注意综合运用方程、平面几何、立体几何等知识 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2 如图 3-7-7，
10、从某电视塔 CO 的正东方向的 A 处，测得塔顶的仰角为 60，在电视塔的南偏西 60的 B 处测得塔顶的仰角为 45，AB 间的距离为 35 米，则这个电视塔的高度为_米 图 3-7-7上一页返回首页下一页高三一轮总复习5 21 如图，可知CAO60，AOB150，OBC45，AB35 米 设 OCx 米，则 OA 33 x 米，OBx 米 在ABO 中，由余弦定理，得 AB2OA2OB22OAOBcos AOB，即 352x23x22 33 x2cos 150，整理得 x5 21，所以此电视塔的高度是 5 21米上一页返回首页下一页高三一轮总复习测量角度问题 在海岸 A 处，发现北偏东 4
11、5方向、距离 A 处(31)海里的 B 处有一艘走私船；在 A 处北偏西 75方向、距离 A 处 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10 3海里/小时的速度追截走私船同时，走私船正以 10 海里/小时的速度从B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多长时间？上一页返回首页下一页高三一轮总复习解 设缉私船 t 小时后在 D 处追上走私船，则有 CD10 3t，BD10t.在ABC 中，AB 31，AC2，BAC120.3 分 根据余弦定理，可得 BC 3122222 31cos 120 6，由正弦定理，得 sinABCACBCsinBAC 26 32 22，AB
12、C45，因此 BC 与正北方向垂直.7 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习于是CBD120.在BCD 中，由正弦定理，得 sinBCDBDsinCBDCD10tsin 12010 3t12，BCD30，又CDsin 120 BCsin 30，即10 3t3 6，得 t 610.当缉私船沿北偏东 60的方向能最快追上走私船，最少要花 610小时.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 解决测量角度问题的注意事项(1)首先应明确方位角或方向角的含义(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步(3)将实际问题转化为解三角形的问题后，注意正弦、
13、余弦定理的“联袂”使用 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 3 如图 3-7-8，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 海里的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 海里的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向沿直线 CB前往 B 处救援，求 cos 的值 图 3-7-8上一页返回首页下一页高三一轮总复习解 在ABC 中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcos 1202 800BC20 7.4 分 由正弦定理，得ABsinACBBCsinBACsinACBABBCsinBAC 21
14、7.8 分 由BAC120，知ACB 为锐角，则 cosACB2 77.由 ACB30，得 cos cos(ACB30)cosACB cos 30sinACB sin 30 2114.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法解三角形应用题的两种情形(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1“方位角”与“方向角”的区别：方位角大小的范围是0,2)，方向角大小的范围一般是0，2.2在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易出现错误上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（二十三）点击图标进入
