1、第六节矩形、菱形、正方形 河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分20229菱形的性质题目新颖，用排序的方式考查菱形的性质31011正方形的性质以正方形为背景，考查三角形的三边关系216正方形的性质以正四边形、正六边形为背景，求线段的长度218矩形的性质以矩形为背景，考查角平分线、线段的垂直平分线作图方法，求角320226矩形、菱形、正方形的判定以平行四边形为背景考查添加一定条件为特殊平行四边形33202216矩形、正方形的性质以矩形为背景，通过折叠、剪开、拼图，判断面积2220228矩形的性质、正方形的判定及性质将矩形分割成n个三角形，再拼接为满足条件的正方形，求n不能取的值332
2、02211菱形的性质通过菱形对角线平分角的性质判断三角形相似，利用相似三角形的性质求线段长度3612矩形的作法由平行四边形性质判定四边形为平行四边形，再根据矩形性质判断矩形作法是否正确3命题规律矩形、菱形、正方形在近5年河北中考中为常考内容，分值一般为310分，题型主要为选择、填空题纵观河北近五年中考，本课时常考的类型有：(1)矩形的性质及相关计算；(2)菱形的判定及相关计算；(3)正方形性质的相关计算.河北五年中考真题及模拟)3 矩形的性质及判定1(2022河北中考)关于ABCD的叙述，正确的是(C)A若ABBC，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形
3、D若ABAD，则ABCD是正方形菱形的判定及相关计算2(2022河北中考)求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：又BODO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；ABAD.证明步骤正确的顺序是(B)ABCD3(2022河北中考)如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NFNM2，ME3，则AN(B)A3 B4 C5 D6正方形性质的相关计算4(2022河北中考)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n(A)A2 B3 C4 D5(第4题图
4、)(第5题图)5如图，边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上若BF3，则小正方形的边长为(B)A. B.C5 D66(2022保定育德中学二模)如图，菱形ABCD的周长为12 cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长为_3_cm.(第6题图)(第7题图)7(2022张家口九中一模)如图，在菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为点E，F，连接EF，则AEF的面积是_3_8(2022唐山中考模拟)如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停
5、止)，过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，(1)AE和BF的位置关系为_垂直_；(2)线段MN的最小值为_,中考考点清单图矩形的性质与判定1定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图.2性质文字描述字母表示参考图(1)对边平行且相等AD綊BC，AB綊CD(2)四个内角都是直角_DAB_ABCBCDCDA90(3)两条对角线相等且互相平分AC_BD_，OAOCOBOD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示参考图(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形若四边形ABCD是平行四边形，且BAD90，则四边形ABCD是矩形(2)有三个
6、角是直角的四边形是矩形若BADABCBCD90，则四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形若AC_BD_，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形菱形的性质与判定近五年菱形的性质与判定考查3次，题型以选择题、填空题为主，考查形式为利用菱形的相关性质求长度，涉及相似三角形、数轴等，2022年以排序的方式考查菱形的性质，图2022年首次以图形旋转为背景，在解答题中涉及菱形的判定，2022年在选择题中与相似三角形的判定及性质结合考查求边长4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图.5性质文字描述字母表示参考图(1)菱形四条边都相等AB_BC_CDDA(2)对角相等DA
7、BDCB，ADC_ABC_(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角_AC_BD，DACCABDCAACB，ADBBDCABDDBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形6.判定文字描述字母表示参考图(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形ABCD是平行四边形，且ADAB，则四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若ACBD，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形图正方形的性质与判定7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图：8性质文字描述字母表示
8、参考图(1)四条边都相等即ABBCCDDA(2)四个角都是90即ABCADCBCDBAD90(3)对角线互相垂直平分且相等即AC_BD_，AOOCODOB(4)对角线平分一组对角DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示参考图(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD是平行四边形，且ABBC，ADC90，则四边形ABCD是正方形(2)有一个角是直角的_菱形_是正方形若ABC90，且四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若ABBC，且四边形ABCD
9、是矩形，则四边形ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形ABCD中，ACBD，AC平分BD，BD平分AC，ACBD，则四边形ABCD是正方形易错对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？【答案】解：(1)在矩形ABCD中，ABCD，ADBC.M，N分别是AD，BC的中点，AMAD，CNBC，AMCN.在MAB和NCD中，MABNCD；(2)四边形MPNQ是菱形理由如下：连接AP，易证A，P，N三点共线，且ABNBAM，
10、ANBM.MABNCD，BMDN.P，Q分别是BM，DN的中点，PMNQ，DQBP，又易知DMBN，MDQNBP，MQDNPB，MQNP，四边形MPNQ是平行四边形M是AD的中点，Q是DN的中点，MQAN，MQBM.P是BM的中点，MPBM，MPMQ，四边形MQNP是菱形,中考重难点突破 矩形的性质与判定【例1】(白银中考)如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由【解析】(1)利用FADC，证明AFEDCE；(2)
11、由(1)，可知四边形AFBD为平行四边形且D为BC中点，只需证明ADBC即可【答案】解：(1)BDCD.理由如下：AFCB，AFEDCE，FAECDE.又E是AD的中点，AEDE.AFEDCE(AAS)AFDC.又AFBD，BDCD；(2)当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下：ABAC，BDCD，ADBC.ADB90.又AFBD，且AFBD，四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形1(2022衢州中考)如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于(B)A. B. C. D.菱形的性质与判定【例2】(贵阳
12、中考)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，DC.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长【解析】根据旋转，可得AECE，DEEF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC，可得四边形ADCF是菱形；(2)首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义，可得AD5，根据菱形的性质，可得AFFCAD5，进而可得答案【答案】解：(1)将ADE绕点E旋转180得到CFE，AECE，DEEF，四边形ADCF是平行四边形D，E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线
13、，DEBC.ACB90，AED90，DFAC，四边形ADCF是菱形；(2)在RtABC中，BC8，AC6，AB10.D是AB中点，AD5.四边形ADCF是菱形，AFCFAD5，四边形ABCF周长为8105528.2(2022宁波中考)如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_1_正方形的性质与判定【例3】如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当D在AB中点
14、时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【解析】(1)先证出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)证出四边形BECD是平行四边形，证出CDBD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出CDB90，再根据正方形的判定推出即可【答案】解：(1)DEBC，DFB90.ACB90，ACBDFB，ACDE.MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形CEAD；(2)四边形BECD是菱形理由如下：D为AB中点，ADBD.CEAD，BDCE.BDCE，四边形BECD是平行四边形ACB90，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形；(3)当A45时，四边形BECD是正方形理由如下：ACB90，A45，ABCA45，ACBC.D为BA中点，CDAB，CDB90，菱形BECD是正方形，当A45时，四边形BECD是正方形3如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于_
