1、1.(2012大纲全国,6,5分)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()A.2n-1 B.32n-1 C.23n-1 D.12n-12.(2014课标,16,5分)数列an满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.3.(2014湖南,16,12分)已知数列an的前n项和Sn=n2+n2,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列bn的前2n项和.4.(2014江西,17,12分)已知数列an的前n项和Sn=3n2-n2,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比
2、数列.5.(2013江西,16,12分)正项数列an满足:an2-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn=1(n+1)an,求数列bn的前n项和Tn.6.(2012四川,20,12分)已知数列an的前n项和为Sn,常数0,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列an的通项公式;(2)设a10,=100.当n为何值时,数列lg1an的前n项和最大?1.B由已知Sn=2an+1得Sn=2(Sn+1-Sn),即2Sn+1=3Sn,Sn+1Sn=32,而S1=a1=1,所以Sn=32n-1,故选B.2.答案12解析由an+1=11-an,得an=1-1
3、an+1,a8=2,a7=1-12=12,a6=1-1a7=-1,a5=1-1a6=2,an是以3为周期的数列,a1=a7=12.3.解析(1)当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+n2-(n-1)2+(n-1)2=n.故数列an的通项公式为an=n.(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列bn的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+22n)+(-1+2-3+4-+2n).记A=21+22+22n,B=-1+2-3+4-+2n,则A=2(1-22n)1-2=22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+-(2n-1)+2n=n.故数列bn的前2n项
4、和T2n=A+B=22n+1+n-2.4.解析(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-2.所以数列an的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要an2=a1am,即(3n-2)2=1(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此时mN*,且mn,所以对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.5.解析(1)由an2-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.由于an是正项数列,所以an=2n.(2)由于an=2n,bn=1(n+1)an,则bn=12n(n+1)=121n-1n+1,
5、所以Tn=121-12+12-13+1n-1-1n+1n-1n+1=121-1n+1=n2(n+1).6.解析(1)取n=1,得a12=2S1=2a1,a1(a1-2)=0.若a1=0,则Sn=0.当n2时,an=Sn-Sn-1=0-0=0,所以an=0(n1).若a10,则a1=2.当n2时,2an=2+Sn,2an-1=2+Sn-1,两式相减得2an-2an-1=an,所以an=2an-1(n2),从而数列an是等比数列,所以an=a12n-1=22n-1=2n.综上,当a1=0时,an=0;当a10时,an=2n.(7分)(2)当a10且=100时,令bn=lg1an,由(1)有,bn=lg1002n=2-nlg 2.所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为-lg 2).b1b2b6=lg10026=lg10064lg 1=0,当n7时,bnb7=lg10027=lg100128lg 1=0,故数列lg1an 的前6项的和最大.(12分)
