1、台州市书生中学 2020-2021 高二上学期数学周考(七)一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.)1.直线 x+3y+1=0 在 y 轴上的截距是A.-13B.3C.-3D.132.若直线 x+(1+m)y-2=0 与直线 mx+2y+4=0 平行，则 m 的值是A.1B.-2C.1 或-2D.-323.已知 a R，则“a 1”是“a2 a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线 l 过点 P(1,-2),且在 x 轴和 y 轴上的截距互为相反数，则直线 l 的方程为A.x-y-3=0B.x+y+1=0 或 2x
2、+y=0C.x-y-3=0 或 2x+y=0D.x+y+1=0 或 x-y-3=0 或 2x+y=05.直线 3x+4y+5=0 被圆 x2+y2=4 截得的弦长为A.1B.2C.3D.236.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1,AB=2,E 为 A1B1中点，则异面直线 AD1与BE 所成角为A.60B.30C.90D.45数学试卷 第 1 页 （共 4 页）7.四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的球面上，ABCD 是边长为 32 的正方形，若四棱锥P-ABCD 体积的最大值为 54，则球 O 的表面积为A.36B.100C.64D.1448.已知 A(1,1),B
3、(1,4),直线 3x+y a=0 与线段 AB 无公共点，则 a 的取值范围是A.1,4B.(1,4)C.(-,4)D.(-,1)(4,+)9.若对圆(x-1)2+(y-1)2=1 上任意一点 P(x,y)，3x-4y+a+3x-4y-9 的取值与x，y 无关，则实数 a 的取值范围是A.a 4B.-4 a 6C.a 4 或 a 6D.a 610.如图，已知点 P 为边长等于 4 的正方形所在平面外的动点，PA=2，PA 与平面 ABCD所成角等于 45，则 BPD 的大小可能是A.6B.3C.2D.56数学试卷 第 2 页 （共 4 页）二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分
4、，单空题每小题 4 分，共 36 分)11.已知直线 l1的方程为 3x-4y-2=0，直线 l2的方程为 6x-8y-1=0，则直线 l1的斜率为，直线 l1与 l2的距离为.12.直线 l:mx-y+m+1=0 过定点，若直线 l 与直线 x-my+2=0 平行，则 m=13.已知直线 l：y=kx 被圆 C：x-1 2+y+2 2=4 截得的弦长为 23，则 k=，圆C 上到直线 l 的的距离为 1 的点有个.14.如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=22，AD=2，则四边形 ABCD 绕直线 AD 旋转一周所形成的几何体的表面积是，体积是.15.
5、过点(1,4)且斜率为 k 的直线 l 与曲线 y=-x2-4x-3+1 有公共点，则实数 k 的取值范围是.数学试卷 第 3 页 （共 4 页）16.如图，已 知 A,B 是 椭 圆 x24+y 2=1 的 右 顶 点 和 上 顶 点，由 椭 圆 弧 x24+y 2=1x 0,y 0 及线段 AB 构成的区域为，P 是区域 内任意一点(包括边界).设OP=OA+OB，则动点 M,所构成的区域 的面积是.17.如图，已知三棱锥 P-ABC 的底面 ABC 是边长为 23 的正三角形，A 点在侧面 PBC 内的射影 H 为 PBC 的垂心，二面角 P-AB-C 的平面角的大小为 60，则 AP
6、的长为.三解答题(本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题 14 分)直线 l 过点 P(4,1)，(1)若直线 l 过点 Q(-1,6)，求直线 l 的方程；(2)若直线 l 在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍，求直线 l 的方程数学试卷 第 4 页 （共 4 页）19.(本小题 15 分)已知 p:x2(3+a)x+3a 0，其中 a 0(1)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围20.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PAD
7、是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，底面 ABCD 为直角梯形，CD AD，PB=1，AD=2DC=2BC=2，O 为线段 AD 的中点.(1)证明：OB 平面 PCD；(2)求二面角 P-AD-B 的大小.数学试卷 第 5 页 （共 4 页）21.(本小题 15 分)在三棱锥 D-ABC 中，AD DC，AC CB，AB=2AD=2DC=2，且平面 ABD 平面 BCD，E 为 AC 的中点(1)证明：AD BC；(2)求直线 DE 与平面 ABD 所成角的正弦值22.(本小题 15 分)已知圆 O:x 2+y2=1，函数 f(x)=ax 2(a 为常数)的图像与圆 O 在第一象限的交点为 A,直线 l 过点 A 且不经过原点.1 若圆 O 在点 A 处的切线的斜率的绝对值恰等于 A 点的横坐标，求实数 a 的值；2 若 l 交 f(x)的图像于 M，交圆 O 于 B，且 M 为 AB 的中点，求实数 a 的取值范围.数学试卷 第 6 页 （共 4 页）
