1、安徽省太和第一中学2019-2020学年高二数学下学期教学衔接调研考试试题 理（超越班）考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知复数， ，若为实数，则实数的值是（ ）A.B.C.D.12、某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内是( )A.B.C.D.3、等差数列的前项和为,若公差,则当取得最大值时,的值为( )A.B.C.D.4、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.5、一盒中有个乒乓球，其中9个新的，3个旧的（至少使用过一次），从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则
2、的值为（ ）A.B.C.D.6、在新一轮的素质教育要求下,某校在高一开展了选课走班的活动,已知该校提供了门选修课供高一学生选择,现有名同学参加学校选课走班的活动,要求这名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选,则名同学选课的种数为( )A.B.C.D.7、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.有下列个曲线类型:;,则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是( )A.B.C.D.8、在极坐标系中，已知圆的方程为，则圆心的极坐标为( )
3、A.B.C.D.9、直线（为参数）被曲线截得的弦长是（ ）A.B.C.D.10、设,则落在内的概率是( )A.B.C.D.（注：P（-x+）=0.6827，P（-2x+2）=0.9544，P（-3x+3）=0.9974）11、（2019全国卷文）设F为双曲线的右焦点,o为坐标原点,以为直径的圆与圆交于两点,若,则的离心率为( )A.B.C.D.12、已知函数(为自然对数的底数),若函数恰好有两个零点,则实数等于( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、设,向量,且,则_.14、函数的最大值为_.15、的展开式中,的系数为_(用数字作答).16、若将函数 的图象向左平移
4、个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为_ .三、解答题(17题10分，其余每小题12分,共6小题70分)17、设函数.(1)当时,求不等式的解集.(2)若,使得,求实数的取值范围.18、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为,现有件产品,其中件是一等品,件是二等品.(1)随机选取件产品,求能够通过检测的概率;(2)随机选取件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列及数学期望.19、直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求圆的
5、直角坐标方程;(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.20、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了名员工进行问卷调查,其中的员工工作积极.经汇总调查,这名员工是否支持企业改革的调查得分(百分制)如茎叶图(图1)所示.调查评价标准指出:调查得分不低于分者为积极支持企业改革,调查得分低于分者不太赞成企业改革.(1)根据以上资料完成下面的列联表,结合数据能否有的把握认为员工的工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的,并回答人力资源部的研究项目.(2)现将名员工的调查得分分为如下组:,其频率分布直方图如图2所示.这名员工的调查数据得分的平均值可
6、由茎叶图得到,记为,由频率分布直方图得到的估计值记为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),与的误差值在以内,可以由代替,能否由代替?(提示:名员工的调查数据得分的和)(3)该企业人力资源部从分以上的员工中任选名员工进行座谈,则所选员工的分数超过分的人数的数学期望是多少?附:.21、已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若在定义域内恒成立,求实数的取值范围;22、已知圆,定点,为圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若过定点的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围.太和一中20192020学年度高二（
7、下）教学衔接调研检测（理科超越）试卷答案解析第1题答案A第1题解析,又 为实数， ，即 ，故选A.第2题答案A第2题解析由程序框图知第一次运行,第二次运行,第三次运行,第四次运行,输出,所以判断框内为.第3题答案D第3题解析由,得,又因为,故当时,取最大值.第4题答案C第4题解析根据三视图可知,几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥,圆锥的底面半径为,高为,棱锥的底面是边长为的正方形,棱锥的高也为,则该几何体的体积为,故选C.第5题答案D第5题解析从盒子中任取个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数，即旧球的个数增加了一个，取出的个球中必有一个新球，即取出的个球必为个旧球1个新球，第6题答案A
8、第6题解析先把名学生分组,每组人数分别为,或,不同的分组方法有种,再由这组学生选取门选修课,不同的选法有,由分步计数原理得这同学选课的种数为种.第7题答案B第7题解析从散点图知,样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近,所以或较适宜,故选B.第8题答案A第8题解析,，所以，所以其圆心为，所以,，解得，所以圆心的极坐标为.第9题答案D第9题解析首先将直线（为参数）代入曲线方程中得，整理得，所以设直线与双曲线的交点分别为，由直线参数方程中的几何意义知，即为所求.第10题答案D第10题解析由题意可知,.故选 第11题答案A第11题解析设点坐标为,则以为直径的圆的方程为-,圆
9、的方程-,则-,化简得到,代入式,求得,则设点坐标为,点坐标为,故,又,则化简得到,故.故选A.第12题答案C第12题解析令,则有,即恰好有两个零点等价于与有两个交点,作出的图象如图所示,当时,由图象可知,不可能有两个交点,考虑过点的切线,令切点为,得切线方程为,由,解得,斜率为,当,即时,与恰有两个交点.第13题答案第13题解析由得,由得,所以.第14题答案3第14题解析当且仅当取等号,即，时取等号第15题答案第15题解析要求的系数,则展开式中项与相乘,项与相乘,所以展开式中项为与相乘得到,展开式中项为,与相乘得到,所以的系数为.第16题答案第16题解析，向左移得： ，关于点对称，故，.第1
10、7题答案见解析第17题解析(1)当时,故不等式,即,或或,解得,故的解集为.(2),则,解得,故的取值范围为.第18题答案见解析.第18题解析(1)设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为,事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”,.(2)由题可知可能取值为,则随机变量的分布列为.第19题答案(1);(2).第19题解析(1)由得,化为直角坐标方程为,即.(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得.由,故可设,是上述方程的两个实根,又由直线过点,故结合参数的几何意义得:,当时取等号.的最小值为.第20题答案见解析第20题解析(1)列联表如下:因为,所以有的把握认为员工的
11、工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的,所以可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.(2)由茎叶图可知,各组数据的频数分别为,则.所以.因为与的误差值在以内,所以可以由代替.(3)由(2)可知,分以上的员工共有名,设分数超过分的员工数为,则的可能取值为.则,由此得到如下表:所以所选员工的分数超过分的人数的数学期望是.第21题答案见解析第21题解析(1)定义域为,若,在上单调递增;若,;所以,当时,当时,.综上:若,在上单调递增;若,在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,时,不可能成立;若,恒成立,得.综上,.第22题答案见解析第22题解析(1)由已知点在线段的垂直平分线上,则有,则,所以点的轨迹为以为焦点的椭圆,且椭圆长轴长为,焦距为.所以,所以曲线的方程为.(2)当直线斜率不存在时,方程为,由,得.当直线斜率存在时,设直线方程为,代入椭圆方程,得,由已知得,解得.设,则.又由,得,即,所以.由,得,解得.又由,得.综上,的取值范围是.- 13 -
