1、上海市杨浦区2018届九年级数学上学期期末考试试题 （测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果5x=6y，那么下列结论正确的是（A）；（B）；（C）；（D） 2下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是 （A）都含有一个40的内角； （B）都含有一个50的内角； （C）都含有一个60的内角； （D）都含有一个70的内角3如果ABC
2、DEF，A、B分别对应D、E，且ABDE=12，那么下列等式一定成立的是（A）BCDE=12； （B） ABC的面积DEF的面积=12；（C）A的度数D的度数=12；（D）ABC的周长DEF的周长=12.4如果（均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A）；（B）； （C）； （D）（第5题图）xyO5如果二次函数（）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（A）； （B）；（C）；（D）（第6题图）ABCDEF6如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且AED=B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADEBDF的是（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题：（本大题
3、共12题，每题4分，满分48分）7抛物线的顶点坐标是 8化简：= 9点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m n（填“”或“”）10请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 11如图，DE/FG/BC，ADDFFB=234，如果EG=4，那么AC= 12如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果AEF的面积是4，那么BCE的面积是 13RtABC中，C=90，如果AC=9，cosA=，那么AB= . 14如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡
4、度是1 . 15如图，RtABC中，C=90，M是AB中点，MHBC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO= 16已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 17在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限18如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落ABC（第18题图）DABCOEF（第11题图）（第12题图）（第15题图）HABCMOABCDEFG在点D处，如果sinB=，BC=
5、6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 计算：20（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）ABCDE 已知：如图，RtABC中，ACB=90，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且ADDB=23，DEBC.（1）求DCE的正切值；（2）如果设，试用、表示.（第20题图）21（本题满分10分）（第21题图）HA（O）BCDxyE甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距
6、离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.22（本题满分10分）（第22题图）ABCDE如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=6. 求灯杆AB的长度23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）（第23题图）ABCDFE已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且BEF=BAC.（1）求证：A
7、EDCFE；（2）当EF/DC时，求证：AE=DE.24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADH=AHO，求m的值.25（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分
8、别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.（1）如图1，当EPBC时，求CN的长；（2）如图2，当EPAC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.（备用图）（图1）ABCDNPME（图2）ABCDNPME（第25题图）ABCD杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2018.1一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A； 2、C； 3、D； 4、B； 5、C； 6、C二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、（0，-3）； 8、； 9、；10、等； 11
9、、12； 12、36；13、27； 14、2.4； 15、4；16、（1，4）； 17、二、四； 18、4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解：原式= -（6分） =-（2分） =. -（2分）20（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）解：（1）ACB=90，sinB=，. -（1分）设AC=3a，AB=5a. 则BC=4a.AD:DB=2:3，AD =2a，DB=3a.ACB=90即ACBC，又DEBC，AC/DE. , ., . ，.-（2分）DEBC，.-（2分）（2）AD:DB=2:3，AD:AB=2:5. -（1分） ，. .-（2分） ，.-（2
10、分）21（本题满分10分）解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4.-（3分）设抛物线的表达式为-（1分）则据题意得：. -（2分）解得：. -（2分）羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为. -（1分），飞行的最高高度为米. -（1分）22（本题满分10分）解：由题意得ADE=，E=45.-（2分）ABCDEFG过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=BC=10.设AF=xE=45，EF=AF=x在RtADF中，tanADF=，-（1分）DF=. -（1分）DE=13.3，=13.3. -（1分）x =11.4. -（1分）AG
11、=AFGF=11.410=1.4. -（1分）ABC=120，ABG=ABCCBG =12090=30-（1分）AB=2AG=2.8 - （1分）答：灯杆AB的长度为2.8米-（1分）23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）BEC=BAC+ABD，BEC=BEF+FEC，又BEF=BAC，ABD=FEC.- （1分）AD=AB，ABD=ADB.- （1分）FEC=ADB. - （1分）AD/BC，DAE=ECF.- （1分）AEDCFE. - （1分）（2）EF/DC，FEC=ECD. - （1分） ABD=FEC ，ABD=ECD.- （1分） AEB=DEC.
12、 AEBDEC. - （1分） .-（1分） AD/BC，.-（1分） .即.-（1分） AE=DE. - （1分）24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）.-（1分） 顶点D（m, 1-m）.-（2分）（2）抛物线过点（1，-2），.即. -（1分）或（舍去）. -（2分） 抛物线的顶点是（2，-1）.抛物线的顶点是（1，1），向左平移了1个单位，向上平移了2个单位. -（2分）（3）顶点D在第二象限，.DHAOxyG情况1，点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AGDH于点G，A（0,），D（m,-m+1），H（），G（）ADH=AHO，tanA
13、DH= tanAHO，. .AOHDxyG整理得：. 或（舍）. -（2分）情况2，点A在y轴的负半轴上，如图（2）.作AGDH于点G，A（0,），D（m,-m+1），H（），G（）ADH=AHO，tanADH= tanAHO，. .整理得：. 或（舍）. -（2分）或.25（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）解：（1）AME沿直线MN翻折，点A落在点P处， AMEPME. AEM=PEM，AE=PE. ABCD是矩形，ABBC. EPBC，AB/ EP. AME=PEM. AEM=AME. AM=AE. -（2分） ABCD是矩形，AB/ DC. . CN=CE. -（1分） 设CN= CE=x. ABCD是矩形，AB=4，BC=3，AC=5. PE= AE=5- x. EPBC，. . -（1分），即. -（2分）（2）AME沿直线MN翻折，点A落在点P处， AMEPME. AE=PE，AM=PM. EPAC，. . AC=5，. -（2分） EPAC，. . -（2分） 在RtPMB中，AM=PM. . . -（2分）（3）,当CP最大时MN=.-（2分）11
