1、上海市市西中学高三年级高考模拟考 数学试卷（理科） 2014.5考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 全集，集合，则 2已知，且为第二象限角，则的值为 .3若极限，则实数 .4. 已知，则 5二项式展开式的前三项的系数成等差数列，则 6. 已知地球半径约为6371千米上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，则这两个城市之间的球面距离约为 千米（结果保留到1千米）7. 已知函数有反函数，若
2、，则=_ _8. 将一个总体分为、三层，其个体数之比为.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 个个体.9. 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 10. 如果随机变量的概率分布律由下表给出： 则= 11.已知虚数、满足和 （其中），若，则 12. 在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5 整除的概率是 .13. 已知是双曲线右支上的一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于 14已知集合，对于它的非空子集，将中每个元素都乘以后再求和，称为的非常元素和，比如的非常元素和为那么集合的所有非空子集的非常元素和的总和等于 二、选择题（本大题满分2
3、0分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15“”是“”的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件16若，则一定是 （ ） 等腰三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形17函数的图像大致为 （ ）18. 正方体的棱长为2，动点、在棱上.动点、分别在棱、上，若， (大于零)，则四面体的体积 （ ）与都有关 与有关，与无关 与有关，与无关 与有关，与无关 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2
4、个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 已知三棱锥中， ，为上一点，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 函数在一个周期内的 图像如图所示,为图像的最高点,、为图像与轴的交点， 且为正三角形.（1）求的值； （2）若，且，求的值.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 在平面直角坐标系中，已知点、，是动点，且直线与 的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程； （2）设直线与分别与直线相交于点、，试问：是否存在点使得 与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在
5、，说明理由.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列的前项和（）（1）求数列的通项公式； （2）试构造一个数列（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由； （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数令（），求数列的变号数23（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，满分7分.若函数对任意的实数，均有，则称函数具有性质.（1）判断函数是否具有性质，并说明理由； （2）若函数具有性质,且 .求证：对任意，都有； 是否对任意，均有？若成立，请加以证明；若不成立
6、，请给出反例并加以说明.上海市市西中高考模拟考数学试卷参考答案一.填空题1. 2. 3.4. 5.（文）672 （理）8 6.673 7.（文）2 （理）1 8.20 9.（文） （理）10.（文） （理） 11. 12. 13.（文） （理）10 14.2560二.选择题 15.B 16.A 17.D 18.D三.解答题 19.解：（理）设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示： 则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）4分（1），因为，所以CMSN 6分（2）, 设为平面CMN的
7、一个法向量，则，令，得 9分因为所以SN与片面CMN所成角为45。 12分20.解：（1）由已知可得: 3分又因正三角形ABC的高为2,则BC=4所以,函数 6分 （2）因为(1)有 8分由x0 所以, 10分（理）故 14分21.解：（1）设点的坐标为，由题意得 3分 化简得 . 故动点的轨迹方程为 6分（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是的面积 8分又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 10分当时，得又，所以=， 12分解得，因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.14分解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为
8、则. 因为, 所以 8分 所以 即 ， 12分解得 ，因为，所以 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为14分22.解：（1）， 4分 （2）要使，可构造数列，对任意的正整数都有， 当时，恒成立，即恒成立，即， 又，等等。 10分 （3）解法一：由题设，时，时，数列递增，由，可知，即时，有且只有 个变号数； 13分又，即，此处变号数有个。综上得数列共有个变号数，即变号数为。 16分解法二：由题设， 当 时，；14分 又，时也有。综上得 数列共有个变号数，即变号数为。 16分23.解：（理）（1）函数不具有性质.例如，当时， 又， 所以，此函数不具有性质. 4分（2）假设为中第一个大于的值 则， 6分因为函数具有性质， 所以，对于任意，均有 即， 则， 8分与矛盾 所以，对任意的有. 11分 不成立.例如 13分证明：当为有理数时，均为有理数， ， 当为无理数时，均为无理数， 所以，函数对任意的，均有， 即函数具有性质.当且为无理数时，.所以“对任意均有”不成立. 18分（其他反例仿此给分）.如，等.
