1、第3讲 圆周运动 高考成功方案第1步 高考成功方案第2步 高考成功方案第3步 每课一得 每课一测 第四章 回扣一 描述圆周运动的物理量1做匀速圆周运动的物体,10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m,则物体做匀速圆周运动的线速度大小为_ m/s,角速度大小为_ rad/s,周期为_ s,转速为_ r/s。解析:依据线速度的定义式 vst可得vst10010 m/s10 m/s。依据 vr 可得vr1020 rad/s0.5 rad/s。由 2T 可知T2 20.5 s4 s。转速 n 2 14 r/s。答案:10 0.5 4 142甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为12,转动半
2、径之比为12,在相同的时间里甲转过60,乙转过45,则它们的向心力之比为()A14 B23C49 D916解析:由匀速圆周运动的向心力公式 FmR2mR(t)2,所以F甲F乙m甲R甲甲t 2m乙R乙乙t 21212(6045)249,故选 C。答案:C回扣二 匀速圆周运动中的向心力3下列关于向心力的说法中,正确的是()A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B做匀速圆周运动的物体,其向心力为其所受的合外力C做匀速圆周运动的物体,其向心力不变D向心加速度决定向心力的大小解析:物体做圆周运动是因为受到力的方向与速度方向垂直的原因,A、D错。做匀速圆周运动的物体,向心力始终指向圆心,方向不断改变,C错
3、。向心力是效果力,是合外力,B对。答案:B4如图431所示,线段OA2AB,A、B两球质量相等。当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速图431度转动时,两线段OA与AB的拉力之比为多少?解析:设OA和AB段的拉力分别为F1和F2,由牛顿第二定律得对小球A有:F1F2m22r,对小球B有:F2m23r,所以F1F253。答案:53回扣三 离心运动5下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运
4、动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做曲线运动解析:物体只要受到力,必有施力物体,但“离心力”是没有施力物体的,故所谓的离心力是不存在的,只要向心力不足,物体就做离心运动,故A选项错;做匀速圆周运动的物体,当所受的一切力突然消失后,物体就做匀速直线运动,故B、D选项错,C选项对。答案:C6在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由_提供的,如果转弯时速度过大,所需向心力F大于_,汽车将做_而造成交通事故。因此,在公路弯道处,车辆行驶速度不允许超过规定的速度。答案:车轮与路面间的静摩擦力 最大静摩擦力Fmax 离心运动知识必会1对公式 vr 和 av2r r2 的理解(1)由 vr
5、 知,r 一定时,v 与 成正比;一定时,v 与r 成正比;v 一定时,与 r 成反比。(2)由 av2r r2 知,在 v 一定时,a 与 r 成反比;在 一定时,a 与 r 成正比。2传动装置特点(1)同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。(2)皮带传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等。名师点睛 在讨论圆周运动中v、r之间的关系时,应当采取控制变量的方法,即先使其中的一个量不变,再讨论另外两个量的关系。典例必研例1 如图432所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时,下列表述正确的
6、是()Aa、b和c三点的线速度大小相等图432Bb、c两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比a的大Db、c两点的加速度比a点的大解析 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时,a、b和c三点的角速度相同,a半径小,线速度要比b、c的小,A、C错;b、c两点的线速度大小始终相同,但方向不相同,B错;由a2r可得b、c两点的加速度比a点的大,D对。答案 D冲关必试1如图433所示,两个啮合齿轮,小齿轮半径为10 cm,大齿轮半径为20 cm,大齿轮中C点离圆心O2 图433的距离为10 cm,A、B分别为两个齿轮边缘上的点,则A、B、C三点的()A线速度之比为111B角速度之比为111C向心
7、加速度之比为421D转动周期之比为211解析:由题意知 RB2RA2RC,而 vAvB,ARABRB,ABRBRA21,又有 BC,由 vR,知 vB2vC,故 A、B、C 三点线速度之比为 221,角速度之比为 211,因 T2,故周期之比为 122,由 a2R,可知向心加速度之比为(221)(122)(121)421,故选 C。答案:C2双选如图434所示,是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器,球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动,两球之间用一条轻绳连接,mP2mQ,当整个装置以角速度匀速旋转时,两球离转轴的距离保持不变,则此时()图434A两球受到的向心力大小相等BP 球受到的向心力
8、大于 Q 球受到的向心力CrP 一定等于 rQ/2D当 增大时,P 球将向外运动解析:两球间绳的拉力提供两球的向心力,所以两球受到的向心力大小相等,A 正确;由 Fm2r 知,rPrQ/2,C 正确。答案 AC知识必会1向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,该力就是向心力。2向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意,确定研究对象。(2)分析物体的运动情况
9、,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。(3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源。(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。(5)求解、讨论。名师点睛 圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力。若沿切线方向合力等于零,则物体做匀速圆周运动,否则,物体做非匀速圆周运动。典例必研例2 一细绳穿过一光滑的、不动的细管,两端分别拴着质量为m和M的小球A、B。当小球A绕管子的中心轴转动时,A球摆开某一角度,此时A球到上管口的绳长为L,如图435所示。细管的半径可以忽略。图435试求:(1)小球A的速度和它所受的向心力;(2)小球A转动的周期。思路点拨 绳子与竖直方向
10、的夹角是未知的,该夹角的求解可由小球A的竖直方向的受力分析和B球的平衡方程联立求解。解析(1)设绳子的拉力为T,绳子与竖直方向的夹角为,对于小球A,由牛顿第二定律得:竖直方向:Tcosmg水平方向:Tsinm2Lsin对于小球 B 有:TMg联立各式解得:MgmL则小球 A 的速度为:vLsinMgLm sin小球 A 所受的向心力就是张力 T 在水平方向的分力,即:FTsinMgsin由得:cosmM故 sin1m2M2,所以vMgLm singLM2m2MmFMgsinMg1m2M2(2)小球 A 转动的周期为:T2 2 mLMg。答案(1)gLM2m2Mm Mg 1m2M2(2)2mLM
11、g冲关必试3.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图436所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为,细线的张力为FT,则FT随2变化的图像是图437中的()图436图437解析:小球角速度较小,未离开锥面时,如图所示。设细线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN,则有FTcosFNsinmg,FTsinFNcosm2Lsin,可得出:FTmgcosm2Lsin2,可见随由0开始增加,FT由mgcos开始随2的增大线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,FTsinm2Lsin,得FTm2L,可见FT随2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述
12、,只有C正确。答案:C4双选如图438所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则图438()A球A的线速度必定大于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力解析:球运转时受力如图所示。向心力 F 向mgcotmv2R。由于 RARB,故 vAvB,A 正确;F 向mgcotm2R,由于 RARB,故 ARB,故 TATB,C 错。FN mgsin,故 FNAFNB,D 错。答案:AB知识必会对于物体在竖直面内做的圆
13、周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下:轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 轻绳模型轻杆模型过最高点的临界条件由 mgmv2r 得 v 临 gr由小球能运动即可得v 临0轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)过最高点时,v gr,FNmgmv2r,绳、轨道对球产生弹力 FN(2)不能过最高点v gr,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当 v0 时,FNmg,FN 为支持力,沿半径背离圆心(2)当 0v gr时,FNmgmv2r,FN 背向圆心,随 v 的增大而减小(
14、3)当 v gr时,FN0(4)当 v gr时,FNmgmv2r,FN指向圆心并随 v 的增大而增大轻绳模型轻杆模型在最高点的 FN 图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向名师点睛 轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条件不同,其原因是轻绳只能对小球产生拉力,不能提供支持力,而轻杆既可对小球产生拉力,也可对小球提供支持力。例3(2012重庆模拟)如图439所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。A通过最高点C时,对管壁图439上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部压力为0.75mg,求A、B两球落地点间的距离。典例必研思路点拨 分别
15、对两球受力分析,列出对应的牛顿第二定律方程,求出速度,然后由平抛运动的规律列式求解。解析 A 球通过最高点时,由 FNAmgmvA2R已知 FNA3mg,可求得 vA2 RgB 球通过最高点时,由 mgFNBmvB2R已知 FNB0.75mg,可求得 vB12 Rg平抛落地历时 t4Rg故两球落地点间的距离 l(vAvB)t解得 l3R答案 3R5双选如图4310所示,半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置,小球m在圆形轨道内侧做圆周运动,对于半径R不同的圆形轨道,小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有 图4310相互作用力。下列说法中正确的是()冲关必试A半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度
16、越大B半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越小C半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越大D半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小解析:小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力,则在最高点 mgmv02R,即 v0 gR,选项 A 正确而 B 错误;由动能定理得,小球在最低点的速度为 v 5gR,则最低点时的角速度 vR5gR,选项 D 正确而 C 错误。答案:AD6飞机做特技表演时,常做俯冲拉起运 动,如图4311所示,此运动在 最低点附近可看做是半径为500 m的 图4311 圆周运动。若飞行员的质量为65 kg,飞机经过最低点 时速度为360 km/h,则这时飞行员对座椅的
17、压力为多 大?(取g10 m/s2)解析:对飞行员受力分析,如图所示。Nmgmv2r得:Nmgmv2r 1 950 N由牛顿第三定律可知支持力大小等于压力大小,所以飞行员对座椅压力为 1 950 N。答案:1 950 N每课一得在水平面上做圆周运动的物体,当角速度变化时,物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。这时,要根据物体的受力情况,判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。示例 如图4312所示,细绳一端系着质量M0.6 kg的物体A,静止于水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体B,A的中点与圆孔距离为0.
18、2 m,且A和水平面间的最大静图4312摩擦力为2 N,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度满足什么条件时,物体B会处于静止状态?(g10 m/s2)方法导入 由题中数据看,当0时,物体A将向圆心运动,若要使A相对于圆盘静止,圆盘应以一定的角速度转动。当A受到的摩擦力背离圆心为最大静摩擦力时对应的角速度为最小值;当由此逐渐增大时,A物体做圆周运动需要的向心力增大,又细绳上的拉力不变,故A物体的静摩擦力逐渐减小,当减小到0后,又反向增大,即指向圆心的静摩擦力逐渐增大,当达到最大静摩擦力时,对应的为最大值。解析 要使B静止,A应与水平面相对静止,考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态:当为所求范围的最小值时,A有向圆心运动的趋势,水平面对A的静摩擦力方向背离圆心,大小等于最大静摩擦力2 N,此时对A有:TfmM12r,B静止时受力平衡,Tmg3 N解得12.9 rad/s当为所求范围的最大值时,A有远离圆心运动的趋势,水平面对A的摩擦力方向指向圆心,且大小也为2 N,此时对A有:TfmM22r解得26.5 rad/s故的范围为:2.9 rad/s6.5 rad/s答案 2.9 rad/s6.5 rad/s 点击此图片进入“每课一测”