1、第3讲 圆周运动 高考成功方案第1步 高考成功方案第2步 高考成功方案第3步 每课一得 每课一测 第四章 回扣一 描述圆周运动的物理量1做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，则物体做匀速圆周运动的线速度大小为_ m/s，角速度大小为_ rad/s，周期为_ s，转速为_ r/s。解析：依据线速度的定义式 vst可得vst10010 m/s10 m/s。依据 vr 可得vr1020 rad/s0.5 rad/s。由 2T 可知T2 20.5 s4 s。转速 n 2 14 r/s。答案：10 0.5 4 142甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半
2、径之比为12，在相同的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的向心力之比为()A14 B23C49 D916解析：由匀速圆周运动的向心力公式 FmR2mR(t)2，所以F甲F乙m甲R甲甲t 2m乙R乙乙t 21212(6045)249，故选 C。答案：C回扣二 匀速圆周运动中的向心力3下列关于向心力的说法中，正确的是()A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力C做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D向心加速度决定向心力的大小解析：物体做圆周运动是因为受到力的方向与速度方向垂直的原因，A、D错。做匀速圆周运动的物体，向心力始终指向圆心，方向不断改变，C错
3、。向心力是效果力，是合外力，B对。答案：B4如图431所示，线段OA2AB，A、B两球质量相等。当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速图431度转动时，两线段OA与AB的拉力之比为多少？解析：设OA和AB段的拉力分别为F1和F2，由牛顿第二定律得对小球A有：F1F2m22r，对小球B有：F2m23r，所以F1F253。答案：53回扣三 离心运动5下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运
4、动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体就做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对。答案：C6在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由_提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F大于_，汽车将做_而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶速度不允许超过规定的速度。答案：车轮与路面间的静摩擦力 最大静摩擦力Fmax 离心运动知识必会1对公式 vr 和 av2r r2 的理解(1)由 vr
5、 知，r 一定时，v 与 成正比；一定时，v 与r 成正比；v 一定时，与 r 成反比。(2)由 av2r r2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 一定时，a 与 r 成正比。2传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等。名师点睛 在讨论圆周运动中v、r之间的关系时，应当采取控制变量的方法，即先使其中的一个量不变，再讨论另外两个量的关系。典例必研例1 如图432所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的
6、是()Aa、b和c三点的线速度大小相等图432Bb、c两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比a的大Db、c两点的加速度比a点的大解析 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对。答案 D冲关必试1如图433所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2 图433的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()A线速度之比为111B角速度之比为111C向心
7、加速度之比为421D转动周期之比为211解析：由题意知 RB2RA2RC，而 vAvB，ARABRB，ABRBRA21，又有 BC，由 vR，知 vB2vC，故 A、B、C 三点线速度之比为 221，角速度之比为 211，因 T2，故周期之比为 122，由 a2R，可知向心加速度之比为(221)(122)(121)421，故选 C。答案：C2双选如图434所示，是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP2mQ，当整个装置以角速度匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时()图434A两球受到的向心力大小相等BP 球受到的向心力
8、大于 Q 球受到的向心力CrP 一定等于 rQ/2D当 增大时，P 球将向外运动解析：两球间绳的拉力提供两球的向心力，所以两球受到的向心力大小相等，A 正确；由 Fm2r 知，rPrQ/2，C 正确。答案 AC知识必会1向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。2向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象。(2)分析物体的运动情况
9、，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。(5)求解、讨论。名师点睛 圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力。若沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否则，物体做非匀速圆周运动。典例必研例2 一细绳穿过一光滑的、不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A、B。当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图435所示。细管的半径可以忽略。图435试求：(1)小球A的速度和它所受的向心力；(2)小球A转动的周期。思路点拨 绳子与竖直方向
10、的夹角是未知的，该夹角的求解可由小球A的竖直方向的受力分析和B球的平衡方程联立求解。解析(1)设绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为，对于小球A，由牛顿第二定律得：竖直方向：Tcosmg水平方向：Tsinm2Lsin对于小球 B 有：TMg联立各式解得：MgmL则小球 A 的速度为：vLsinMgLm sin小球 A 所受的向心力就是张力 T 在水平方向的分力，即：FTsinMgsin由得：cosmM故 sin1m2M2，所以vMgLm singLM2m2MmFMgsinMg1m2M2(2)小球 A 转动的周期为：T2 2 mLMg。答案(1)gLM2m2Mm Mg 1m2M2(2)2mLM
11、g冲关必试3.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图436所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图像是图437中的()图436图437解析：小球角速度较小，未离开锥面时，如图所示。设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosFNsinmg，FTsinFNcosm2Lsin，可得出：FTmgcosm2Lsin2，可见随由0开始增加，FT由mgcos开始随2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FTsinm2Lsin，得FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述
12、，只有C正确。答案：C4双选如图438所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则图438()A球A的线速度必定大于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力解析：球运转时受力如图所示。向心力 F 向mgcotmv2R。由于 RARB，故 vAvB，A 正确；F 向mgcotm2R，由于 RARB，故 ARB，故 TATB，C 错。FN mgsin，故 FNAFNB，D 错。答案：AB知识必会对于物体在竖直面内做的圆
13、周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 轻绳模型轻杆模型过最高点的临界条件由 mgmv2r 得 v 临 gr由小球能运动即可得v 临0轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)过最高点时，v gr，FNmgmv2r，绳、轨道对球产生弹力 FN(2)不能过最高点v gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当 v0 时，FNmg，FN 为支持力，沿半径背离圆心(2)当 0v gr时，FNmgmv2r，FN 背向圆心，随 v 的增大而减小(
14、3)当 v gr时，FN0(4)当 v gr时，FNmgmv2r，FN指向圆心并随 v 的增大而增大轻绳模型轻杆模型在最高点的 FN 图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向名师点睛 轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳只能对小球产生拉力，不能提供支持力，而轻杆既可对小球产生拉力，也可对小球提供支持力。例3(2012重庆模拟)如图439所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。A通过最高点C时，对管壁图439上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。典例必研思路点拨 分别
15、对两球受力分析，列出对应的牛顿第二定律方程，求出速度，然后由平抛运动的规律列式求解。解析 A 球通过最高点时，由 FNAmgmvA2R已知 FNA3mg，可求得 vA2 RgB 球通过最高点时，由 mgFNBmvB2R已知 FNB0.75mg，可求得 vB12 Rg平抛落地历时 t4Rg故两球落地点间的距离 l(vAvB)t解得 l3R答案 3R5双选如图4310所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有 图4310相互作用力。下列说法中正确的是()冲关必试A半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度
16、越大B半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小解析：小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点 mgmv02R，即 v0 gR，选项 A 正确而 B 错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为 v 5gR，则最低点时的角速度 vR5gR，选项 D 正确而 C 错误。答案：AD6飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运 动，如图4311所示，此运动在 最低点附近可看做是半径为500 m的 图4311 圆周运动。若飞行员的质量为65 kg，飞机经过最低点 时速度为360 km/h，则这时飞行员对座椅的
17、压力为多 大？(取g10 m/s2)解析：对飞行员受力分析，如图所示。Nmgmv2r得：Nmgmv2r 1 950 N由牛顿第三定律可知支持力大小等于压力大小，所以飞行员对座椅压力为 1 950 N。答案：1 950 N每课一得在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。示例 如图4312所示，细绳一端系着质量M0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.
18、2 m，且A和水平面间的最大静图4312摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(g10 m/s2)方法导入 由题中数据看，当0时，物体A将向圆心运动，若要使A相对于圆盘静止，圆盘应以一定的角速度转动。当A受到的摩擦力背离圆心为最大静摩擦力时对应的角速度为最小值；当由此逐渐增大时，A物体做圆周运动需要的向心力增大，又细绳上的拉力不变，故A物体的静摩擦力逐渐减小，当减小到0后，又反向增大，即指向圆心的静摩擦力逐渐增大，当达到最大静摩擦力时，对应的为最大值。解析 要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态：当为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对A有：TfmM12r，B静止时受力平衡，Tmg3 N解得12.9 rad/s当为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时对A有：TfmM22r解得26.5 rad/s故的范围为：2.9 rad/s6.5 rad/s答案 2.9 rad/s6.5 rad/s 点击此图片进入“每课一测”