1、第五单元 相交与平行 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授
2、”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 教材分析要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主
3、要内容。先教学相交，再教学平行。以理解这两种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。 教材从生活中选取大量的平行或垂直的现象作为认知的现实背景和有意义的素材，让学生在观察比较中经历概念“抽象“的过程，以此来理解平行与垂直的概念。教材强化操作活动，加深对所学知识的体验。让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就
4、是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 注重知识的应用与解释，体会认识的价值。教材选取了大量生活的例子，让学生运用知识对相关现象作出简单的解释 教学目标 1、通过观察和操作等活动，感受同一平面内两条线的位置关系平行与相交，了解相交的特例互相垂直。能通过各种方法让学生认识平行与互相垂直，让学生通过一定的工具过一点画另一条直线的垂线。 2、通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念
5、。 3、在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。 重点、难点重点1、了解平行与相交，了解相交的特例互相垂直。2、学会画垂线。3、认识平行线。难点1、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。2、掌握角的分类以及锐角、直角、钝角、平角和周角的大小关系。 教学建议 1、充分利用教学素材，创设有利于学生学习的情境，帮助学生理解知识。 2、给学生提供充分的探索空间。对于本单元的学习知识，学生的生活经验比较丰富，应给学生留有较大的思维空间，让学生借助已有的经验去探索、去想象。 3、让学生在实践活动中去感知、去体验。教师要尽量创造学生动手操作与亲身体验的
6、机会。 课时安排 本单元用2课时完成教学，其中机动1课时。课题课时相交1平行1总计25.1 相交和垂直n 教学内容 教科书64页相关的课堂活动及练习。 相交与垂直。n 教学提示 本节课先让学生摆一摆，在操作中让学生理解相交和垂直这两个概念，再通过辩一辩让学生找出相交的不同特点，理解垂直的概念，让学生在活动中学会知识。n 教学目标知识与技能： 1、结合具体情景，了解平面内两条直线的相交的位置关系。2、画垂线，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。3、理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。过程与方法： 1、通过摆一摆等活动，让学生理解两条直线的位置关系包括一般相
7、交和垂直，培养学生的空间思维能力。 2、经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。情感态度与价值观：培养学生的观察能力和分析能力，发展学生的空间观念。 n 重点、难点重点：了解相交的特例-垂直。难点：画垂线，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。n 教学准备教师准备：教学课件 学生准备：三角板n 教学过程（一） 新课导入 多媒体出示单元主题图。师：同学们，在这幅温馨的画面中，你看到哪些和数学有关的现象？观察之后，再和同桌交流，看谁的眼睛最亮。学生活动。预设：我看到图中有画跑道的线、爬杆、双杠等；生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交
8、的。学生活动后回答。今天我们就来研究两条直线相交。（板书课题：相交） 设计意图：在这个教学环节中，用截取主题图一部分内容作为新课的研究内容的方式，保持教学内容的连贯性。（二） 探究新知1、 探究两直线相交（1） 摆一摆 师让学生用纸条来摆一摆，并质疑两根纸条怎样摆才是相交的呢？学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，师用两条直线相交的现象用两条直线表示出来。 多媒体出示： （2）探一探 师质疑：图1和图2中的两条直线，你发现了什么？ 引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。师和学生交流：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再利用量角器分别测量一下图1和图2的（如果能根据经验
9、直接判断的可以直接判断角的类型。）4个角，能分别说出它们是什么角吗？ 学生测量（观察）后可以发现：图1中1和3是锐角，4和2是钝角；图二中1、2、3、4都是直角。师和学生交流：图1和图2中的两条直线的位置关系都是相交。图2中当1是直角时，其它的三个角都是直角。师小结：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。（板书课题：垂直）多媒体出示：如果两条直线用a、b表示。我们可以说：直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。 师让学生在单元情境图中指一指那些地方有互相垂直的两条线？用笔描出来；教室里有哪
10、些物体上的相邻两条边是互相垂直的？指出来。 学生回答 预设：生活中有很多垂直的例子，比如：课本相邻的两条边，长方形相邻的两条边、正方形相邻的两条边、黑板相邻的两条边。设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，因此，让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的认识具体化了。教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。2、 画垂线 师：我们认识了互相垂直的线，下面我们就来画垂线。（1）过直线上一点画这条直线的垂线 出示例1：过直线上一点画这条直线的垂线。 师和学生交流：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90的角，这就需要先找到三
11、角板上的直角边。 多媒体出示课本上过直线上一点画这条直线的垂线的方法，让学生根据演示自己在题卡上试着画出过已知点的垂线。学生活动。 展示学生作品，并且让学生说一说是怎样画的。 师演示：师小结操作过程：第一步：使三角板的一条直角边与已知直线重合。第二步:沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点和直线上的已知点重合。第三步：从直线的顶点沿着三角板的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是已知直线的垂线。第四步：画上垂足。 （2）过直线外一点画已知直线的垂线出示例2：学生根据画已知直线上的一点画垂线的方法试着画出过直线外一点画已知直线的垂线，汇报的过程简要说一说画垂线的方法。展示学生作品，并且让学生说一
12、说过直线外一点画已知直线的垂线的方法。师在实物投影上演示： 师小结操作过程：第一步：使三角板的一条直角边与已知直线重合。第二步:沿着直线移动三角板，使三角板的另一条直角边正好经过直线外一点。 第三步：沿着三角板的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是已知直线的垂线。 第四步：画上垂足。 设计意图：先让学生自己想办法来做两条互相垂直的线段，学生独立能力、数学发散思维的能力培养的同时，也让学生感受到合作的美魅力，数学的引力。 师小结：过直线上一点画已知直线的垂线的方法：使三角板的一条直角边与已知直线重合， 沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点和直线上的已知点重合。从直线的顶点沿着三角板的另一条直
13、角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。画上垂足。 过直线外一点画已知直线的垂线的方法：使三角板的一条直角边与已知直线重合 沿着直线移动三角板，使三角板的另一条直角边正好经过直线外一点。沿着三角板的另一条直角边画出一条直，。这条直线就是已知直线的垂线。画上垂足。（三） 巩固新知教科书第64页课堂活动第1、2题。设计意图：通过第2题的操作，让学生在实践中找互相垂直的线。 （四） 达标反馈1、下面每组中的两条直线，是互相垂直的在里画“”，不垂直的在里画“”。 2、你能想办法经过A点分别画出已知直线的垂线吗？ 3、判断，对的在里画“”，错的在里画“”。 （1）长方形的长和宽互相垂直。（ ）（2
14、）三角尺上没有互相垂直的边。（ ）（3）在9:00，钟面上时针和分针互相垂直。（ ）（4）两条直线相交，它们一定互相垂直。（ ） 4、下面图形中有互相垂直的线段画“”，没有互相垂直的线段画“”。 答案：1、2、3、 （1）（2）（3）（4）4、（五） 课堂小结这节课你有什么收获？我们一起说一下吧！预设1：我认识了互相垂直的线；预设2：认识了相交；预设3：知道了设计意图：通过学生对本节课知识的回顾，使学生形成了一个完整的知识体系，从而使学生完整地经历认知结构的建构过程。 （六） 布置作业1、 下面哪个图中的两条直线是互相垂直的？垂直的在下面的括号里画“”。2、 动手画一画。（1） 过直线上的一点
15、画已知直线的垂线。（2） 过直线外的一点画已知直线的垂线。3、选一选。(1)两条平行线之间的( )最短。A、 线段B、直线C、 垂线段(2)正方形的相邻两边互相()。A、 垂直B、平行C、重合4、 以下面给出的线段为长方形的长和宽，用画垂线的方法把它画完整。5、 你能指出下图中哪两条线段是互相垂直的吗？答案：1、2、（1）（2）3、 （1）C（2）An 板书设计相交与垂直n 教学反思 相交与垂直这节课中，在新课开始通过复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的概念。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引领使学生清楚的认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上
16、的回顾，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的孕伏。让学生通过操作认识相交，垂直是两条直线相交的一种特殊情况。用直角三角尺画已知直线的垂线，是小学数学中重要的几何作图技能。这节课的主要教学任务有3点：一是认识相交和垂直的关系，二是过直线上一点画垂线，三是过直线外一点画垂线。在以往的教学中，我就感觉学生在学此内容时有困难，特别是过指定点作已知直线的垂线时，学生翻来翻去地摆弄三角尺，就是摆不到正确的位置，作不出规范的垂线。通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学
17、生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。新课标指出：教学的任务是解决学生现有的认知水平和教育要求之间相矛盾，为了学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。因此在此次的教学中我做了灵活的处理。 在教学中我尽可能地让学生多一些合作学习，练习形式也努力做到多样化。如学生在学习过直线上一点和过直线外一点画垂线时，允许同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。这样安排，目的是有意识的通过学习，培养学生合作、分享精神。第 8 页
