1、1.2.1任意角的三角函数(第一课时)教学目标1. 借助单位圆理解任意角的三角函数的定义，会求角的三角函数值（正弦、余弦、正切）; 2.从任意角的三角函数的定义出发认识其定义域；3. 能根据三角函数的定义，判断各象限的三角函数符号.教学重点；任意角的三角函数的定义；根据定义求三角函数值；判断象限角的三角函数符号；教学难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数；授课类型：新授课；课时安排：1课时；教学过程：一、复习引入，温故知新 问题1:我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数。请大家回想：这三个三角函数是怎样定义的？斜边对边邻边 学生口述后再投影，教师强调：， ；
2、设计意图：学生在初中学习了锐角的三角函数，现在学习任意角的三角函数，是一个推广和拓的过程.让学生体会知识的产生、发展过程要从源头开始，从学生现有的认知基础复习锐角三角函数是必不可少的.二、引申铺垫，创设情境 问题2: 将锐角放在平面直角坐标系中，你能用角的终边上点的坐标表示锐角三角函吗？ 留时间让学生独立思考或讨论，教师参与或巡回帮助学困生；设计意图：从学生已有的认知水平出发，引导学生利用坐标来研究锐角三角函数； 激励学生自主探索，合作交流； 教师根据学生回答情况点评，师生共同完成（学生口述，教师板书）：， ， ；问题3：对于给定的锐角，改变点P位置，这三个比值会改变吗？为什么？先让学生思考，
3、做出初步判断，教师用几何画板演示，做好解释说明：根据图形联想相似三角形；设计意图：说明三个比值与终边上点的位置无关；问题4:通过改变点P的位置，能将上述表达式简化吗？教师引导学生，让学生探讨发现当线段OP长度=1时，可以简化式子，这样可以看到锐角的三角函数就可以用坐标来表示： ； ； ；设计意图：体现简约的思想，为引入单位圆奠定基础；三、探究新知，推广定义：问题： 我们已把锐角推广到了任意角，锐角三角函数的定义也能推广到任意角吗？回顾上述锐角三角函数的定义方法， 我们只需在角的终边上找一点P，使这个点到原点距离为1，类似地就可以求出任意角的三角函数值了，我们引入单位圆的定义：如图：设是任意角，
4、终边与单位圆交于点P（），那么：（1）叫做的正弦，记作，即=；（2）叫做的余弦，记作，即=；（3）叫做的正切，记作，即=；问题5：当任意角的大小发生变化时，三个值会改变吗？问题6：当任意角的大小确定时，三个值确定吗？唯一吗？ 数学中用什么模型来刻画它们之间的关系呢？先让学生思考，做出初步判断，教师引导学生观察验证结论；设计意图：初中学生对函数的理解比较肤浅，紧扣函数的概念，突出变量间的对应关系，在认识上把三角函数知识纳入了函数知识结构； 四、练习巩固，体会应用：例1：求的正弦值、余弦值、正切值；例2：角的终边上一点P（），求的正弦值、余弦值、正切值；方法一：利用单位圆定义； 方法二：利用一般化
5、定义求解；设计意图：通过比较两种定义，让学生体会单位圆的定义不仅简洁也不失一般性；五、探索定义域：问题7：根据三角函数的定义，请给出三角函数的定义域，填写下表：三角函数定义域引导学生自主探究，教师指出：定义域必须紧扣定义在理解的基础上记熟；设计意图：定义域是函数的三要素之一，研究函数必须明确定义域，引导学生自主探究，初步学习从定义出发研究定义域；五、符号判断，形象记忆问题8：你能判断三角函数值的正负吗？试试看教师引导学生利用定义来分析，三角函数值的正负由的正负来决定，根据终边所在的位置总结识记口诀： 口诀： 一全正； 二正弦； 三正切； 四余弦； 设计意图：判断三角函数值的正负是本章的重要知识，引导学生抓住定义，数形结合判断符号，形成口诀；课堂练习： 第1 , 2 , 3；七、回顾小结，建构网络： 学生根据老师的问题进行总结：1. 任意角三角函数是怎样定义的？ 2. 你如何记忆三角函数值的符号？ 3. 本节课用到了那些数学方法？设计意图：以问题形式帮助学生归纳本节课的主要内容，及时建构知识网络，优化知识结构；八、板书设计：1.2.1 任意角的三角函数1.任意角三角函数2.锐角三角函数3三角函数的定义域：.例1：例2：练习：4.三角函数值的符号：口诀：九、作业布置：课本习题A组第1 , 2 题.
