1、考点过关检测29 空间立体图形、简单几何体的表面积与体积一、单项选择题12022山东东明一中月考下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B过空间内不同的三点，有且只有一个平面C棱锥的所有侧面都是三角形D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2.2022湖北广水一中月考如图所示，矩形OABC是水平放置一个平面图形的直观图，其OA6，OC2，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D梯形3已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是4，则该圆柱的体积是()A2B4C8D1242021新高考卷已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线
2、长为()A2B.2C4D.452022河北衡水模拟已知正三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则此三棱锥的外接球的表面积为()AB3C6D962021新高考卷正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为()A2012B28C.D.72022湖南长沙一中月考增减算法统宗中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为()A21尺B25尺C29尺D33尺82022河北沧州模拟在三棱锥PABC
3、中，底面ABC是面积为3的正三角形，若三棱锥PABC的每个顶点都在球O的球面上，且点O恰好在平面ABC内，则三棱锥PABC体积的最大值为()A.B2C4D6二、多项选择题92022山东枣庄八中月考用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是()A圆锥B圆柱C棱锥D正方体10圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180，则圆台的()A母线长是20B表面积是1100C高是10D体积是112022湖南周南中学月考一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是()A圆柱的侧面积为2R2B圆锥的侧面积为2R2C圆柱的侧面
4、积与球的表面积相等D圆锥的表面积最小122022福建宁德模拟已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为2，则()A正四面体的外接球的表面积为96B正四面体的内切球的体积为8C正四面体的棱长为12D线段MN的最大值为3三、填空题13.在如图所示的斜截圆柱(截面与底面不平行)中，已知圆柱底面的直径为4cm，母线长最短5cm，最长8cm，则斜截圆柱的侧面积为_cm2.14已知长方体ABCDA1B1C1D1，体积为48，在棱BA、BC、BB1分别取中点E、F、G，则三棱锥BEFG的体积为_152022安徽安庆一中月考已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BEBB12,
5、4AB3AA1，则该四棱柱被过点A1，C，E的平面截得的截面面积为_162022重庆实验外国语学校月考如图的多面体中，ABCD为矩形，CE平面ABCD，AB2，BCCE1，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么，添加的三棱锥的体积为_补形后的直三棱柱的外接球的表面积为_考点过关检测29空间立体图形、简单几何体的表面积与体积1.答案：C解析：对A：根据棱柱的定义知，有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，所以A错误，反例如图：对B：若这三点共线，则可以确定无数个平面，故B错误；对C：棱锥的底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角
6、形，故C正确；对D：只有用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误2答案：C解析：因为OABC，OABC，所以直观图还原得OABC，OABCOA6，四边形OABC为平行四边形，ODBC，则CDOC2，CD2，ODOC2，OD2OD4，OC6，所以OCOA6，故原图形为菱形3答案：A解析：设该圆柱的底面圆半径为r，则其高(母线)为h，而圆柱的轴截面是正方形，则h2r，圆柱侧面积为2rh4，从而r1，h2，故该圆柱的体积是r2h2.4答案：B解析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则l2，解得l2.故选B.5答案：C解析：正三棱锥的外接球即是
7、棱长为的正方体的外接球，所以外接球的直径2R，所以4R26，外接球的表面积4R26.6答案：D解析：作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，因为该四棱台上下底面边长分别为2,4，侧棱长为2，所以该棱台的高h，下底面面积S116，上底面面积S24，所以该棱台的体积Vh(S1S2)(164).7答案：C解析：如图所示，圆柱的侧面展开图是矩形ABEF，由题意得：AB2丈20尺，圆周长BE3尺，则葛藤绕圆柱7周后长为BD29尺8答案：B解析：由底面ABC是面积为3的正三角形，可知底面ABC的边长为2，因为三棱锥PABC外接球的球心O恰好在平面ABC内，因为三角形ABC的外接圆半径为2，所以球O的
8、半径为2，所以当PO平面ABC时，三棱锥PABC的体积最大所以三棱锥PABC体积的最大值为322.9答案：ACD解析：圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图形成的截面三角形A1C1D.10答案：ABD解析：如图所示，设圆台的上底面周长为C，因为扇环的圆心角为180，所以CSA，又C102，所以SA20，同理SB40，故圆台的母线ABSBSA20，高h10，体积V10(1021020202)，表面积S(1020)201004001100.11答案：CD解析：对于A，圆柱的底面直径和高都与一个球的直径2R相等，圆柱的侧面
9、积为S2R2R4R2，故A错误；对于B，圆锥的底面直径和高都与一个球的直径2R相等，圆锥的侧面积为SRR2，故B错误；对于C，圆柱的侧面积为S2R2R4R2，球面面积为S4R2，圆柱的侧面积与球面面积相等，故C正确；对于D，圆柱的表面积为S12R2R2R26R2，圆锥的表面积为S2RR2(1)R2，球的表面积为S34R2，圆锥的表面积最小，故D正确12答案：BC解析：依题作出图形，如图：设正四面体的棱长为a，则它的外接球和内切球的球心重合，作AG平面BCD，垂足为G，则G为BCD的重心，且CGCEa，则正四面体的高为AGa，设正四面体的外接球半径为R，内切球半径为r，由图可知，22R2，解得R
10、a，raaa，依题可得Rr2，即aa2，解得a12，故C正确；正四面体的外接球的表面积为S4R2424(3)2216，故A错误；正四面体的内切球的体积为Vr33()38，故B正确；线段MN的最大值为Rraa34，故D错误13答案：26解析：将相同的两个几何体，对接为圆柱，则圆柱的侧面展开的面积为斜截圆柱的侧面积的两倍，所以斜截圆柱的侧面积S(58)2226cm2.14答案：1解析：根据题意，设ABx，BCy，BB1z，因为长方体ABCDA1B1C1D1体积为48，所以xyz48，因此三棱锥BEFG的体积VBEFGVGEBFSEBFBG1.15答案：12解析：由题意，正四棱柱ABCDA1B1C1
11、D1中，BEBB12,4AB3AA1，可得AA1BB1CC18，BE2，在DD1上取点F，使得D1F2，连接A1F，CF，则有A1FCE，A1FCE，所以四边形A1ECF是平行四边形，由勾股定理可得A1E6，CE2，A1C2，所以cosA1EC，所以sinA1EC，所以四边形A1ECF是平行四边形的面积为A1EECsinA1EC6212.16答案：6解析：如图添加的三棱锥为直三棱锥EADF，可以将该多面体补成一个直三棱柱ADFBCE，因为CE平面ABCD，AB2，BCCE1，所以SCBECEBC11，直三棱柱ADFBCE的体积为VSEBCDC21，添加的三棱锥的体积为V；如图，分别取AF、BE的中点M、N，连接AE、MN交于点O，因为四边形AFEB为矩形，所以O为AE、MN的中点，在直三棱柱ADFBCE中，CE平面ABCD，FD平面ABCD，即ECBFDA90，所以上下底面为等腰直角三角形，直三棱柱的外接球的球心即为点O，连接DO，DO即为球的半径，因为DMAF，MO1，所以DO2DM2MO21，所以外接球的表面积为4DO26.
