1、高考资源网（ ），您身边的高考专家佛山一中2012-2013学年高二第一次段考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1建立坐标系用斜二测画法画正ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()（ （ 第2题图）2已知几何体的三视图(如上图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()A4B5C3D63点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成的角的度数为()A30 B45 C60 D904已知a，b，c，d是空间中的四条直线，若ac，bc，ad，bd，那么()Aab或cd Ba，b，c，d中任意两条都有可能平行Ca
2、b，且cd Da，b，c，d中至多有两条平行5设、为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m ()A，l，ml Bn，n，mC，m Dm，6如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2 C3 D47给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和 C和
3、 D和8设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则b B若，a，则aC若，a，则a D若ab，a，b，则9若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，m/，n，则mn D若m，nm，则n10已知四面体PABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC第卷(非选择共100分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11在正方体ABCDA1
4、B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_12如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_13（理科学生做）如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_ （12题图） （13题图）13（文科学生做）在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A1到平面AB1D1的距离是 。14已知三棱柱ABCA1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为 。三、解答题：（
5、本大题共6小题，共80分）15（12分）如图，在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（1）平面BDC1平面A1ACC1；（2）A1C平面BDC1；（3）求三棱锥A1BDC1的体积。16（12分）已知四边形ABCD为矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD.(1)求证：平面PDF平面PAF；(2)设点G在PA上，且EG面PFD，试确定点G的位置17(14分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1； (2)求三棱锥B1EFC的体积18(14分)如图，四边形ABCD为矩形，平面
6、ABCD平面ABE，BEBC，F为CE上的一点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)求证：AE平面BFD.19(14分)如图，在四棱锥PABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD4，E为PA的中点(1)如图，若正视方向与AD平行请作出该几何体的正视图并求出正视图的面积；(2)证明：DE平面PBC；(3)证明：DE平面PAB.20（14分）如图所示的多面体ABCA1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14.(1)若O是AB的中点，求证：OC1A1B1；(2)
7、求多面体ABCA1B1C1的体积。(3)（此问理科学生做）求二面角AA1C1B1的余弦值。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（） 您身边的高考专家立体几何测试答案二、填空题11、线段B1C 12、 13、（理科） 13、（文科） 14、4三、解答题15、证：（1）在正方形ABCD中，ACBD又A1A平面ABCD，且BD平面ABCD A1ABD又A1A，AC平面A1ACC1，且A1A与AC相交于一点A。 BD平面A1ACC1 2分又BD平面BDC1平面BDC1平面A1ACC1 4分（2）由（1）知BD平面A1ACC1又A1C平面A1ACC1，6分同理A1CBC1，又BD与 BC1交于一
8、点B且BD， BC1平面BDC1 A1C平面BDC1.8分（3）三棱锥A1BDC1的体积为正方体体积减去4个三棱锥C1BCD的体积VA1BDC1=14111=.12分16、解析：(1)连接AF，在矩形ABCD中，AD4，AB2，点F是BC的中点，AFBDFC45，AFD90，即AFFD，.2分又PA面ABCD，PAFD，又AFPAA，FD面PAF，4分PF面PAF，PFFD.6分(2)过E作EHFD交AD于H，则EH面PFD，且AHAD8分过H作HGPD交PA于G.则GH面PFD且AGPA，10分面EHG面PFD，则EG面PFD，从而点G满足AGPA，即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处.
9、12分17解析：(1)连接BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EFD1B.3分6分 (2)F为BD的中点，CFBD，又CFBB1，BB1BDB，CF平面BDD1B1，CF平面EFB1，8分且CFBF.EFBD1，10分B1F，B1E3，EF2B1F2B1E2，即EFB190，.12分VB1EFCVCB1EFSB1EFCFEFB1FCF114分18、解析：(1)平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，ADAB.AD平面ABE，ADAE.3分ADBC，则BCAE.又BF平面ACE，则BFAE.5分BCBFB，AE平面BCE，AEBE7分 (2)设ACBD=G，连接F
10、G，易知G是AC的中点，BF平面ACE，则BFCE.10分而BC=BE，F是EC的中点12分AE平面BFD14分19、解析：(1)正视图如右：2分正视图面积S424(cm2)4分(2)设PB的中点为F，连接EF、CF，EFAB，DCAB，6分8分10分12分14分20、证：解析(1)设线段A1B1的中点为E，连接OE，C1E.由AA1平面ABC得AA1AB，又BB1AA1且AA1BB1，所以AA1B1B是矩形又点O是线段AB的中点，所以OEAA1，所以OEA1B1.2分由AA1平面ABC得AA1AC，A1ABC.又BB1AA1CC1，所以BB1BC，CC1AC，CC1BC，且ACBC4，AA1BB14，CC12，所以A1C1B1C1，所以C1EA1B1. .4分又C1EOEE，所以A1B1平面OC1E，因为OC1平面OC1E，所以OC1A1B1.6分（2）将此图补全为一个正三棱柱，则VABCA1B1C1=16=10分（3）设AB1的中点为M，连接C1 M可证C1M平面ABB1A1，连接A1M，可证AB1平面A1C1M过A作AHA1C1，连接B1H，可证AHB1为二面角AA1C1B1的平面角。12分求得AH=B1H=，AB1=4由余弦定理知cosAHB1=-14分高考资源网版权所有，侵权必究！
