1、考情案例导析 实验七 验证动量守恒定律 实验理论指导 知能演练提升 验证一维碰撞中的动量守恒。利用图实71的装置验证碰撞中的动量守恒，让一个质量较大的球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端上的另一个质量较小的球发生碰撞，两球均做平抛运动。由于下落高度相同，从而导致飞行时间相等，我们用它们平抛射程的大小代替其速度。小球的质量可以测出，速度也可间接地知道，如满足动量守恒式m1v1m1v1m2v2，则可验证动量守恒定律。图实71如图实72所示，过ON在纸上作一条直线，在直线ON上用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度，若用小球飞行的时间做时间单位，则OP的长等于入射图实72小球在碰撞前的速度v1，OM长等
2、于入射小球碰撞后的速度v1，ON的长度等于被碰小球碰撞后的速度v2。在验证动量守恒时，只须将两个小球的质量m1、m2和相应的速度的数值代入下式中看等式是否成立？m1 OP m1 OM m2 ON两个小球(大小相等，质量不等)，斜槽，重锤线，白纸，复写纸，天平，刻度尺，圆规。(1)用天平分别称出两个小球的质量m1和m2；(2)按图实71安装好斜槽，注意使其末端切线水平，并在地面适当的位置放上白纸和复写纸，并在白纸上记下重锤线所指的位置O点。图实73(3)首先在不放被碰小球的前提下，让入射小球从斜槽上同一位置从静止滚下，重复数次，便可在复写纸上打出多个点，用圆规作出尽可能小的圆，将这些点包括在圆内
3、，则圆心就是不发生碰撞时入射小球的平均位置P点(图实73)；(4)将被碰小球放在斜槽末端上，使入射小球与被碰小球能发生正碰；(5)让入射小球由某一固定高度从静止开始滚下，重复数次，使两球相碰，按照步骤(3)的办法求出入射球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N；(6)过ON在纸上做一条直线，测出OM、OP、ON的长度。将数据代入下列公式，验证公式两边数值是否相等(在实验误差允许的范围内)：m1 OP m1 OM m2 ON(1)“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件。(2)测定两球速度的方法，是以它们做平抛运动的水平位移代表相应的速度。(3)斜槽末端必须水平，检验方法是将小
4、球放在平轨道上任何位置，看其能否都保持静止状态。(4)入射球的质量应大于被碰球的质量。(5)入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下。方法是在斜槽上的适当高度处固定一挡板，小球靠着挡板后放手释放小球。(6)实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。(7)m1 OP m1 OM m2 ON 式中相同的量取相同的单位即可。误差来源于实验操作中，两个小球没有达到水平正碰，一是斜槽不够水平，二是两球球心不在同一水平面上，给实验带来误差。每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时作用力就越大，动量守恒的误差就越小。应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差。下列一些原因
5、可能使实验产生误差：(1)若两球不能正碰，则误差较大；(2)斜槽末端若不水平，则得不到准确的平抛运动而造成误差；(3)O、P、M、N各点定位不准确带来了误差；(4)测量和作图有偏差；(5)仪器和实验操作的重复性不好，使得每次做实验时不是统一标准。方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量。(2)安装：正确安装好气垫导轨。(3)实验：接通电源，给两滑块一定的初速度。让两滑块 发生碰撞，记录滑块上挡光片的宽度x，及每个滑 块碰撞前后经过光电门的时间t。(4)改变条件：改变滑块的质量，多做几次实验。方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小
6、球的质量m1、m2。(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。(3)一个小球静止，拉起另一个小球，测量小球被拉起的角 度。然后放开小球让它们发生碰撞，测量碰撞后小球摆 起的角度。(4)改变条件：改变碰撞条件，重复几次实验。方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量。(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸 带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰 撞端分别装上撞针和橡皮泥。(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰 撞时撞针插入橡皮泥中，使两小车连接成一体运动，碰撞完成后，取下纸带。(4)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
7、例1 某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图实74甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。图实7 4(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块
8、1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2放在气垫导轨的中间；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出理想的纸带如图乙所示；测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。完善实验步骤的内容。(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块作用以前系统的总动量为_kgm/s;两滑块相互作用以后系统的总动量为_kgm/s(保留三位有效数字)。(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_。解析(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块。(2)作用前系统的总动量为滑块 1 的动量 p0m1v0，v00.20.1 m/s2 m/s，p0
9、0.3102 kgm/s0.620 kgm/s。作用后系统的总动量为滑块 1 和滑块 2 的动量和，且此时两滑块具有相同的速度 v，v0.1680.14 m/s1.2 m/s，p(m1m2)v(0.3100.205)1.2 kgm/s0.618 kgm/s。(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦。答案(1)接通打点计时器的电源 放开滑块1(2)0.620 0.618(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦例2(2011北京高考)如图实75，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。图实75(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。
10、但是，可以通过仅测量_(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。A小球开始释放高度hB小球抛出点距地面的高度HC小球做平抛运动的射程(2)图实4中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_。(填选项前的符号)A用天平测量两个小球的质量m1、m2B测量小球m1开始释放高度hC测量抛出点距地面的高度HD分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE测量平抛射程OM，ON(3)若
11、两 球 相 碰 前 后 的 动 量 守 恒，其 表 达 式 可 表 示 为_(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为_(用(2)中测量的量表示)。(4)经测定，m145.0 g，m27.5 g，小球落地点的平均位置距O 点的距离如图实76 所示。碰撞前、后 m1 的动量分别为p1 与 p1，则 p1p1_11；若碰撞结束时 m2 的动量为 p2，则 p1p211_。实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p1p1p2为_。图实76(5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被
12、碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为_cm。解析(1)小球离开轨道后做平抛运动，由 h12gt2 知 t2hg，即小球的下落时间一定，则初速度 vst可用平抛运动的水平射程来表示，选项 C 正确。(2)本实验要验证的是m1OMm2ONm1OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是ADE或DEA或DAE。(3)若动量守恒，应有 m1v1m2v2m1v0(v0 是 m1 单独下落时离开轨道时的速度，v1、v2 是两球碰后 m1、m2 离开轨道
13、时的速度)，又 vst，则有 m1OMt m2ONt m1OPt，即 m1OMm2ONm1OP；若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中没有机械能损失，则有12m1v1212m2v2212m1v02，同样整理可得 m1OM2m2ON2m1OP2，综合可得OM+OP=ON(4)碰前 m1 的动量 p1m1v0m1OPt，碰后 m1 的动量 p1m1v1m1OMt，则 p1p1OPOM1411；碰后m2 的动量 p2m2v2m2ONt，所以 p1p2(m1OM)(m2ON)112.9；碰撞前、后总动量的比值p1p1p2m1OPm1OMm2ON1.01。(5)仅更换两个小球的材质时，碰撞中系统机械能的损失会发
14、生变化，当碰撞为弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，平抛运动的射程就越大。由m1OMm2ONm1OP和 m1OM2m2ON2m1OP2 可得 ON2m1m1m2OP，代入数据可得 ON76.8 cm。答案(1)C(2)ADE 或DEA 或DAE(3)m1OMm2ONm1OP m1OM2m2ON2m1OP2(4)14 2.9 11.01(5)76.8例3 如图实7 7是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使图实7 7之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到
15、悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。此处，(1)还需要测量的量是_、_和_。(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_。(忽略小球的大小)解析(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化。(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1 ah2m1 bhm2cHh。答案(1)弹性球 1、2 的质量 m1、m2 立柱高 h 桌面高 H(2)2m1 ah2m1 bhm2cHh点击此图片进入“知能演练提升”
