1、第6讲对数与对数函数一、填空题1已知函数f(x)则f_.解析因为flog22,所以ff(2)32.答案2函数yln(1x)的图象大致为_解析由1x0,知x1,排除、;设t1x(x0且a1,函数f(x)alg(x22x3)有最大值,则不等式loga(x25x7)0的解集为_解析 函数ylg(x22x3)有最小值,f(x)alg(x22x3)有最大值,0a0,得0x25x71,解得2x0的解集为(2,3)答案 (2,3)8定义在R上的奇函数f(x),当x(0,)时,f(x)log2x,则不等式f(x)1的解集是_解析 由已知条件可知,当x(,0)时,f(x)log2(x)当x(0,)时,f(x)1
2、,即为log2x1,解得0x;当x(,0)时,f(x)1,即为log2(x)1,解得x2.所以f(x)0对一切x0,2恒成立,又a0且a1,故g(x)3ax在0,2上为减函数,从而g(2)32a0,所以akg(x)恒成立,求实数k的取值范围解 (1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22,因为x1,4,所以log2x0,2,故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x,令tlog2x,因为x1,4,所以tlog2x0,2,所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立,当t0时,kR;当t(0,2时,k恒成立,即k4t15,因为4t12,当且仅当4t,即t时取等号,所以4t15的最小值为3,综上,k(,3)