1、1.2 直角三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 直角三角形全等的判定情境引入 学习目标 1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”（难点）2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等（重点）SSS SAS ASA AAS 旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法 导入新课如图，RtABC中，C=90，直角边是_、_，斜边是_.CBAACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一
2、锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？口答：动脑想一想 如图，已知AC=DF，BC=EF，B=E，ABCDEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一讲授新课 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个 RtA B C，使C=90,BC=BC,A B=AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ABC作图探究
3、画图方法视频（点击文字播放）画图思路（1）先画M C N=90ABCMCN画图思路（2）在射线CM上截取BC=BCMCABCNBMC画图思路（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于AMCABCNBA画图思路（4）连接ABMCABCNBA思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？知识要点“斜边、直角边”判定方法 文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=
4、AB,BC=BC,判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等（）HLSASAASAAS判一判 典例精析 例1 如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.证明：ACBC，BDAD，C与D都是直角.AB=BA,AC=BD.在 RtABC 和RtBAD 中，RtABCRtBAD(HL).BCAD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全
5、等证明两条线段相等，这是常见的思路.变式1：如图，ACB=ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHLHLAASAAS如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分 别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.PDCBA变式2HLAC=BDRtABDRtBAC如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置 关系.CADB变式3HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC例2 如图，已知AD，AF分别是
6、两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF,A
7、C=DF,RtABCRtDEF(HL).B=DEF(全等三角形对应角相等).DEF+F=90,B+F=90.1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 DA当堂练习2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则 CH的长为（）A1 B2 C3 D44.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中，CE=BD，BC=CB
8、，RtEBCRtDCB(HL).3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）.全等HL AFCEDB5.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,AF=CE,RtABFRtCDE(HL).BF=DE.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG 变式训练1 AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtG
9、DE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?变式训练2 CAB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？【分析】本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQ
10、APRtBCA，此时APAC，P、C重合解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；能力拓展(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解课堂小结“斜边、直角边”内 容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前 提条 件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
