1、高考资源网（） 您身边的高考专家平邑县曾子学校2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=x2cosx的导数为( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2.曲线2在点（1，）处切线的倾斜角为（ ）30451351503若非零复数，满足，则与所成的
2、角为（）4. 一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为0的时刻为（ ）.ComA0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末5.若函数在处可导,且,则 （ ）A B C D6. 已知函数，则函数的一个单调递增区间为 （ ）A B C D 7.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )8.如图所示，液体从一出口可控制的圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶 中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图像只可能是（ ）9.积分（ ）A B C D10已知两条曲线与在点处的切线
3、平行，则的值为（ ）0或0或111设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时有 （ ）A B. C. D. 12下列推理合理的命题个数是（）是增函数，则因为，则为锐角三角形，则直线，则. 函数，则有极大值为1，极小值为0A.4 B. 2 C. 3 D. 5 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若函数在区间是增函数，则实数的取值范围 14函数在点处的切线方程为，则 .15、设16设函数，若，则的值为 三、解答题：本题共6小题，共74分 。17.（本小题满分12分）求函数的单调递减区间18.（本小题满分12分）已知是复数， ， 均为实数（为虚数单位），
4、且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值20（本小题满分12分）由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少成，税率是新价的成，这里，均为常数，且，用表示过去定价，表示过去卖出的个数（1）设售货款扣除税款后，剩余元，求关于的函数解析式；（2）要使最大，求的值21（本小题满分12分）如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程22.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数的图象上
5、有与轴平行的切线，求的范围；（2）若，（）求函数的单调区间；（）证明对任意的，不等式恒成立曾子学校2012-2013学年度下学期高二年级期中考试数学试题（理）参考答案一、ACDDB ACBBC CB二、13. a16 14. 2 15.16.三、17.解：， 2分令，得 3分（1）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为 6分（2）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为 9分（3）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为 12分XK19. 解：（）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得 5分（）由（）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为 12分21.解：设切点，由， 过点的切线方程为， 即令，得，即 设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，即所以，从而切点，切线方程为22.解：， 2分（）由得或；由得，的单调递增区间是，；单调减区间为 9分 高考资源网版权所有，侵权必究！
