1、选修34第十五章第1讲一、选择题(本题共10小题，16题为单选，710题为多选)1一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(B)A质点振动频率是4HzB在10s内质点经过的路程是20cmC第4s末质点的速度是零D在t1s和t3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同解析由振动图象可知，质点振动的周期是4s，频率为0.25Hz，故选项A错误。振幅为2cm，每周期质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期，经过的路程为2.54A10A20cm，选项B是正确的，4s末质点在平衡位置速度最大，故选项C错误。在第t1s和t3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故选项D错误
2、。2如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为(A)A1HzB3HzC4HzD5Hz解析受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把手转动的频率为1Hz。3做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的(C)A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变D频率改变、振幅不变解析由单摆的周期公式T2可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质
3、量减小，则高度增大，因此振幅改变，故A、B、D错误，C正确。4一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(C)A0.5sB0.75sC1.0sD1.5s解析本题考查简谐运动在实际问题中的应用。解题关键画出yt图象，确定舒服登船的时间。振动图象y20sint20sint(cm)，画出yt图象，如图所示，能舒服登船的时间tt2t1，t1时刻位移y110cm，则1020sint1，
4、得t10.25t，则t2t11.5s0.5s1.0s，正确答案C，简谐运动问题结合图象分析准确直观方便。5.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，在这个过程中振子的平均速度为(A)A大于v/2B等于v/2C小于v/2D0解析由题可知，该简谐运动的速度时间图像是正弦图象，振子向平衡位置做加速度减小的加速运动，这个过程中振子的平均速度大于v/2，A正确。6用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A，周期为T，初相位，则振动曲线为如图所
5、示中的哪一个(A)解析根据题意可以写出振动方程为xAcos(t)，故A正确。7(2016河北唐山第一次模拟)如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s，t0时物体在x4cm处，向x轴负方向运动，则(BC)A质点在t1.0s时所处的位置为x4cmB质点在t1.0s时所处的位置为x4cmC由起始位置运动到x4cm处所需的最短时间为sD由起始位置运动到x4cm处所需的最短时间为s解析由题意可知，质点振动的角速度rad/s，因t0时，x4cm，所以质点的振动方程为x8sin(t)cm，当t1s时，x8sincm4cm，B正确。当x4cm时，sin(t)，t的最小值为s
6、，C正确。8(2017宁夏石嘴山第三中学适应性考试)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉开一段距离，放手让其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是(BCE)A钢球振动周期为1sB在t0时刻弹簧的形变量为4cmC钢球振动半个周期，回复力做功为零D钢球振动一个周期，通过的路程等于10cmE钢球振动方程为y5sint(cm)解析从图中可得钢球振动的周期为2s，A错误；因为钢球是在水平面上振动，所以钢球振动的平衡位置应该是弹力为零时，即弹簧的形变量为零，t0时刻弹簧的形变量为4cm，故B正确；钢球振动半个周期，位移大小相等、方向相反，速度大小相等
7、、方向相反，故动能不变，根据动能定理知合力做的功为零，即钢球振动半个周期，回复力做功为零，C正确；钢球振动一个周期，通过的路程等于45cm20cm。D错误；，A5cm，故钢球振动方程y5sint(cm)，E正确。9(2016河北衡水中学五调)光滑斜面上物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(CD)A在振动过程中，物块A的机械能守恒BC点时弹簧的弹性势能最小CC点时系统势能最大，O点时系统势能最小DB点时物块A的机械能最小解析在振动过程中，物块A和弹簧系统机械能之间相互转化，由于弹簧的弹性势能是变化的，
8、故物块A的机械能不守恒，物块与弹簧构成的系统总机械能守恒，故A错误。当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物体A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐运动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最长，而物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时弹簧的弹性势能不一定最小，故B错误。物块A和弹簧系统总机械能守恒，物块在C点时，动能为零，故物块与弹簧构成的系统势能(重力势能和弹性势能之和)最大；在O点时，动能最大，故势能最小，故C正确。物块在B点时，弹簧的伸长量最长，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，故D正确。10如图所示，长度为l的轻绳上
9、端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，hl。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(BC)A点C与点B高度差小于hB点C与点B高度差等于hC小球摆动的周期等于D小球摆动的周期等于解析由机械能守恒定律可知，点C与点B高度差等于h，选项A错误；B正确；由单摆周期公式可知，小球摆动的周期等于，选项D错误，C正确。二、非选择题11(2016天津第一
10、中学第三次月考)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。(1)甲组同学采用图1所示的实验装置。A由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2l图象，如图2所示。实验得到的T2l图象是_c_；小球的直径是_1.2_cm；B在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_偏小_(填“偏大”“偏小”或“不变”)。(2)乙组同学在图1所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图3所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的
11、关系，如图4所示的vt图线。A由图4可知，该单摆的周期T_2.0_s；B更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2l图线(l为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T24.04l0.024，由此可以得出当地的重力加速度g_9.76_m/s2。(取29.86，结果保留3位有效数字)解析(1)由单摆的周期公式T2，得lT2，则由数学关系得斜率k，纵截距为b，因T2l图象的纵截距为正，则图象应为c。由图象c的纵截距可得d2b20.6cm1.2cm。绳子松动导致摆长变长，但测量值偏小，由T2知重力加速度的测量值偏小。(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T2.0s。根据T2，可得k4.04
12、，解得g9.76m/s2。12弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2s时，振子速度第一次变为v；在t0.5s时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子的振动周期T。(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程。(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移的表达式，并画出弹簧振子的振动图象。答案(1)1.0s(2)200cm(3)x12.5sin2tcm振动图象如图所示解析(1)由对称性可得T0.52s1.0s。(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A25cm125cm，振
13、子4.0s内通过的路程s4412.5cm200cm。(3)根据xAsint，A12.5cm，2rad/s，得x12.5sin 2tcm。13(2016安徽六安一中第一次段考)如图所示，质量为m的物块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物块对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物块对弹簧的最小压力是多少？要使物块在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？答案mg2A解析当物块运动到最低点时，对弹簧的压力最大，由牛顿第三定律知弹簧对物块的弹力最大，此时由牛顿第二定律得Fmaxmgma，因为Fmax1.5mg，解得a0.5g。当物块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，由牛顿第三定律知弹簧对物块的弹力最小，此时由牛顿第二定律得mgFminma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即a0.5g，代入求得Fminmg。在最高点或最低点有kAmamg，所以弹簧的劲度系数k。物块在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧，要使物块在振动过程中恰好不离开弹簧，物块在最高点的加速度ag，此时弹簧的弹力为零，若振幅再大，物块便会脱离弹簧，物块在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以mgkA，则振幅A2A。
