1、高二数学2020.05注意事项：1.答卷前，请将自己的姓名、调研序列号等填写在答题卡指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本调研卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中i是虛数单位)的实部是A.1 B.1 C.2 D.02.如果一质点的运动方程为s2t3(位移单位：米；时间单位：秒)，则该质点在t3秒时的瞬时速度为( )米/秒。A.6 B.18 C.54 D.813.(x)1
2、0的展开式中x4的系数是A.210 B.120 C.120 D.2104.导数公式“”中分子应为A.f(x)g(x)f(x)g(x) B.f(x)g(x)f(x)g(x)C.f(x)g(x)f(x)g(x) D.f(x)g(x)f(x)g(x)5.平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是A.100 B. C.20 D.6.5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有 种。A.24 B.36 C.48 D.727.已知，则x的值为A.6 B.8 C.12 D.8或128.若a，b，c，则a，b，c的大小关系为A.acb B.abc C.cab D.bac二、多项
3、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，下列结论中，正确的结论有A.ACBD B.AC/截面PQMNC.ACBD D.异面直线PM与BD所成的角为4510.已知复数z1i(i为虚数单位)，为z的共轭复数，若复数w，则下列结论正确的有A.w在复平面内对应的点位于第二象限 B.|w|1C.w的实数部分为 D.w的虚部为i11.下列组合数公式中恒成立的有A.CnmCnnm B.mCnm nCn1m1C.Cn1m1 Cnm C n1m D.(Cn0)
4、2(Cn1)2(Cn2)2(Cnn)2C2nn12.已知函数f(x)exalnx的定义域是D，有下列四个命题，其中正确的有A.对于a(，0)，函数f(x)在D上是单调增函数B.对于a(0，)，函数f(x)存在最小值C.存在a(，0)，使得对于任意xD，都有f(x)0成立D.存在a(0，)，使得函数f(x)有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数z满足|z|1(i为虚数单位)，则|z2i|的最小值是 。14.如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB2，ADa，PD平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PMCM，则实数a的取值范围是 。15.(1x)2
5、(1x)3(1x)4(1x)20中x2的系数为 。16.设函数yf(x)在(0，)上有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)。取函数f(x)x23x2lnx，若对任意x(0，)，恒有fK(x)f(x)，则K的最小值为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy20。(I)求a，b的值；(II)求函数f(x)的极大值。18.(本小题满分12分)有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数。(I)某女生一
6、定担任语文科代表；(II)某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；(III)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。19.(本小题满分12分)如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虛线折起，恰好能做成一个正四棱锥(粘接损耗不计)，图中AHPQ，O为正四棱锥底面中心。(I)若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；(II)设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围。20.(本小题满分12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABA
7、C2，A1A4，点D是BC的中点。(I)求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；(II)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值；(III)求异面直线A1B与AD的距离。21.(本小题满分12分)已知函数fn(x)(1x)na0a1xa2x2anxn，其中R。(I)若2，n2020，求a0a2a4a2020的值；(II)若n8，a71024，求ai(i0，1，2，3，8)的最大值；(III)若1，求证：。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(I)求函数f(x)的单调区间；(II)设a0，求函数f(x)在区间2a，4a上的最小值；(III)某同学发现：总存在正实数a，b(ab)，使abba。试问：该同学的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围(不需要解答过程)。
