1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动 高考成功方案第1步 高考成功方案第2步 高考成功方案第3步 每课一得 每课一测 第九章 图9311.双选如图931所示为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO运动，由O射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是()回扣一 带电粒子在复合场中的运动分类A使a板电势高于b板，磁场方向垂直于纸面向里B使a板电势低于b板，磁场方向垂直于纸面向里C使a板电势高于b板，磁场
2、方向垂直于纸面向外D使a板电势低于b板，磁场方向垂直于纸面向外解析：要使电子沿直线OO射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡。在该场区，电子受到电场力和洛伦兹力，要使电子所受二力平衡，则二力方向为竖直向上和竖直向下。A选项电子所受电场力竖直向上，由左手定则判断洛伦兹力竖直向下，满足受力平衡。同理，D选项也满足受力平衡。所以A、D选项正确。答案：AD图9322.双选如图932所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动解析：
3、小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得转动方向为顺时针方向，C正确，D错误。答案：BC图933回扣二 电场磁场分区域组合的应用实例3.质谱仪原理如图933所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：(1)粒子的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2
4、为多少？(3)粒子在磁场B2中做匀速圆周运动的半径R为多大？解析：(1)在 a 中，带电粒子被加速电场 U1 加速，由动能定理有 eU112mv2，得 v2eU1m。(2)在 b 中，带电粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，即eU2d evB1，代入 v 值得 U2B1d2eU1m。(3)在 c 中，带电粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径 RmvB2e，代入 v 值得 R 1B22U1me。答案：(1)2eU1m (2)B1d2eU1m (3)1B22U1me图9344.双选 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图934所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间
5、留有空隙，下列说法正确的是()A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量解析：回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近。所以正确选项为A、D。答案：AD图9355.如图935所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为0)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感
6、光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则()Aa的质量一定大于b的质量Ba的电荷量一定大于b的电荷量Ca运动的时间大于b运动的时间Da的比荷大于b的比荷解析：粒子经电场加速的过程，由动能定理有：qU12mv02；粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律知 Bqv0mv02R，所以 R1B2mUq，由图知 Raqbmb，A、B 错、D 对；因周期为 T2mBq，运行时间为T2，所以 a 运动的时间小于 b 运动的时间，C 错。答案：D知识必会1三种场力的特点力的特点 功和能的特点 重力场 大小Gmg 方向竖直向下 重力做功和路径无关重力做功改变物体的重力势能，且WG
7、Ep 力的特点 功和能的特点 静电场 大小：FqE 方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反)电场力做功与路径无关 电场力做功改变物体的电势能，且W电ep 磁场 大小：FqvB 方向：垂直于v和B决定的平面 洛伦兹力不做功 2带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况 电场力FEqE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FqvB大小不变，方向随v而改变 运动规律 类平抛运动 匀速圆周运动 垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)运
8、动轨迹 动能变化 动能增加 动能不变 垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)求解方法利用类似平抛运动的规律求解：vxv0，xv0t vyqEm t，y12qEm t2偏转角：tanvyvxqEtmv0半径：rmvqB 周期：T2mqB 偏移距离y和偏转角要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解3粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。(3)不能
9、直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力。名师点睛 处理带电粒子在电场、磁场中的运动，应画好示意图，在画图的基础上要特别注意运用几何知识寻找关系。典例必研例1 如图936所示，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁
10、场与电场中运动时间之比。图936思路点拨解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动。由于粒子在分界线处的速度方向与分界线垂直，圆心O应在分界线上。OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R，粒子从电磁场分界线交点到Q点做类平抛运动，画出其运动轨迹，如图837所示。由几何关系得R2l12(Rd)2设粒子的质量和所带电荷量分别为 m 和 q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvBmv2R 设 P为虚线与分界线的交点，POP，则粒子在磁场中的运动时间为t1Rv 而 sinl1R 粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为 v，方向垂直于电场。设粒子加速度大小为 a，由牛顿第二定律：qEma由运动学公式有d12at22 l2
11、vt2式中 t2 是粒子在电场中运动的时间。由式得：EBl12d2l22v由式得t1t2l12d22dl2 arcsin(2dl1l12d2)。答案 l12d2l22v l12d22dl2 arcsin(2dl1l12d2)图9371.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图937所示为质谱仪的原理图。设想有一个静止的质量为M、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OPx，则在图938中能正确反映x与U之间的函数关系的是()冲关必备图938解析：带电粒子先经加速电场加速，故 qU12mv2，进入磁
12、场后偏转，OPx2r2mvqB，两式联立得，OPx8mUB2q U，所以 B 为正确答案。答案：B2(2012包头模拟)在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图939所示，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为B的匀强磁场，一个带正电的粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m21010 kg，带电荷量q5106 C，不计重力，磁感应强度B1 T，粒子运动速度v05103 m/s，圆形区域半径R0.2 m，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算结果可以用表示)。图939解析：由洛伦兹力提供向心力：
13、qv0Bmv02rr0.2 mR轨迹如图所示。T2rv0 8105 s运动周期为 t2T16105 s。答案：轨迹见解析图 16105 s图93103.在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的、匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图9310所示。不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。解析：(1)设
14、粒子过 N 点时的速度为 v，有v0v cosv2v0粒子从 M 点运动到 N 点的过程，有qUMN12mv212mv02 UMN3mv022q (2)粒子在磁场中以 O为圆心做匀速圆周运动，半径为ON，有 qvBmv2r r2mv0qB (3)由几何关系得 ONrsin设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ONv0t1t1 3mqB 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T2mqB 设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t22Tt22m3qB tt1t2t3 32m3qB 答案：(1)3mv022q (2)2mv0qB (3)3 32m3qB知识必会1叠加场的分类(1)磁场力、重力并存：若重力和
15、洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂曲线运动。因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)：若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂曲线运动。因F洛不做功，故可用动能定理求解问题。(3)电场力、磁场力、重力并存：若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，带电粒子一定做匀速圆周运动。若合力不为零且与速度方向不垂直，带电粒子做复杂的曲线运动。因F洛不做功，故可用能量守恒或动能定理求解问题。2分析方法和思路(1)弄清楚复合场的组成。一般是包
16、括磁场和电场复合，磁场和重力场的复合，磁场、重力场、电场的复合，电场和磁场分区域存在。(2)正确进行受力分析。除重力、弹力、摩擦力外要特别关注电场力和洛伦兹力的分析。(3)确定带电粒子的运动状态。根据粒子的受力情况分析运动情况，并画出粒子运动轨迹图。(4)对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理。名师点睛(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律并结合圆周运动规律求解。(3)当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行处理。图9311典例必研例2(2012太原模拟)如图9311所示，在水平地
17、面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域。磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直于纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在场中运动到 P 点时，速度与水平方向的夹角为 60，且已知 P 点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径。求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的12(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小。审
18、题指导(1)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，合外力时刻指向圆心，速率不变，而重力和电场力的方向是无法改变的，只能是两个力平衡，由洛伦兹力提供向心力。(2)根据做圆周运动的速度必定沿切线方向、圆心必定在垂直于速度方向的直线上的特点，正确地画出运动轨迹，再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径r的关系。(3)由于洛伦兹力不做功，下落过程中，重力和电场力做功，微粒做曲线运动，故运用动能定理解决比较方便。解析(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上。设电场强度为 E，则有 mg
19、qE，即 Emgq。(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为 r，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvBmv2r，解得 rmvqB。依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点与水平地面间的距离 hm52r5mv2qB，(3)将电场强度的大小变为原来的12，则电场力变为原来的12，即 F 电mg2带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功。设带电微粒落地时的速度大小为 v1，根据动能定理有mghmF 电hm12mv1212mv2解得：v1v25mgv2qB。答案(1)mgq，方向竖直向上(2)5mv2q
20、B(3)v25mgv2qB冲关必试4一重力不计的带电粒子以初速度 v0(v0W2C一定是W1W2,也可能是W1W2解析：无论粒子带何种电荷，电场力和洛伦兹力的方向总是相反的，因此，把电场和磁场正交叠加时，粒子在电场力方向上的位移减小了，电场力做的功比原来小了，即W2W1。答案：B图93135.如图9313所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的电强度为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点()A带有电荷量为mgE 的正电荷B沿圆周逆时针运动C运动的角速度为BgED运动的速率为EB解析：带电
21、粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有 mgqE，求得电荷量 qmgE，根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电，A 错；由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，B 错；由 qvBmv 得 qBm mgBEm gBE，C 正确；在速度选择器装置中才有 vEB，故 D 错。答案：C图93146.已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。如图9314所示。求：(1)液滴在空间受到几个力作用；(2)液滴带电荷量及电性；(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？解析：(1)由于是带电液滴，它必须受重力，又处于电磁复合场中，还应受到电场
22、力及洛伦兹力，共三个力作用。(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mgEq，求得：qmg/E。(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式 RmvqB，把电荷量代入可得：R mvmgE BEvgB。答案：(1)三个(2)mgE 负电(3)EvgB每课一得(1)交变的电磁场问题，实际上就是按时间分立的电场和磁场，即有电场时无磁场，有磁场时无电场。处理带电粒子在这类场中的运动，关键是要明确带电粒子在电场和磁场中运动的特征，抓住电场和磁场变换时粒子受力情况的变化以及速度的关联。(2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与
23、分解、力的独立作用原理、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。示例如图9315甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一束正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子的质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：图9315(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。方
24、法导入 在第(1)问中可根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期确定磁感应强度的大小；在第(2)问中按照所加磁场的变化规律，分别画出在不同阶段离子的运动轨迹，根据周期性的特点，确定出v0的可能值。解析 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力：B0qv0mv20r 做匀速圆周运动的周期 T02rv0 联立两式得磁感应强度 B02mqT0。(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，v0 的方向应如图 9316 所示，两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时，有 rd4。当两板之9316间正离子运动 n 个周期即 nT0 时，有 r d4n(n1,2,3，)。联立求解，得正离子的速度的可能值为v0B0qrm d2nT0(n1,2,3)。答案(1)2mqT0 (2)v0 d2nT0(n1,2,3)点击此图片进入“每课一测”
