1、佛山一中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题命题人:谭江南审题人:崔新成一选择题(每小题5分,共50分)1设,则下列不等式中一定成立的是( )A B C D2已知数列an的通项公式,则a4等于( ).A 1 B 2 C 3 D 03. 某学校有1 6 0名教职工,其中教师1 20名,行政人员1 6名,后勤服务人员24名,今从中抽取一个容量为20的样本,采用( )较为合适 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其他抽样4等差数列中,则数列的前9项的和等于( )A66 B99 C144 D2975若ABC的三个内角满足,则ABC ( )A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一
2、定是钝角三角形. D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.6如下图,是把二进制数化成十进制数的一个程序框图,判断框内可以填人的条件是( )A B C D开始S=1i=1i=i+1S=1+2S?输出S是结束否7已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D8有五条线段长度分别为,从这条线段中任取条,则所取条线段能构成一个三角形的概率为( )A. B. C. D. 9在长为的线段上任取一点,并以线段为边作正方形,则这个正方形的面积介于与之间的概率为( )A. B. C. D.10若实数满足,则的最大值是( )A1 B C D2二填空题(每小题5分,共
3、20分)11372和684的最大公约数是 12在ABC中,若B30,AB2,AC2,则ABC的面积是_。13以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示),其中判断框内应填入的条件是 14若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 。三解答题(共80分)15(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。34562.5344.5(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨
4、标准煤?(线性回归方程中的系数可以用公式)16(12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?17(14分)在面积为的ABC中,角A、B、C所对应的边为成等差数列,B30.(1)求;(2)求边。18. (14分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,后得到如下部分频
5、率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:()求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图; ()用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.19(14分)已知等比数列的前项和为,且是与2的等差中项,等差数列中,点在直线上求和的值;求数列的通项和; 设,求数列的前n项和20(14分)一船由甲地逆水驶至乙地,甲、乙两地相距 S (km),水的流速为常量a(km/h),船在静水中的最大速度为b (km/h) (b2a),已知船每小时的燃料费用(单位:元)与船在静水中的速度 v(km/h) 的平方成正比,比例系数为 k ,问:(
6、1)船在静水中的航行速度 v 为多少时,全程燃料费用最少?(2)若水速 a = 8.4 km/h,船在静水中的最大速度为b=25 km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元,求船在静水中的航行速度v 的范围。20112012学年度下学期期末考试高一级数学科答案命题人:谭江南审题人:崔新成一选择题(每小题5分,共40分)题号12345678910答案CDCBCCCBAC二填空题(每小题5分,共30分)11. 12 ; 12.; 13.i20; 14.;m|m-3三解答题(共80分)17. 解:(1),又,。 6分(2)B30, 10分,又由成等差数列知,而,代入上式得,。 14分19. 解:
7、(1)an是Sn与2的等差中项Sn=2an-2a1=S1=2a1-2,解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2,解得a2=43分 (2)Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,又SnSn-1=an,an=2an-2an-1,an0,即数列an是等比树立a1=2,an=2n点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,bn-bn+1+2=0,bn+1-bn=2,即数列bn是等差数列,又b1=1,bn=2n-1,8分 (3)cn=(2n-1)2nTn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n,2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此:-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1,即:-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1,Tn=(2n-3)2n+1+614分