1、佛山一中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题命题人：谭江南审题人：崔新成一选择题（每小题5分，共50分）1设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D2已知数列an的通项公式,则a4等于( ).A 1 B 2 C 3 D 03. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其他抽样4等差数列中，则数列的前9项的和等于( )A66 B99 C144 D2975若ABC的三个内角满足，则ABC ( )A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一
2、定是钝角三角形. D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.6如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（ ）A B C D开始S=1i=1i=i+1S=1+2S?输出S是结束否7已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D8有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 9在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ）A. B. C. D.10若实数满足，则的最大值是（ ）A1 B C D2二填空题（每小题5分，共
3、20分）11372和684的最大公约数是 12在ABC中，若B30，AB2，AC2，则ABC的面积是_。13以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 14若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 。三解答题（共80分）15（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨
4、标准煤？（线性回归方程中的系数可以用公式）16（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？17（14分）在面积为的ABC中，角A、B、C所对应的边为成等差数列，B30.（1）求；（2）求边。18. （14分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频
5、率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.19（14分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和20（14分）一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距 S （km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为b (km/h) (b2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系数为 k ,问：（
6、1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在静水中的最大速度为b=25 km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元，求船在静水中的航行速度v 的范围。20112012学年度下学期期末考试高一级数学科答案命题人：谭江南审题人：崔新成一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678910答案CDCBCCCBAC二填空题（每小题5分，共30分）11. 12 ； 12.； 13.i20； 14.；m|m-3三解答题（共80分）17. 解：（1），又，。 6分（2）B30， 10分，又由成等差数列知，而，代入上式得，。 14分19. 解：
7、（1）an是Sn与2的等差中项Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=43分 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an，an=2an-2an-1，an0，即数列an是等比树立a1=2，an=2n点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1，8分 （3）cn=(2n-1)2nTn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n，2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1，Tn=(2n-3)2n+1+614分