1、A级:“四基”巩固训练一、选择题1下列各组向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Aa(0,0),b(1,2)Ba(1,2),b(5,7)Ca(3,5),b(6,10)Da(2,3),b(4,6)答案B解析A中,a(0,0)与b(1,2)共线,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底;C中a(3,5)与b(6,10)2a共线,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底;D中a(2,3)与b(4,6)2a共线,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底故选B.2已知两点A(2,1),B(3,1),与平行且方向相反的向量a可能是()A(1,2) B(9,3)C(1,2) D(4,8)答案
2、D解析(32,11)(1,2),(4,8)4(1,2),(4,8)满足条件3设向量a(1,3),b(2,4),c(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2,6) D(2,6)答案D解析由题意,得4a4b2c2(ac)d0,则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2,6)4若a,b,且ab,则锐角为()A30 B45 C60 D75答案B解析由ab,得sinsin0,sin2,sin,又为锐角,45.故选B.5若平行四边形的3个顶点分别是(4,2),(5,7),(3,4),则第4个顶点的坐标不可能是()A(1
3、2,5) B(2,9)C(3,7) D(4,1)答案C解析解法一(估算法):画草图可知符合条件且在第一象限的点只有一个,且位于点(5,7)的右侧,则该点的横坐标要大于5,所以C不可能解法二(向量法):设第4个顶点坐标为D(m,n),记A(4,2),B(5,7),C(3,4)四边形ABCD为平行四边形,或或,(1,5)(3m,4n)或(1,5)(3m,n4)或(7,2)(5m,7n),点D为(4,1)或(2,9)或(12,5),故第4个点坐标不可能为(3,7)故选C.二、填空题6向量a(n,1)与b(4,n)共线且方向相同,则n_.答案2解析ab,n240,n2或n2,又a与b方向相同,n2.7
4、在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则_.答案(6,21)解析(1,5)(4,3)(3,2),因为点Q是AC的中点,所以,所以(1,5)(3,2)(2,7)因为2,所以33(2,7)(6,21)8已知A(3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,|OC|2,且AOC.设(R),则_.答案解析过C作CEx轴于点E,由AOC知,|OE|CE|2,所以,即,所以(2,0)(3,0),故.三、解答题9. 如图所示,在四边形ABCD中,已知A(2,6),B(6,4),C(5,0),D(1,0),求直线AC与BD交点P的坐标解设P(x,y),则(x1,y
5、),(5,4),(3,6),(4,0)由B,P,D三点共线可得(5,4)又(54,4),由与共线,得(54)6120.解得,点P的坐标为.B级:“四能”提升训练1平面上有A(2,1),B(1,4),D(4,3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC,点E在CD上,且,则E点的坐标为_答案解析因为,所以2,所以2.所以.设C点坐标为(x,y),则(x2,y1)(3,3)所以x5,y2.所以C(5,2)因为,所以4.所以445.所以45.设E点坐标为(x,y),则4(9,1)5(4x,3y)所以解得所以E点坐标为.2已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及t,试问:(1)t满足什么条件时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第二象限内?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由解(1)(3,3),(1,2),t(13t,23t)若点P在x轴上,则23t0,解得t.若点P在y轴上,则13t0,解得t.若点P在第二象限内,则解得t.所以当t时,点P在x轴上;当t时,点P在y轴上;当t时,点P在第二象限内(2)(1,2),(33t,33t),若四边形OABP为平行四边形,则,即无解,所以四边形OABP不能成为平行四边形