1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Aa(0,0)，b(1，2)Ba(1,2)，b(5,7)Ca(3,5)，b(6,10)Da(2，3)，b(4，6)答案B解析A中，a(0,0)与b(1，2)共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；C中a(3,5)与b(6,10)2a共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；D中a(2，3)与b(4，6)2a共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底故选B.2已知两点A(2，1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是()A(1，2) B(9,3)C(1,2) D(4，8)答案
2、D解析(32,11)(1,2)，(4，8)4(1,2)，(4，8)满足条件3设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)答案D解析由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)4若a，b，且ab，则锐角为()A30 B45 C60 D75答案B解析由ab，得sinsin0，sin2，sin，又为锐角，45.故选B.5若平行四边形的3个顶点分别是(4,2)，(5,7)，(3,4)，则第4个顶点的坐标不可能是()A(1
3、2,5) B(2,9)C(3,7) D(4，1)答案C解析解法一(估算法)：画草图可知符合条件且在第一象限的点只有一个，且位于点(5,7)的右侧，则该点的横坐标要大于5，所以C不可能解法二(向量法)：设第4个顶点坐标为D(m，n)，记A(4，2)，B(5,7)，C(3,4)四边形ABCD为平行四边形，或或，(1,5)(3m，4n)或(1,5)(3m，n4)或(7，2)(5m，7n)，点D为(4，1)或(2,9)或(12,5)，故第4个点坐标不可能为(3,7)故选C.二、填空题6向量a(n,1)与b(4，n)共线且方向相同，则n_.答案2解析ab，n240，n2或n2，又a与b方向相同，n2.7
4、在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.答案(6,21)解析(1,5)(4,3)(3,2)，因为点Q是AC的中点，所以，所以(1,5)(3,2)(2,7)因为2，所以33(2,7)(6,21)8已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC.设(R)，则_.答案解析过C作CEx轴于点E，由AOC知，|OE|CE|2，所以，即，所以(2,0)(3,0)，故.三、解答题9. 如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1，0)，求直线AC与BD交点P的坐标解设P(x，y)，则(x1，y
5、)，(5,4)，(3,6)，(4,0)由B，P，D三点共线可得(5，4)又(54,4)，由与共线，得(54)6120.解得，点P的坐标为.B级：“四能”提升训练1平面上有A(2,1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC，点E在CD上，且，则E点的坐标为_答案解析因为，所以2，所以2.所以.设C点坐标为(x，y)，则(x2，y1)(3，3)所以x5，y2.所以C(5，2)因为，所以4.所以445.所以45.设E点坐标为(x，y)，则4(9，1)5(4x，3y)所以解得所以E点坐标为.2已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，试问：(1)t满足什么条件时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限内？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解(1)(3,3)，(1,2)，t(13t,23t)若点P在x轴上，则23t0，解得t.若点P在y轴上，则13t0，解得t.若点P在第二象限内，则解得t.所以当t时，点P在x轴上；当t时，点P在y轴上；当t时，点P在第二象限内(2)(1,2)，(33t,33t)，若四边形OABP为平行四边形，则，即无解，所以四边形OABP不能成为平行四边形