1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。课时作业10平面向量时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7)B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：由2，3()，Q是AC的中点，则2，32()(6,21)答案：B2已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2C D解析：依题意得：2()()0，2.答案：A图13如图1，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量ab可表示为()
2、A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析：向量ab是以b的终点为始点，a的终点为终点的向量由图形知，ab的横坐标为1，纵坐标为3.答案：C4(2011上海高考)设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同点，则使0成立的点M的个数为()A0 B1C5 D10解析：解法1(特值法)：不妨取A1、A2、A3、A4分别是正方形的顶点，A5为正方形对角线的交点仅当M为A5时满足0.故选B.解法2：设M(x，y)，Ai(xi，yi)，则i(xix，yiy)，由i0得即故点M的个数为1.故选B.答案：B5(2011课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|a
3、b|10，)p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)p4：|ab|1(，其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4解析：|a|b|1，且0，若|ab|1，则(ab)21，a22abb21，即ab，cosab，0，)；若|ab|1，同理求得ab，cosab1，1，2与2矛盾，故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7(2011安徽高考)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：由(a2b)(ab)6，得a22b2ab6，又|a|1，|b|2，得ab1，设向量a与b的夹角为，则cos，又0，故.答案：8(2011
4、江苏高考)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_解析：由题意ab0即有(e12e2)(ke1e2)0，ke(12k)e1e22e0.又|e1|e2|1，e1，e2，k2(12k)cos0，k2，k.答案：9设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：|ab|a|b|；若ab，则|ab|ab|；存在实数m、n使得manb0，则m2n20；若|ab|a|b|，则|a|b|且a与b方向相反其中真命题是_(将所有真命题的序号都填上)解析：由两向量的数量积公式可知，只有当a、b共线时才正确；ab时，以a、b为两邻边所作的平行四边形是矩形，故正确；a、
5、b是已经给定的向量，若反向，则m2n2可能不为0，故不正确；由|ab|a|b|0，知|a|b|，又对等式|ab|a|b|两边平方得|a|22ab|b|2|a|22|a|b|b|2，即ab|a|b|，|a|b|cos|a|b|(其中为向量a、b的夹角)，cos1，0，向量a、b方向相反，故正确答案：三、解答题(共计40分)10(10分)(2011陕西高考)叙述并证明余弦定理解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.图2
6、证明：法一：如图2a2()()22222|cosA2b22bccosAc2，即a2b2c22bccosA.同理可证b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.法二： 已知ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，图3则C(bcosA，bsinA)，B(c,0)，a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA)2b2cos2A2bccosAc2b2sin2Ab2c22bccosA同理可证b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.11(15分)已知ABC中，(1)若|，|，|成等比数列，成等差数列，求A；(2)若()0，且|4,
7、0A，求的取值范围解：(1)法1：由题意可知：|2|，成等差数列，2()|2，又|cosA，cosA，A.法2：由题意可知：|2|，成等差数列，2，即2|cosA|cosB|cosC，由|2|得：2|2cosA|cosB|cosC，2|cosA|cosB|cosC，由正弦定理得：2sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA，0A，sinA0，cosA，A.(2)()0，()()0，22，即|2|2.|4，|2|2216，即|2|22|cosA16，则|2，|cosA|2cosA(cosA0)0A，cosA1,12，0，设函数f(x)mn，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列. 当f(B)1时，判断ABC的形状解：(1)m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x)函数f(x)的周期为，T.1.(2)在ABC中，f(B)1，2sin(2B)1.sin(2B).又0B，2B.2B.B.a，b，c成等差数列，2bac.cosBcos，aca2c2.化简得ac.又B，ABC为正三角形.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
