1、1()等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. B C. D解：设公比为q，则由 得 解得a1.故选C.2各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S102，S3014，则S40等于()A80 B30 C26 D16解：依题意有S10，S20S10，S30S20，S40S30仍成等比数列，2(14S20)(S202)2，得S206.S10，S20S10，S30S20，S40S30，即为2，4，8，16.S40S301630.故选B.3()已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5 C5 D7解：依题意知a4a72，a5a6a4a
2、78，解得a44，a72或a42，a74.当a44，a72时，有a18，a101，即a1a107；当a4-2，a74时，有a108，a11，即a1a107.故选D.4()设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an解：公比为q1，由等比数列求和公式有Sn332an，故Sn32an.故选D.5.如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为()，A. B.C. D1解：第1列是首项为，公差为的等差数列，第8行第1列的数为a8172.观察归纳知
3、第8行是首项为2，公比为的等比数列，a832.故选C.6()定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A B C D解：设数列的公比为q.对于，q2，故数列f(an)是公比为q2的等比数列；对于，2an1an(不为常数)，故数列f(an)不是等比数列；对于，故数列f(an)是等比数列；对于，(不为常数)，故数列f(an)不是等比数列故选C.7在等比数列an中，a1，
4、a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解：q38，q2.|a1|a2|an|2n1，故填2；2n1.8()已知等比数列an为递增数列，且aa10，2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，即2q25q20，解得q2或q.又an为递增数列，a10a0，q1，故q2.又aa10a5q5，a5q52532.32a1q4，解得a12.an22n12n.故填2n.9()设Sn表示数列an的前n项和若a11，q0，且对所有正整数n，有Sn.判断an是否为等比数列，并证明你的结论解：an是等比数列证明如下：Sn，an1Sn1Snqn.
5、又a11，q0，当n1时，有q.因此，an是首项为1，公比为q的等比数列10设Sn为数列an的前n项和，a1a，an1Sn3n，nN.设bnSn3n，求数列bn的通项公式解：依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n.由此得Sn13n12(Sn3n)因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN.11成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：是等比数列解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中
6、的b3，b4，b5依次为7d，10，18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，由于第4项为10，所以公比为2.其通项公式为bnb3qn352n3.(2)证明：数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列 ()已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解：(1)由等比数列性质，a1a2a3a125，故a25.设数列an的公比为q，则由|a2a3|10有|55q|10.q12 q1或q3.所以数列an的通项公式为an53n2或an5(1)n2.(2)若an53n2，则，故是首项为，公比为的等比数列从而11.若an5(1)n，则(1)n(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列当m为偶数，即m2k(kN*)时，01.当m为奇数，即m2k1(kN*)时，1.综上可知，对任何正整数m，总有1.故不存在正整数m，使得1成立
