1、第五节古典概型热点命题分析学科核心素养本节是高考的热点，常以选择题和填空题的形式出现，主要考查古典概型，有时也与其他知识进行交汇命题以解答题的形式出现，如概率与统计和统计案例的综合，求解时要掌握古典概型的应用条件和计算公式.本节通过古典概型考查考生的数学运算、数学建模等核心素养.授课提示：对应学生用书第199页知识点古典概型1古典概型特点(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性(2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性2古典概型概率公式P(A). 温馨提醒 1在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是否是等可能的2概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B
2、)P(AB)中，易忽视只有当AB，即A，B互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时P(AB)0. 1从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6B0.5C0.4D0.3答案：D2袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球从中任取一球，则取到白球的概率为()A.BC.D答案：A3(易错题)从某班5名学生(其中男生3人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为()A.BC.D答案：C授课提示：对应学生用书第200页题型一简单的古典概型自主探究1(2021福建漳州模拟)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论语知识大赛”，决
3、出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.B C.D解析：因为甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事件，所以丙是第一名的概率是.答案：B2(2021广东深圳模拟)两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为()A.BC.D解析：两个分3本书共有2CC28种分法，其中一人没有分到书，另一人分得3本有2种情况所以P.答案：B3(2021益阳、湘潭
4、调研)已知a2,0,1,2,3，b3,5，则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是()A.BC.D解析：函数f(x)(a22)exb为减函数，则a220，所以a，又a2,0,1,2,3，故只有a0，a1满足题意，又b3,5，所以函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是.答案：C求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择题型二古典概型合作探究例(2021兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有
5、放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解析(1)有放回地抽取3次，总的结果有：33327(种)，满足要求的有3种设“抽取卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)共3种，概率P(A).(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.求古典概型概率的步骤(
6、1)判断试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；(3)利用公式P(A)，求出事件A的概率.题组突破1(2020高考全国卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A. BC. D答案：A2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6
7、名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率答案：(1)(2)古典概型应用中的核心素养(一)数学建模古典概型中的数学文化问题例1(2019高考全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. BC. D解析在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n2664，恰有3个阳爻的基本事件数为C20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P.答案A解决与数学文化有关的概率问题关键是根据条件判断概率模型对点训练(2021武汉市高三调研测
8、试 )我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是()A. B C.D答案：B(二)创新应用古典概型的交汇创新应用例2从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A.BC.D解析由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)，共2个，故所求的概率为.答案A解决古典概型与其他知识交汇问题，其关键是将平面向量、直线与圆、函数的单调性及方程的根情况转化为概率模型，再按照求古典概型、几何概型的步骤求解对点训练已知函数f(x)2x24ax2b2，若a4,6,8，b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为_答案：
