1、广东省东莞市2020届高三数学下学期线上教学摸底自测试题 文（含解析）说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题.其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟.第一部分（1-12题）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由，得，又，由集合的交集运算，得故选：.【点睛】本题考查集合的运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设（为虚数单位），则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算
2、化简等式左边，再由复数相等的条件求得，值，最后代入复数模的公式求得答案【详解】解： ， ， .故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在定义域上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【详解】解：因为函数为偶函数，所以选项不合题意；函数在定义域上为减函数，所以选项B不合题意；函数在定义域内不单调，所以选项C不合题意；函数为奇函数，且，因为在上单调递增，在上单调递增，且与在处函数值都为，所以在定义域内是增函数
3、.故选：.【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键属于基础题4.若等比数列满足，则其公比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设等比数列公比为，由已知条件可得，即可计算得解；【详解】解：设等比数列公比，又等比数列满足，.故选：.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，以及整体代换求值，属于基础题5.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出2只，则恰有1只测量过该指标的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出2只的所有情况数为
4、，恰有1只测量过该指标是从3只测过的里面选1，从未测的选1，组合数为即可得出概率【详解】解：由题意，可知：从这5只兔子中随机取出2只的所有情况数为，恰有1只测量过该指标的所有情况数为故选：【点睛】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，属于基础题6.某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ）A. 该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研发费用的和B. 该企业2018年研发费
5、用是2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和C. 该企业2018年其它费用是2017年工资金额的D. 该企业2018年设备费用是2017年原材料的费用的两倍【答案】B【解析】【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解【详解】解：由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t.对于选项A，该企业2018年原材料费用为0.32t0.6t，2017年工资金额与研发费用的和为0.2t+0.1t0.3t，故A错误；对于选项B，该企业2018年研发费用为0.252t0.5t，2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和为0.2t
6、+0.15t+0.15t0.5t，故B正确；对于选项C，该企业2018年其它费用是0.052t0.1t，2017年工资金额是0.2t，故C错误；对于选项D，该企业2018年设备费用是0.22t0.4t，2017年原材料的费用是0.15t，故D错误.故选：.【点睛】本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属于基础题7.若，则（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入求值即可；【详解】解：因为所以.故选：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于基础题.8.设为椭圆的两个焦点，为上
7、一点且在第二象限，若为等腰三角形，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依题意可得，即可求出、的值，再根据面积公式计算可得；【详解】解：设为左焦点，分析可知，.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的方程和简单几何性质，属于基础题.9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图象求出、的范围，从而得到函数的单调性及图象特征，从而得出结论【详解】解：由函数的图象可得，故函数是定义域内的减函数，且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，对数函数的单
8、调性以及图象特征，属于基础题10.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作圆锥曲线论中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得圆锥的高，可得矩形的对角线长，即有，的夹角，可得两条渐近线的夹角，由渐近线方程和离心率公式，计算可得所求值【详解】解：设与平面平行的平面为，以的交点在平面内的射
9、影为坐标原点，两圆锥的轴在平面内的射影为轴，在平面内与轴垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系.根据题意可设双曲线.由题意可得双曲线的渐近线方程为，由，得离心率.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题11.在三棱柱中，已知，平面，为的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取中点，根据平行关系可将问题转化为的求解，根据垂直关系可求得的三边长，进而得到所求角的大小.【详解】取中点，连接，分别为中点，即为异面直线与所成角.设，则，平面，又，即异面直线与所成角的大小为.故选：.【点睛】本题
10、考查立体几何中异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行移动，将异面直线所成角转化为相交直线所成角的问题.12.已知，且直线分别为与的对称轴，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先转化两个函数，由直线分别为与的对称轴，根据对称轴方程可得，再将代入求解.【详解】因为直线分别为与的对称轴，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.第二部分（13-16题）13.已知函数，则在的切线方程为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义可求得切线斜率，求得切点坐标后，利用直线点斜式方程
11、可整理得到切线方程.【详解】，又，切点坐标为，在处的切线方程为：，即.故选：.【点睛】本题考查求解在曲线某一点处的切线方程的问题，关键是熟练掌握导数的几何意义，利用导数求得切线斜率.14.如图，正方形中，是的中点，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由为的中点，得即可得到；【详解】解：由为的中点，得（三角形中线结论）；故，所以，即.故选：A.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.15.在等差数列an中，则此数列前30项和等于（ ）A. 810B. 840C. 870D. 900【答案】B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 ，选B.16.在中，为的中点，当长度最小时，的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在中，设，则，在中，由余弦定理得：（1），在中，由余弦定理得：（2），联立可得，再又由，即可得到，根据二次函数的性质求出的最值，即可得到三角形面积的最值；【详解】解：在中，设，则，在中，由余弦定理得：（1），在中，由余弦定理得：，即（2），由（1）（2）得：，又，所以，所以，所以当时，的最小值为，即长度的最小值为，此时，是等边三角形，易得其面积为.故选：D.【点睛】本题考查余弦定理以及二次函数的性质，属于中档题.
