1、课时作业17向量数乘运算及其几何意义基础巩固类一、选择题1.等于(A)Aab2c B5ab2cCab2c D5ab解析：(3a2a)(cc)ab2c，故选A.2若530，且|，则四边形ABCD是(D)A平行四边形 B菱形C矩形 D等腰梯形解析：由530知，且|，此四边形为梯形又|，梯形ABCD为等腰梯形3在ABC中，c，b.若点D满足BD2DC，则(A)A.bc B.cbC.bc D.bc解析：如图，()c(bc)bc.4已知向量a与b不共线，且ab(R)，ab(R)，则A、B、C三点共线应满足(D)A2 B1C1 D1解析：若A，B，C三点共线，则k(kR)，即abk(ab)，所以abkak
2、b，所以消去k得1，故选D.5设D为ABC所在平面内一点，3，则(A)A.B.C.D.解析：()，选A.6点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在(B)AABC内部 BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上 DBC边所在的直线上解析：，.P、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上二、填空题7化简(ab)(2a4b)(2a13b)0.解析：(ab)(2a4b)(2a13b)ababab()a()b0a0b000.8设向量a与b不共线，若3ab，amb，2ab，且A，C，D三点共线，则m3 .解析：4a(m1)b，2ab.a，b不共线，0，又A，C，D三点共线，n(nR)，即4a(
3、m1)b2nanb，m3.9如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则(ba)(用a，b表示)解析：()ba(ab)ba(ba)三、解答题10如图，在ABC中，D、E分别为AC、AB边上的点，记a，b.求证：(ba)证明：因为()(ab)，b，所以abb(ba)11如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，.(2)证明：B，E，F三点共线解：(1)如图所示，延长AD到G，使，连接BG，CG，则四边形ABGC是平行四边形，则ab，所以ab，ab.因为F是AC的中点，所以b.所以(ab)aba，ba.(2)证明：由(1)可知(b2a)，(b2a
4、)，所以，即，是共线向量，且有公共点B，所以B，E，F三点共线能力提升类12已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m(B)A2 B3 C4 D5解析：如图，在ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，依据平行四边形法则可得，又0，则，两向量有公共点M，则A，M，D三点共线，结合MD是平行四边形MBDC的对角线，可知M是ABC的重心以AB，AC为邻边作平行四边形ABFC，由向量加法的平行四边形法则，可得223，则3.13已知点P在正三角形ABC所确定的平面上，且满足，则ABP的面积与BCP的面积之比为(B)A11 B12C13 D14解析：，2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，ABP的面积与BCP的面积之比为12，故选B.14.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为2.解析：()，M，O，N三点共线，1，mn2.15已知e，f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形解：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与同向，且的模为模的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形
