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2022届新高考数学人教版一轮课时作业:第七章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:229773 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:10 大小:329KB
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资源描述

1、授课提示:对应学生用书第305页A组基础保分练1若平面平面,则()A平面内任一条直线与平面平行B平面内任一条直线与平面内任一条直线平行C平面内存在一条直线与平面不平行D平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交答案:A2已知平面平面,l,a,b,则“al”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:A3如图,平面与平面交于直线l,A,C是平面内不同的两点,B,D是平面内不同的两点,且A,B,C,D不在直线l上,M,N分别是线段AB,CD的中点,下列判断正确的是()A若AB与CD相交,且直线AC平行于l时,则直线BD与l可能平行也有可能相交B若AB,CD是

2、异面直线时,则直线MN可能与l平行C若存在异于AB,CD的直线同时与直线AC,MN,BD都相交,则AB,CD不可能是异面直线DM,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交答案:D4,是两个平面,m,n是两条直线,则下列命题中错误的是()A若mn,m,n,则B若m,则mC若l,m,m,则mlD若mn,m,n,则解析:由,是两个平面,m,n是两条直线,知在A中,mn,m,n,由面面垂直的判定得,故A正确;在B中,m,由面面平行的性质得m,故B正确;在C中,l,m,m,由线面平行的性质得ml,故C正确;在D中,mn,m,n,得与相交或平行,故D错误答案:D5将下面的平面图形(图中每个点都是正三角

3、形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后,直线MN与PQ是异面直线的是()ABCD解析:图翻折后点N与点Q重合,两直线相交;图翻折后两直线平行,因此选C.答案:C6平面外有两条直线a,b,它们在平面内的正投影分别是直线m,n,则下列命题正确的是()A若ab,则mnB若mn,则abC若mn,则abD若m与n相交,则a与b相交或异面解析:对于选项A,当直线a,b相交,且所在平面与平面垂直时,直线m,n重合,故A不正确;对于选项B,不妨在正方体ABCDA1B1C1D1中考虑,取面对角线AB1,AD1,其所在直线分别记为a,b,其在平面ABCD上的正投影分别为AB,AD,分别记为m,n,此时mn,

4、但a与b不垂直,故B不正确;对于选项C,不妨在正方体ABCDA1B1C1D1中考虑,取面对角线AB1,CD1,其所在直线分别记为a,b,其在平面ABCD上的正投影分别为AB,CD,分别记为m,n,此时mn,但a与b不平行,故C不正确;对于选项D,若m与n相交,则a与b不可能平行,只能是相交或异面,故D正确答案:D7(2019高考北京卷)已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_.答案:若lm,l,则m(答案不唯一)8设和为不重合的两个平面,给出下列命题:若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行

5、于;若外一条直线l与内的一条直线平行,则l与平行;设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;若直线l与内的两条直线垂直,则直线l与垂直真命题的序号有_(写出所有真命题的序号)答案:9(2020高考全国卷)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DEED1,BF2FB1.证明:(1)当ABBC时,EFAC;(2)点C1在平面AEF内证明:(1)如图,连接BD,B1D1.因为ABBC,所以四边形ABCD为正方形,故ACBD.因为BB1平面ABCD,于是ACBB1.又BDBB1B,所以AC平面BB1D1D.由于EF平面BB1D1D,所以EFAC.(2

6、)如图,在棱AA1上取点G,使得AG2GA1,连接GD1,FC1,FG.因为D1EDD1,AGAA1,DD1綊AA1,所以ED1綊AG,于是四边形ED1GA为平行四边形,故AEGD1.因为B1FBB1,A1GAA1,BB1綊AA1,所以B1FGA1是平行四边形,所以FG綊A1B1,所以FG綊C1D1,四边形FGD1C1为平行四边形,故GD1FC1.于是AEFC1.所以A,E,F,C1四点共面,即点C1在平面AEF内B组能力提升练1(2021深圳模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1,P为棱CC1上的动点,Q为棱AA1的中点,设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线,则()AmD1QBm平面

7、B1D1QCmB1QDm平面ABB1A1答案:B2已知三个平面,a,b是异面直线,a与,分别交于A,B,C三点,b与,分别交于D,E,F三点,连接AF交平面于点G,连接CD交平面于点H,则四边形BGEH的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D梯形答案:A3(多选题)设,是三个不同的平面,a,b,c是三条不同的直线已知a,b,c,则()A若ab,则bcB若abA,则bcAC若ab,bc,则,D若,则ab,bc解析:对于A:a,b,ab,a,b,b.又b,c,bc,故A正确;对于B:a,b,abA,A,A,A,Aa,Ab.又c,Ac,bcA,故B正确;对于C:a,b,c,a,c.ab,bc,a与c不

8、平行,即a与c相交于一点,b.b,b,故C正确;对于D:,b,b.a,c,ba,bc,故D正确答案:ABCD4(多选题)(2021北京通州区期末改编)设点B为O上任意一点,AO垂直于O所在的平面,且AOOB,对于O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a,b,有下列结论,其中正确的有()A当直线AB与a成60角时,AB与b成30角B当直线AB与a成60角时,AB与b成60角C直线AB与a所成角的最小值为45D直线AB与a所成角的最小值为60解析:如图,AOOB,直线ab,点D,M分别为BC,AC的中点,则ABC为直线AB与a所成的角,MDO为直线AB与b所成的角设AOOB1,若ABC60,则OMO

9、DMD,所以MDO60,故B正确,A不正确;因为AB与O所在平面所成的角为45,即直线AB与平面内所有直线所成角中的最小角为45,所以直线a与直线AB所成角的最小值为45,故C正确,D不正确答案:BC5.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,D,E分别是BC,AB的中点,点F在棱CC1上,ABBCCACF2,AA13,给出下列说法:设平面ADF与平面BEC1的交线为l,则直线C1E与l相交;在棱A1C1上存在点N,使得三棱锥NADF的体积为;设点M在BB1上,当BM1时,平面CAM平面ADF;在棱A1B1上存在点P,使得C1PAF.其中正确说法的序号为_解析:连接CE交AD于点

10、O(图略),则O为ABC的重心,连接OF,由已知得OFEC1,则EC1l,故错;若存在点N在A1C1上,则VNADFVDAFN,当N与C1重合时,VDAFN取最小值为,故错;当BM1时,可证得CBMFCD,则BCMCDF90,即CMDF.易得AD平面CBB1C1,ADCM,ADDFD,则CM平面ADF,又CM平面AMC,平面CAM平面ADF,故正确;过C1作C1GFA交AA1于点G(图略),若在A1B1上存在点P,使得C1PAF,则C1PC1G,易得C1PGA1,C1P平面A1C1G,则C1PA1C1,矛盾,故错答案:6.如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,D是PC的中点,已知BAC,A

11、B2,AC2,PA2.求: (1)三棱锥PABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解析:(1)SABC222,三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC,所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中,DE2,AE,AD2,cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.C组创新应用练1.设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面()A不存在B只有1个C恰有4个D有无数多个解析:设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m,n,直线m,n确定了一个平面.

12、作与平行的平面,与四棱锥的各个侧面相交,则截得的四边形必为平行四边形,而这样的平面有无数多个答案:D2异面直线l与m成60角,异面直线l与n成45角,则异面直线m与n所成角的取值范围是()A15,90B60,90C15,90)D15,60解析:如图,在直线l上任取一点O,过O作mm,nn.当m,n,l三线共面时,m与n所成的最小角为15,即异面直线m与n所成角的最小值是15.设n与l固定,把m绕点O旋转,则m与n所成的最大角为90.答案:A3(多选题)(2021山东模拟)如图,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,下列命题中的真命题是()A过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C

13、1都相交B过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直C过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交D过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行解析:直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线,点M不在这两条异面直线中的任何一条上如图所示,取C1C的中点N,连接MN,则MNAB,且MNAB,连接BN并延长与B1C1的延长线交于H,延长AM至点G,使AGBH,连接GH,则点A,B,M,N,H共面,直线HM必与直线AB相交于某点O,所以过M点有且只有一条直线HO与直线AB,B1C1都相交,故A正确;过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直,此垂线就是棱DD1所在直线,故B正确;过M点有无数个平面与直线AB,B1C1都相交,故C不正确;过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行,此平面就是过M点且与正方体的上、下底面都平行的平面,故D正确答案:ABD

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