1、四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第四学月考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.若，则A. B. C. D. 3.已知实数、满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.4.“”
2、是“直线的倾斜角大于”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A. B. C. D. 6.埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.1415
3、9，这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米7.已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是 A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.函数（其中，）的图象如图，则此函数表达式为 A.B.C.D.9.已知，则 A. 1 B. C. D. 10.已知向量=，.若，则的取值范围是 A.B.C.D.11.正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为 A.B.C.D.12.若关于
4、的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为 A.B.C.D.第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.求值：_14.若等比数列的前项和为,且，则_15.函数的图像可由的图像至少向右平移 个单位长度得到16.已知抛物线：的焦点为，且到准线的距离为2，直线：与抛物线交于，两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案
5、，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图的的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.（III）估计居民月用水量的中位数.18.（12分）在中，是上的点，平分，.（）求；（II）若，求的长19.（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，分别为，的中点（）证明：平面平面；（）若，求三棱锥的体积20.（12分）已知，动点在：上运动.线段的中垂线与交于.（）求点的轨迹的方程；（II）设、三点均在曲线上，且，（为原点），求的范围.21.（12分）已知函数，
6、（）讨论函数的导函数的单调性；（II）若函数在处取得极大值，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，；（）若，求的解集.（II）若最小值为1，求最大值.2020年春四川省棠湖中学高三第四学月考试文科数学答
7、案1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.C10.D11.D12.C13.114.51115.16.17.（）由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5）的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（），100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，
8、可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000.（）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.18.解：（1）由正弦定理可得在中，在中，又因为，.（2），由正弦定理得，设，则，则.因为，所以，解得. .19.（）连接，为正三角形.为的中点，.，平面，.又平面，平面，平面.，分别为，的中点，.又平面，平面，平面.
9、又平面，平面平面.（）在（）中已证.平面平面，平面，平面.又，.在中，.，分别为，的中点，的面积，三棱锥的体积.20.（1）点轨迹是以、为焦点椭圆.，.（2）当斜率存在时，设，令两根为，.由.，.代入，即.故.，.当轴时，易求，范围是.21.（1），当时，函数在上单调递增；当时，若，则；若，则，函数在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减（2），由（1）知，当时，在上单调递增，若，则；若，则，在上单调递增，在上单调递减，在处取得极小值；不合题意；当时，在上单调递增，在上是单调递减，在上单调递减无极值，不合题意；当时，由（1）知，在上单调递增，若，则；若，则，在上单调递增，在上单调递减，在处取得极小值，不合题意；当时，由（1）知，在上单调递减，若，则；若，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，符合题意综上所述，a的取值范围是22.（1）直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得直线l的普通方程为 由，得，则有，即，则曲线C的直角坐标方程为 （2）将l的参数方程代入，得，设两根为， 则，为M，N对应的参数，且所以，线段MN的中点为Q对应的参数为，所以，23.（1），时，解不等式： 解得答案为：.（2）当时，.当即时. 最大值为.
