1、课时提升作业(二十七)一、填空题1.有下列四个命题：(ab)2a2b2；|ab|ab|；|ab|2(ab)2；若ab，则ab|a|b|.其中真命题的个数是_. 2.(2012辽宁高考改编)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的序号是_.ab；ab；|a|=|b|；a+b=a-b.3.(2013南京模拟)若向量a,b,c满足ab且ac,则c(a+2b)=_.4.(2013苏州模拟)已知e1,e2是夹角为的两个单位向量，a=e1-2e2,b=ke1+e2.若ab=0，则实数k=_.5在ABC中，则AB=_.6.在ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向
2、量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a)，若mn,角A=_.7已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=-6,则=_. 8.(2013泰州模拟)如图，ABC中，BAC=120,AB=2,AC=1,D是边BC上一点，则=_.9.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且则向量的坐标为_.10.(2013扬州模拟)在ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=sin2+cos2(R)，则的最小值是_11已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：|ab|10，)；|ab|1(，;|ab|10，)；|ab|1(，其中真
3、命题的序号是_ (写出所有真命题的序号)12(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若其中x,yR,则xy的范围是_.二、解答题13在平面直角坐标系中，A(1,-2),B(-3,-4),O为坐标原点.(1)求(2)若点P在直线AB上，且求的坐标.14.(能力挑战题)在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2)，又点A(8,0)，B(n,t),C(ksin ,t)(0).(1)若a,且(O为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin 取最大值4时,求.答案解析1.【解析】(ab)2|a|2|b|2cos2a，b|
4、a|2|b|2a2b2,故不正确；|ab|与|ab|大小不确定；正确；ab，当a,b同向时有ab|a|b|；当a，b反向时有ab-|a|b|.故不正确.答案：12.【思路点拨】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.答案： 【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中成立的是_.a=b；|a|=|b|；ab；ab.【解析】由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.答案：3.【解析】由ab及ac得bc,则c(a+2b)=ca+2cb
5、=0.答案：04.【解析】由题意知：ab=(e1-2e2)(ke1+e2)=0，即ke12+e1e2-2ke1e2-2e22=0，即k+cos-2kcos-2=0，化简可求得k=.答案： 5【思路点拨】根据数量积的定义计算，并结合解三角形的知识得到结果.【解析】过点C作AB的垂线，垂足为D.由条件得=AD=1，同理BD=2.故AB=AD+DB=3.答案：36.【解析】由mn可得mn=0，即(b-c)b+(c-a)(c+a)=0,b2-bc+c2-a2=0.由余弦定理得所以A=.答案：7【思路点拨】根据条件求出向量的夹角，进而寻求向量坐标间的关系，化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为,则ab=
6、|a|b|cos =-6,cos =-1,=180.即a,b共线且反向,又|a|=2,|b|=3a=-b,x1=-x2,y1=-y2,=-.答案：-8.【解析】设=a,=b,则=b-a,=a+(b-a)=a+b,=(a+b)(b-a)=ab-a2+b2-ab=ab-a2+b2=21cos 120-22+12=(-)-+=-. 答案：-【变式备选】(2013南通模拟)如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=_.【解析】答案：59.【思路点拨】解题时引入恰当的参数，进而可利用三角函数的定义求得点B的坐标，将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.【解析】依题意设B(cos ,sin )
7、,0.则=(1,1),=(cos ,sin ) ,因为所以=0,即cos +sin =0,解得=所以=().答案：() 10.【思路点拨】根据所给条件判断出点P的位置，转化为函数问题来解决.【解析】因为=sin2+cos2=sin2+cos2且sin2,cos20,1，所以=(1-cos2)+ cos2=-cos2+cos2即-=cos2(-)， 则=cos2,所以点P在线段OC上，故设=t(t0,2)，则=2t(2-t)(-1)=2t2-4t=2(t-1)2-2.当t=1时取最小值-2.答案：-2【误区警示】本题容易因不能用向量的线性运算而得到向量共线的充要条件，即点P在线段OC上而导致解题错误或无法解题.11【解析】由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故0，)；当0，)时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1，正确.由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab4,01,故当sin =时,tsin 取最大值,有=4,得k=8.这时,sin =k=8,tsin =4,得t=8,则=(4,8).=(8,0)(4,8)=32. 关闭Word文档返回原板块。
