1、（数学2必修）第一章 空间几何体（第三节）基础训练A组一、选择题 主视图 左视图 俯视图1. 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A B C D 答案：A 解析： 因为四个面是全等的正三角形，则2. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D 都不对答案：B解析： 长方体的对角线是球的直径，3 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D 答案：D 解析： 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 4. 在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A B C D 答案：D 解析： 5
2、. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D 答案：D 解析： 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即二、填空题1. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_ 答案 解析：2. 正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_ 答案： 解析： 画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面 3 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_ 答案：
3、解析： 设则 设则4 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是_ 5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_ 三、解答题1 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变) （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2 将圆心角
4、为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 数学2（必修）第一章 空间几何体 基础训练A组参考答案一、选择题 1 A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2 A 因为四个面是全等的正三角形，则3 B 长方体的对角线是球的直径，4 D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 5 D 6 D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即二、填空题1 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2 3 画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面 4 平行四边形或线段5 设则 设则 三、解答题1 解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为 棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成 棱锥的母线长为 则仓库的表面积（3）， 2 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ；
