1、第二章 函数概念与基本初等函数第四讲指数与指数函数练好题考点自测1.2020天津,5分设a=30.7,b=()-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.abc B.bacC.bca D.cab2.2020全国卷,5分Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 193)()A.60B.63C.66D.693.2020全国卷,5分若2x-2y0B.ln(y
2、-x+1)0 D.ln|x-y|04.多选题下列说法正确的为()A.=()n=a(nN*)B.函数y=32x与y=2x+1都不是指数函数C.若am0,且a1),则m0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.7.福建高考,4分若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于.拓展变式1.(1)若将示例2(2)中“曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点”改为“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点”,则b的取值范围为.(2)若将示例2(2)改为:函数y=|2x-1|在(-,k上单调递减,则k的取值范围是.(3
3、)若将示例2(2)改为:直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.2.已知a,b(0,1)(1,+),当x0时,1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1ba D.1a-e2的x的取值范围是()A.(-2,+) B.(-1,+) C.(2,+) D.(3,+)4.已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数).若f(x)在2,+)上单调递增,则m的取值范围是 .答 案第四讲指数与指数函数1.D由题知c=log0.70.830.7=a1,所以cab,故选D.2.C由题意可知,当I(t*)=0.95K时,=0.95K,即=1+,=,=19,0.23(
4、t*-53)=ln 193,t*66.故选C.3.A由2x-2y3-x-3-y,得2x-3-x2y-3-y,即2x-()x2y-()y.设f(t)=2t-()t,则f(x)f(y).因为函数z1=2t在R上为增函数,z2=-()t在R上为增函数,所以f(t)=2t-()t在R上为增函数,则由f(x)f(y),得x0,所以y-x+11,所以ln(y-x+1)0,故选A.4.BD根据指数运算的性质和指数函数的图象与性质可知AC错误,BD正确,故选BD.5.-1(-,0f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即e-x+aex=-ex-ae-x,(1+a)e-x+(1+a)ex=0,a=-1.f(x
5、)单调递增,f (x)=ex-ae-x=0,e2x-a0,a0,故a的取值范围是(-,0.6.-当0a1时,函数f(x)在-1,0上单调递增,由题意可得即显然无解.所以a+b=-.7.1图D 2-4-1因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图D 2-4-1所示,因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.1.(1)(0,1)曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图D 2-4-2所示,由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).图D 2
6、-4-2(2)(-,0因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-,0,所以k0,即k的取值范围为(-,0.(3)(0,)y=|ax-1|的图象是由y=ax先向下平移1个单位长度,再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的.当a1时,两图象只有一个交点,不合题意,如图D 2-4-3(1);当0a1时,要使两个图象有两个公共点,则02a1,得到0a0时,11.因为当x0时,bx1,可得1,所以ab.所以1b-e2=f(-2),所以x-1-2,解得x-1,故选B.4.(-,4令t=|2x-m|,则t=|2x-m|在,+)上单调递增,在(-,上单调递减.因为f(x)=2t在R上为增函数,所以若函数f(x)=2|2x-m|在2,+)上单调递增,则2,即m4,所以m的取值范围是(-,4.
